第二章 1 圆周运动-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

1　圆周运动 [学习目标]　1.理解并掌握线速度的定义式及其物理意义(重点)。2.掌握角速度的定义式、单位，理解其物理意义(重点)。3.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。4.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 一、描述匀速圆周运动的物理量 如图所示，“闹钟”与“手表”为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，和同学进行讨论。 答案　“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度，手表指的是秒针转动的角速度。 1．匀速圆周运动 (1)定义：质点沿圆周运动，如果在任意相等时间内通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫作匀速圆周运动。 (2)性质：线速度大小相同，但线速度方向在不断变化，因此匀速圆周运动是一种变速运动。 2．线速度 (1)定义：若在时间Δt内做匀速圆周运动的质点通过的弧长是Δs，则可以用来描述匀速圆周运动的快慢，这个比就反映匀速圆周运动的线速度的大小。 (2)公式：v＝。 (3)方向：质点在圆周运动中任一点的线速度方向就是圆周上该点的切线方向。 3．角速度 (1)定义：对于做匀速圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt的比值，ω＝。 (2)意义：描述物体绕轴转动的快慢。 (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s。 4．周期与转速 (1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用符号T表示。 (2)转速：转动物体转过的圈数与所用时间的比，常用符号n表示。常用单位有转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　×　) (2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　√　) (3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　√　) (4)转速越大，说明物体转动得越快。(　√　) (5)圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移。(　×　) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动。(　×　) 例1　(多选)(2022·重庆市官渡中学高一月考)对于做匀速圆周运动的物体，下列理解正确的是(　　) A．匀速圆周运动是线速度不变的运动 B．匀速圆周运动是角速度不变的运动 C．匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D．匀速圆周运动一定是变速运动 答案　BCD 解析　线速度有方向，匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，即线速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。 例2　(2022·泉州市高一期末)如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对应的圆心角θ为，该质点的线速度大小为________m/s，角速度大小为________rad/s。 答案　2　 解析　根据线速度定义式v＝，解得该质点的线速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，根据角速度定义式可知ω＝，解得该质点的角速度大小为ω＝ rad/s＝ rad/s。 二、描述圆周运动的物理量之间的关系 如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？ 答案　由于v＝，ω＝，当Δθ以弧度为单位时，Δθ＝，由此可得v＝ωr。 1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr。 (1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比。 2．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn。(n的单位为r/s) 3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn。 (n的单位为r/s) (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　√　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　√　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　×　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　√　) (5)因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　√　) 例3　(2022·烟台市高一期末)如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道，角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道，角速度为ω2，线速度大小为v2，他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为(　　) A．ω1＝ω2，v1<v2 B．ω1>ω2，v1<v2 C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1<v2 答案　A 解析　两位运动员过弯道时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道运动的角速度相同，由于外道的运动员的轨道半径较大，由v＝ωr知外道运动员的线速度较大，即ω1＝ω2，v1<v2，A正确，B、C、D错误。 例4　(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是(　　) A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3 B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9 C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3 D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3 答案　BC 解析　A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比为ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项C正确；由n＝知nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误。 例5　(2023·攀枝花市高一统考)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为4 s，下列说法正确的是(　　) A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.25 r/s C．运动轨迹的半径为 m D．频率为0.5 Hz 答案　B 解析　角速度为ω＝＝0.5π rad/s，故A错误；转速为n＝＝0.25 r/s，故B正确；轨迹半径为r＝＝ m＝ m，故C错误；频率为f＝＝0.25 Hz，故D错误。 课时对点练 考点一　描述圆周运动的物理量 1．