第一章 4 研究平抛运动的规律-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

4　研究平抛运动的规律 [学习目标]　1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动(重点)。2.理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线(重难点)。 一、平抛运动的实验研究 1．如图为平抛竖落仪，A、B球处于同一高度，用小锤击打弹片，A球沿水平方向抛出，同时B球被释放，做自由落体运动，改变击打弹片的力度，多次重复实验，比较每次实验结果，可发现每次A球与B球同时落地，但每次A球落地点的距离远近不同，这说明平抛物体初速度的大小不影响其在空中运动的时间，只影响水平分运动的位移。 2．图中钢球沿y方向每隔相同时间的位移之比Oy1∶y1y2∶y2y3∶y3y4∶y4y5≈1∶3∶5∶7∶9，可以认为平抛运动沿y方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动。其加速度等于g，即小球在竖直方向做的是自由落体运动。 例1　(2023·乐山市校考期中)两个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特点”的实验： (1)甲同学采用如图甲所示的装置，用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动的物体________。 (2)乙同学采用如图乙所示的装置，两个末端都水平的相同弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与光滑的水平板接触，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度________。 (3)现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使它们同时从轨道M、N的末端射出，实验可观察到在E处P球击中Q球，改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到P球击中Q球的现象，这说明平抛运动的物体________。 答案　(1)在竖直方向上做自由落体运动　(2)相等 (3)在水平方向上做匀速直线运动 解析　(1)在同一高度、同一时刻开始做平抛运动的小球与自由落体的小球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。 (2)两轨道相同，竖直高度差一样，都从静止滚下，小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度相等。 (3)两小球能以相同的初速度同时分别从轨道M、N的末端射出，实验可观察到P球击中Q球。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明P球在水平方向上的运动规律与Q球相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。 二、平抛运动的速度 以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)合速度 大小：v＝＝； 方向：tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角)。 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB和BC所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 (2)试分析Δv1和Δv2的特点。 答案　(1)如图所示 (2)速度变化量的特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　×　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　√　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　×　) 例2　(2023·漳州市高一期中)将一小球从空中以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，小球经过空中的A、B两个位置，如图所示。已知小球在A点的速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点的速度方向与水平方向的夹角为53°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，则小球在A点的速度大小为________m/s，由A点运动至B点的时间为________s。 答案　1.5　0.07 解析　将小球的速度沿水平、竖直两个方向分解，在A点有vA＝＝1.5 m/s A点的竖直方向的分速度vAy＝v0tan 37°＝0.9 m/s B点的竖直方向的分速度vBy＝v0tan 53°＝1.6 m/s 竖直方向上做自由落体运动，故A点运动至B点的时间为t＝＝ s＝0.07 s。 三、平抛运动的位移与轨迹 1. 做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x＝v0t 竖直位移：y＝gt2 合位移大小：l＝＝ 合位移方向：tan α＝＝(α为位移与水平方向的夹角)。 2．轨迹方程：y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 1．做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 答案　由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2．做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3．做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v＝＝，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　×　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　×　) (3)做平抛运动的物体每秒内位移增量相等。