第二章 3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明(选学)-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（教科版）

DIERZHANG 第二章 3　圆周运动的实例分析 4　圆周运动与人类文明(选学) 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源(重点)。 2.能解决生活中的圆周运动问题(重难点)。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 学习目标 2 一、汽车通过拱形桥 二、“旋转秋千” 课时对点练 三、火车转弯 内容索引 四、离心运动 3 一 汽车通过拱形桥 4 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析     桥或路面对汽车的支持力 ______＝ ______＝ 汽车对桥或路面的压力 1.阅读课本，完成表格。 G－N N－G 处于超重还是失重状态 ______ ______ 讨论 v增大，N′_____；当v增大到 时，N′＝0 v增大，N′_____ 失重 超重 减小 增大 　(2023·常德市高一期中)质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥，则： (1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重还是失重状态？ 例1 答案　2.4×104 N　失重 汽车到达桥最高点时，速度v＝36 km/h＝10 m/s，竖直方向受重力和支持力， 可得N＝2.4×104 N 由牛顿第三定律，桥所受的压力大小为2.4×104 N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态； (2)如果设计为凹桥，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重还是失重？(g＝10 m/s2) 由牛顿第三定律，桥所受的压力大小为3.6×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。 答案　3.6×104 N　超重 二 “旋转秋千” 10 “旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题： (1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？ 答案　受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力。 (2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角α与什么有关(设人的质量为m，角速度为ω，绳长为l)? 答案　如图所示，设匀速圆周运动的半径为r F合＝mgtan α r＝lsin α 由牛顿第二定律得F合＝mω2r 由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的质量无关。 圆锥摆问题的特点(如图所示) (1)转动平面：水平面。 (2)向心力：F合＝mgtan α。 (3)圆周运动的半径： r＝lsin α。 (4)动力学方程： mgtan α＝mω2lsin α。 梳理与总结 (6)特点：悬绳与中心轴的夹角跟角速度和绳长有关，与球的质量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大(小于90°)。 　(2023·眉山市开学考试)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是 A.h越高，摩托车对侧壁的压力越大 B.h越高，摩托车做圆周运动的线速度越大 C.h越高，摩托车做圆周运动的周期越小 D.h越高，摩托车做圆周运动的向心力越大 例2 √ 摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以小球在竖直方向上受力平衡，Ncos θ＝mg，可知侧壁对摩托车的支持力与高度h无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不变，故A错误； 摩托车的向心力大小为mgtan θ，与h无关，故D错误。 　(2023·成都外国语学校校考)如图所示，两根长度相同的细线分别系着两个相同的小球m1、m2，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是 例3 √ 三 火车转弯 21 图甲为摩托车在水平道路上转弯，图乙为火车转弯，图丙为火车轮缘与铁轨，摩托车和火车转 弯向心力来源相同吗？ 铁路弯道处铁轨内外高 度相同吗？为什么要这 样设计？ 答案　来源不同。摩托车转弯时由摩擦力提供向心力。外轨较高一些，若内外轨高度相同，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设计成外轨高于内轨，使火车受到的重力、支持力的合力提供向心力。 1.铁路弯道的特点 梳理与总结 2.汽车转弯特点 静摩擦力 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ①______转弯半径。 ②把转弯处设计成_________(填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 增大 外高内低 若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度，当火车不按规定速度行驶时，对铁轨有什么影响？ 讨论交流 答案　(1)当火车在弯道行驶速度v＝v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用。 (2)若v>v0，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。 (3)若v<v0，轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易损坏。 　(2023·绵阳市高一统考)如图甲所示，一辆轿车正在水平路面上转弯，已知圆弧形弯道半径R＝25 m，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。 (1)为确保弯道行车安全，汽车进入 弯道前必须减速，要确保汽车进入 弯道后不侧滑，求汽车在弯道上行 驶的最大速度； 例4 答案　10 m/s 汽车进入弯道后静摩擦力充当向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力时，行驶速度最大 (2)为了进一步增加安全性，通常将弯道路面设计成外高内低，如图乙所示，若路面倾角为θ，tan θ＝0.1，弯道半径仍为R＝25 m，要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应为多大？ 答案　5 m/s 四 离心运动 29 阅读课本，完成以下内容： 1.定义：做圆周运动的物体沿圆周运动的______方向飞出或_____圆心而去的运动。 2.物体做离心运动的原因 合外力提供的向心力______或______。 切线 远离 消失 不足 (1)当F合＝0时，物体沿______方向做 ______________； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足， 物体做__________。 (3)当F合＝mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做____________； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做_________。 3.离心运动、近心运动的判断 切线 匀速直线运动 离心运动 匀速圆周运动 近心运动 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的________；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过___________。 脱水筒 规定的速度 　(2022·宜宾市高一期末)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是 A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ 例5 √ 当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B。 五 课时对点练 考点一　汽车通过拱形桥问题 1.(多选)(2023·成都市高一期中)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时 A.汽车对凹形桥的压力大于汽车的重力 B.汽车对凹形桥的压力小于汽车的重力 C.汽车的向心加速度方向竖直向下 D.汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.(2023·遂宁市第二中学高一期中)如图，一汽车过拱形桥，汽车质量为2×104 kg，拱形桥的半径为100 m，当汽车行驶到拱形桥的最高点时速度为10 m/s，汽车对桥的压力大小占自身重力的百分比为(重力加速度g取10 m/s2) A.10% B.110% C.100% D.90% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点二　圆锥摆问题 3.鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力。如图所示，当翼面与水平面成θ角并以速率v匀速水平盘旋时的半径为(重力加速度为g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.(2023·成都七中高一期中)如图，有一固定且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量不相等的小球(可视为质点)A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。则 A.A球所受弹力一定大于B球所受弹力 B.A球所受弹力一定小于B球所受弹力 C.A球的线速度一定大于B球的线速度 D.A球的线速度一定小于B球的线速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点三　交通工具转弯问题 5.(2023·成都市高一期中)如图甲，在弯道处，铁轨的外轨总是略高于内轨，这样可使火车以规定速度通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，保证行车安全，其简化模型如图乙所示。下列说法正确的是 A.若要增大火车转弯时的规定速 度，在设计铁路时可适当增大 弯道处内外轨道的高度差 B.当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力和向心力 C.当火车转弯时的速度大于规定速度时，火车将侧向挤压内轨 D.只要火车转弯时速度足够小，内外轨道就不会受到侧向挤压 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当火车以规定速度转弯时，火车 重力、支持力的合力提供向心力， 故B错误； 当火车转弯时的速度大于规定速度时，火车将侧向挤压外轨，故C错误； 当火车转弯时的速度小于规定速度时，火车将侧向挤压内轨，故D错误。 6.如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为 A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 考点四　离心运动 7.(多选)(2023·内江市高一校考)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是 A.脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的 B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故 C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 脱水过程中，衣物随洗衣机一起转动，开始时做离心运 动随后紧贴筒壁，A正确； 水滴依附在衣服上的附着力是一定的，当水滴因做圆周 运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B错误； 由F＝mω2R可知，加快脱水筒转动角速度，水滴做圆周运动所需的向心力将增大，会使更多水滴被甩出去，脱水效果会更好，C正确； 由F＝mω2R可知，靠近中心的衣物与四周的衣物的角速度相同，靠近中心的衣物做圆周运动的半径较小，所需的向心力更小，水滴更不容易被甩掉，脱水效果更不好，D错误。 B.颗粒运动所需的向心力大小为2πmrn2 C.若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动 D.若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小 8.(2023·泸州市校考)高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为n时，在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 颗粒运动的角速度为ω＝2πn得，故A错误； 由向心力公式F＝mω2r＝m(2πn)2r＝4π2mrn2， 故B错误； 若适当增加离心机的转速，颗粒将做离心运 动，将向远离转轴的方向移动，故C错误； 若适当减小离心机的转速，颗粒所需的向心力减小，液体对颗粒的作用力将减小，故D正确。 C.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为3mg D.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为2mg 9.(多选)(2023·乐山市峨眉校考)周日，一同学和父母一起自驾外出游玩，途中某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，该同学乘坐的汽车(视为质点)以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力恰好为零。已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.