如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中(　　) A．笔尖的速率不变 B．笔尖做的是匀速运动 C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同 D．相同时间内笔尖转过的角度不同 答案　A 解析　笔尖做的是匀速圆周运动，由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。 2．(多选)如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在将双臂逐渐放下的过程中，演员转动的速度会逐渐变快，则演员肩上某点随之转动的(　　) A．转速变大 B．周期变大 C．角速度变大 D．线速度变大 答案　ACD 解析　转动的速度变快，即转速变大，故角速度变大，周期变小，肩上某点距其转动圆心的半径r不变，因此线速度也变大，故选A、C、D。 3．(2022·宁波市北仑中学高一期中)在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是(　　) A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C．杯子在旋转时的角速度为 rad/s D．杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s 答案　D 解析　由题图乙中的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误；杯子旋转的角速度为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C错误；杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小约为v＝ωR＝×0.6 m/s＝ m/s，故D正确。 4．1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的分针与时针角速度之比为(　　) A．12∶1 B．1∶12 C．1∶60 D．60∶1 答案　A 解析　一小时内分针转2π，时针转，由角速度ω＝可知，分针与时针角速度之比为12∶1，故选A。 考点二　描述圆周运动各物理量之间的关系 5．(2023·遂宁市高一期中)用书本去拍打苍蝇是很难成功的。若用市场上出售的苍蝇拍，我们会发现拍把越长，拍打苍蝇的效果越好，其原因是(　　) A．苍蝇拍的长把手放大了拍苍蝇的力量 B．苍蝇拍的长把手放大了拍头的转速 C．苍蝇拍的长把手放大了拍头的角速度 D．苍蝇拍的长把手放大了拍头的线速度 答案　D 解析　拍把越长，拍打苍蝇的效果越好，其原因是要想打苍蝇必须要提高线速度，根据v＝ωr可知，人拍打时角速度一定，拍把越长，线速度越大，则苍蝇拍的长把手放大了拍头的线速度，故选D。 6. (2023·绵阳中学高一期中)陀螺在我国有上千年的历史。它上半部分为圆形，下方尖锐。传统陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽打，流传甚广。如图所示，在鞭子的抽打下，陀螺绕其中心竖直轴线在水平地面上定轴旋转，转速为30 r/s，此时陀螺上距离中心2 cm处的a点线速度大小约为(　　) A．1 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．5 m/s 答案　C 解析　根据线速度与转速的关系有v＝2πrn＝2π×2×10－2×30 m/s≈4 m/s，故选C。 7. (2022·山东师范大学附中高一期中)2022年北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛在首都体育馆举行，中国选手夺得冠军。如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为 6 m/s。 (1)求女运动员做圆周运动的角速度ω； (2)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r； (3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？ 答案　(1)1.5π rad/s　(2) m　(3) 解析　(1)两运动员的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系可得 ω＝2πn＝2π× rad/s＝1.5π rad/s (2)由公式v＝ωr 可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为 r＝＝ m＝ m (3)两运动员的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v＝ωr 可得男、女运动员做圆周运动的半径之比为 ＝＝＝。 8. (2023·攀枝花市高一统考)如图所示，一小物块以大小为4 m/s的线速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　) A．小物块做圆周运动的周期为1 s B．小物块运动的角速度为4 rad/s C．小物块在π s内通过的路程为零 D．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m 答案　B 解析　根据周期与线速度的关系式T＝＝ s，故A错误；根据v＝ωR有ω＝＝4 rad/s，故B正确；路程为物块运动轨迹的长度，l＝vt＝4×π m＝4π m，故C错误；t＝ s＝，小物块走过半个圆弧，则位移为2R＝2 m，故D错误。 9．(2022·巴中市高一期末)在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔过程示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设圆心O到笔尖M的距离为r1，圆心O到笔帽N的距离为r2，则有r1＋r2＝L，笔尖M与笔帽N的角速度相等，则有＝，联立解得r1＝，C正确，A、B、D错误。 10. (多选)(2023·成都七中高一期中)某电风扇的调速器有四挡，控制的转速分别为：n1＝600 r/min，n2＝800 r/min，n3＝1 000 r/min，n4＝1 200 r/min，下列说法中正确的是(　　) A．一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是1∶2 B．一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是3∶5 C．四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度大小之比是3∶2 D．二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比等于周期之比 答案　BC 解析　一挡和四挡风扇叶片转动的周期之比是＝＝，故A错误；一挡和三挡风扇叶片转动的角速度之比是＝＝，故B正确；四挡和二挡风扇叶片边缘转动的线速度大小之比是＝＝，故C正确；二挡和一挡风扇叶片转动的角速度之比＝＝，周期之比＝＝，故D错误。 11. (2023·遂宁市高一期中)如图，雨伞边缘到伞柄的距离为R，边缘高出水平地面h，当雨伞以角速度ω绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出(重力加速度为g，不考虑空气阻力)，求： (1)雨滴飞行的水平位移大小s； (2)雨滴落到地面的圆半径r。 答案　(1)ωR　(2)R 解析　(1)雨滴从边缘甩出后做平抛运动，初速度等于圆周运动的线速度v＝ωR 水平位移s＝vt 竖直位移h＝gt2 解得s＝ωR (2)由勾股定理得r＝＝R。 12．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　　) A. rad/s B. rad/s C. rad/s D. rad/s 答案　D 解析　由题意可知，在汽车行驶至a′b′时，a′上方横杆上的点至少要抬高1.6 m－1 m＝0.6 m，即横杆至少转过，所用时间为t＝3.3 s－0.3 s＝3 s，则角速度ω＝＝ rad/s，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$