(　×　) 例3　(2022·湖北卷改编)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。求tan θ的值。 答案　 解析　由平抛运动的规律可知d＝v0t d＝gt2，tan θ＝ 联立解得tan θ＝。 例4　(多选)(2023·眉山市高一期中)极限运动员想驾驶摩托车以30 m/s的水平初速度做飞越河谷表演，河谷的尺寸如图所示，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。下列关于摩托车能否越过该河谷的说法正确的是(　　) A．摩托车的运动可以看作平抛运动 B．根据图中的尺寸，摩托车能够飞跃河谷 C．根据图中的尺寸，摩托车不能飞跃河谷 D．根据图中的尺寸，不能确定摩托车是否能飞跃河谷 答案　AC 解析　摩托车只受重力作用且初速度水平，其运动可以看作平抛运动，故A正确；假设可以飞跃河谷的最小速度为v′，根据平抛运动规律有x＝v′t，h＝gt2，解得v′≈36.5 m/s> 30 m/s，则摩托车不能飞跃河谷，故B、D错误，C正确。 例5　从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角斜向下。(不计空气阻力，g取10 m/s2，cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)求： (1)抛出点的高度和水平射程； (2)抛出后3 s末的速度； (3)抛出后3 s内的位移。 答案　(1)80 m　120 m　(2)30 m/s，与水平方向的夹角为45°斜向下　(3)45 m，与水平方向的夹角的正切值为斜向下 解析　(1)设落地时竖直方向的速度为vy，水平速度为v0，则有vy＝vsin 53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s v0＝vcos 53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s 抛出点的高度为h＝＝80 m 水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m。 (2)设抛出后3 s末的速度为v3，则 竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s v3＝＝ m/s＝30 m/s 设3 s末速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝1，故α＝45°。 (3)抛出后3 s内物体的水平位移 x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m 竖直方向的位移 y3＝gt32＝×10×32 m＝45 m 故物体在3 s内的位移 l＝＝ m＝45 m 设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。 课时对点练 考点一　平抛运动的实验探究 1．(2023·成都七中高一期中)某学习小组用图甲所示装置研究平抛运动在竖直方向的运动规律。实验操作是：使完全相同的小球A、B处于同一高度，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。 (1)小组同学们观察到的现象是：小球A、B________(填“同时”或“不同时”)落地。多次改变图甲中实验装置的离地高度后，重复上述操作，均有相同的实验现象，同学们根据这些现象大胆猜想：平抛运动在竖直方向的分运动为__________。若增大小锤敲击力度，则小球A、B________(填“同时”或“不同时”)落地。 (2)为进一步验证猜想，该小组同学利用频闪相机得到了小球做平抛运动时的频闪照片如图乙，已知相机的闪光频率为f，结合比例尺测得小球在图中L、M、N三个位置时球心在竖直方向的间距分别为y1、y2，则可得到竖直方向的加速度a＝______________，经验证，此值与当地重力加速度在实验误差内接近相等，即可证明实验猜想。 答案　(1)同时　自由落体运动　同时 (2) 解析　(1)用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开，球A、B同时落地。 平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。 若增大小锤敲击力度，则小球A、B仍同时落地。 (2)相机的闪光时间为T＝ 由Δy＝at2 可得a＝＝。 考点二　平抛运动规律的应用 2. (多选)“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，某同学先后两次在A点把小环水平抛出，分别直接套中位于水平地面B、C两点处的目标物。不计空气阻力，下列说法正确的有(　　) A．两小环在空中的飞行时间相同 B．两小环抛出时的初速度相同 C．两小环落地时的末速度相同 D．两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同 答案　AD 解析　根据h＝gt2可得t＝，两小环的抛出点相同，故两小环在空中的飞行时间相同，故A正确；根据x＝v0t可知v0＝，由题图可知，两次的水平位移不同，则两小环抛出时的初速度不同，故B错误；根据vy2＝2gh可知vy＝，则落地速度为v＝，由B分析可知，初速度不同，则落地时的末速度不同，故C错误；根据Δv＝gΔt，由于两次飞行的加速度和时间都相同，则两小环在空中飞行过程中速度的变化量相同，故D正确。 3. (2023·成都外国语学校高一期中)如图所示，在竖直平面内，小球P悬挂在离地h高处，一玩具枪的枪口与小球等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向小球射出时，小球恰好由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．以小球为参考系，子弹在空中做平抛运动 B．以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动 C．经时间，子弹一定能击中小球 D．只有满足＝，才能使子弹击中小球 答案　B 解析　竖直方向上小球和子弹均做自由落体运动，以小球为参考系，子弹在空中做匀速直线运动，同理，以子弹为参考系，小球在空中做匀速直线运动，故A错误，B正确；根据h＝ gt2，得t＝，只有满足<，才能使子弹击中小球，故C、D错误。 