(2023·甘孜州高一校考)在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝25 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝60 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B一起沿水平方向匀速运动，当飞机突然在空中悬停寻找最近的安全目标时，致使被困人员B在空中做水平面内的圆周运动，如图乙所示，此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求： (1)被困人员B做圆周运动的半径r； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　15 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 被困人员B在空中做水平面内的圆周运动，由几何关系可得r＝Hsin 37°＝15 m (2)悬索对被困人员B的拉力大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　750 N 对被困人员B受力分析，有Tcos 37°＝mg 解得T＝750 N (3)被困人员B做圆周运动的角速度。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据牛顿第二定律可得Tsin 37°＝mω2r 11.(2023·成都市高一期中)在用高级沥青铺设的高速公路上，为了行驶安全，汽车的实际速度总是会根据路况来适当调整。已知汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 ，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试分析： (1)若某段水平弯道的半径为120 m，且弯道路面是水平的，求汽车过弯不发生侧滑的最大速率； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案　20 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解得v1＝20 m/s (2)为减少事故发生，某水平弯道的路面设计为倾斜，其弯道半径为120 m，弯道路面的倾斜角度为37°，要使汽车通过此水平倾斜弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过该弯道时的规定速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　30 m/s 若过弯道不产生侧向摩擦力，则支持力沿水平方向的分力将提供向心力 竖直方向：Ncos 37°＝mg 联立解得v2＝30 m/s (3)现有一段在竖直面内的圆拱形路面，其半径为120 m，要使汽车在通过最高点时不飞离路面，求汽车通过圆拱形路面最高点时的最大速率。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com  N′＝N＝G＋m>G m，N＝G－m m，N＝G＋m  N′＝N＝G－m<G 二力的合力提供向心力，有mg－N＝ 则支持力为N＝mg－ 最低点时对汽车有N－mg＝ 可得N＝＋mg＝3.6×104 N 以上三式联立得cos α＝ (5)角速度ω＝， 周期T＝2π。 根据牛顿第二定律可知mgtan θ＝m，解得v＝，高度h越大，r越大，摩托车运动的线速度越大，故B正确； 根据牛顿第二定律可知mgtan θ＝mr，解得T＝2π，高度h越大，r越大，摩托车运动的周期越大，故C错误； A.细线L1和L2所受的拉力之比为∶1 B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1 C.小球m1和m2的向心力大小之比为1∶3 D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1 对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角 为θ，竖直方向受力平衡，有Tcos θ＝mg，解得 T＝，所以细线L1和L2所受的拉力大小之比 ＝＝∶1，选项A正确； 小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝ mLsin θω2，得ω＝，所以＝＝∶1，选项B错误； 小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtan θ，小球m1和m2的向心力大小之比为＝＝3∶1，选项C错误； 小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝，所以＝＝∶1，选项D错误。 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝_________，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 (1)水平弯道：由__________提供向心力，汽车速度最大时，μmg＝， 可得vm＝_______。  μmg＝ 解得v＝＝10 m/s 要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则重力与支持力的合力提供向心力mgtan θ＝ 解得v′＝＝5 m/s。 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合 和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车的向心加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得N－mg＝m，解得N＝mg＋m，根据牛顿第三定律可知，汽车对凹形桥的压力大于汽车的重力，汽车的速度越大，对凹形桥面的压力越大，故选A、D。 在最高点对汽车受力分析有mg－N＝m，解得N＝180 000 N，汽车对桥的压力大小占自身重力的百分比为×100%＝90%，故A、B、C错误，D正确。 A.R＝ B.R＝ C.R＝ D.R＝ 鹰在高空中盘旋时，对其受力分析，如图所示。根据翼面的升力和其重力的合力提供向心力，有mgtan θ＝m，得R＝，故选B。 A、B两小球运动过程中所受合力沿水平方向，且恰好提供向心力，有NA＝，NB＝，虽然夹角关系已知，但两球质量大小关系不明，故无法比较两球所受弹力大小，故A、B错误； 同理可得mAgtan α＝mA，mBgtan β＝mB， 依题意rA>rB，tan α>tan β，解得vA>vB，故C 正确，D错误。 火车转弯做匀速圆周运动，由向心力公式得F＝m＝mgtan θ，得v＝，若要增大火车转弯时的规定速度，在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差，故A正确； 汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h，即10 m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍，则f＝0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即f＝，解得最小转弯半径为R＝＝50 m，故选A。 A.颗粒运动的角速度为 A.汽车的速率为 B.汽车的速率为 由受力分析可知，汽车在B点时只受重力，由重力提供向心力，有mg＝，解得汽车的速率v＝，故A正确，B错误； 汽车在A点时，有N－mg＝，解得N＝2mg，由牛顿第三定律可知，汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为2mg，故C错误，D正确。 答案　 rad/s 解得ω＝ rad/s。 若过弯道不发生侧滑，则路面的最大静摩擦力提供向心力，根据题意有mg＝m 水平方向：Nsin 37°＝m 要求汽车在最高点不飞离路面，则最大速度时应是重力恰好提供向心力，即mg＝m 答案　20 m/s 解得v3＝20 m/s。 $$