4. (多选)a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们从Q点抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则(　　) A．va>vb B．va<vb C．ta>tb D．ta<tb 答案　AD 解析　物体做平抛运动，根据h＝gt2，x＝v0t，解得t＝，v0＝x，由于hb>ha，xa>xb，可知ta<tb, va>vb，故选A、D。 5．(2023·成都七中高一期中)体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5 m处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为v0＝8.0 m/s；乙同学在离地h2＝0.7 m处将排球垫起。已知排球质量m＝0.3 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。不计空气阻力。求： (1)排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； (2)排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向。 答案　(1)4.8 m　(2)10.0 m/s　方向与水平方向夹角为37° 解析　(1)设排球在空中飞行的时间为t，则h1－h2＝gt2 解得t＝0.6 s 则排球在空中飞行的水平距离x＝v0t＝4.8 m (2)乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向的速度大小vy＝gt 解得vy＝6.0 m/s 根据运动的合成v＝ 解得v＝10.0 m/s 设速度方向与水平方向夹角为θ 则有tan θ＝＝0.75 所以θ＝37°。 6. (2023·自贡市高一期末)如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，紧贴钢管管壁沿水平方向向管内抛入一钢球，球一直沿管壁做曲线运动直至落地。若换一根等高但内径更大的内壁光滑的空心竖直管B，用同样的方法抛入此钢球，下列说法正确的是(　　) A．球在A管中运动时间长 B．球在B管中运动时间长 C．球在两管中的运动时间一样长 D．无法确定 答案　C 解析　钢球在钢管内的运动可分解为水平面内的运动和竖直方向的自由落体运动，则竖直方向上有h＝gt2，解得t＝，由于A管与B管高度相同，可知球在两管中的运动时间一样长，故选C。 7．(2023·成都石室中学高一期中)甲、乙、丙、丁四个小球分别从不同的高度以不同的初速度水平抛出。根据下表可知小球落地时的瞬时速度与竖直方向之间的夹角最大的是(　　) 小球 甲 乙 丙 丁 高度h/m 5 5 10 10 初速度v/(m·s－1) 5 10 5 10 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案　B 解析　竖直方向，根据vy2＝2gh，可得vy＝，设小球落地时的瞬时速度与竖直方向之间的夹角为θ，则tan θ＝，联立可得tan θ＝，可知初速度越大，高度越低，夹角越大，故选B。 8. (多选)(2023·绵阳市期中)A、B两小球分别从如图所示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落地点M水平距离为x，A球抛出点离地面高度为2h，与落地点M水平距离为2x，忽略空气阻力，关于A、B两小球的说法正确的是(　　) A．A球运动时间是B球运动时间的倍 B．A球运动时间是B球运动时间的2倍 C．A球的初速度是B球初速度的倍 D．A球的初速度是B球初速度的2倍 答案　AC 解析　小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2h＝gtA2，h＝gtB2，可得＝＝，可知A球运动的时间是B球运动时间的倍，故A正确，B错误；水平方向做匀速直线运动，则有2x＝vAtA，x＝vBtB，可得＝·＝，可知A球的初速度是B球初速度的倍，故C正确，D错误。 9. (2023·成都七中高一期中)如图所示为某同学拍摄的空中的水柱照片，在照片上取高度差为1 cm的A、B两点，已知A、B两点的切线方向与竖直方向的夹角分别为60°、30°，照片缩小的比例尺为1∶40，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．水流的水平分速度为2 m/s B．B点水流的速度大小为3 m/s C．水流从A点到B点的时间为0.8 s D．A点到B点的距离为 m 答案　D 解析　设水流的水平分速度为v0，A、B两点的竖直分速度为vAy＝v0tan 30°，vBy＝v0tan 60°，由vBy2－vAy2＝2gh，其中h＝1 cm×40＝0.4 m，解得v0＝ m/s，故A错误；B点水流的速度大小为vB＝＝2 m/s，故B错误；水流从A点到B点的时间为t＝＝0.2 s，故C错误；从A点到B点的水平距离为x＝v0t＝ m，则A点到B点的距离为s＝＝ m，故D正确。 10．(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案　 解析　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向有 vy2＝2gh，解得vy＝ 又由题意可知≤tan θ， 则初速度v0≥， 即抛出时的最小速度为。 11. (2023·树德中学高一期中)如图所示，甲、乙两人练习配合传球投篮，两人分别以2 m/s、3 m/s的速度同时匀速垂直通过篮球场地中线时，二者相距3 m，甲、乙继续匀速奔跑2 s后，甲从1.7 m的高度将篮球近似水平抛出，乙在1.5 m的高度接住篮球并奔向篮板。将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则篮球被甲抛出瞬间的速度大小约为(　　) A．10 m/s B．15 m/s C．18 m/s D．20 m/s 答案　D 解析　从场地中线开始，甲匀速跑动2 s后，甲、乙两人沿垂直场地中线方向的位移差为(3－2)×2 m＝2 m。甲抛出篮球后，篮球做平抛运动，乙接到篮球时，篮球下落的竖直高度h＝(1.7－1.5) m＝0.2 m，由h＝gt2，可得篮球运动的时间t＝0.2 s。在篮球做平抛运动的0.2 s内，乙仍然做匀速运动，此过程篮球的水平位移x＝ m≈4 m，由x＝v0t，可解得篮球被甲抛出瞬间的速度大小v0＝20 m/s，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$