四川省巴中市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

巴中市2024年秋九年级期末考试 数学试卷（北师版） (满分150分120分钟完卷) 班级： 姓名： 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚 2所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效 3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师 一、选择题(48分，每小题4分） 1.如图、光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是( A B D 2.已知关于x的一元二次方程x2+3+m2=1有一个根是0，则m的值是() A.m=0 B.m=-1 C.m=1 D.m=土1 3.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,6)、B(-8,-4),以原点0为位似中心，相似比 为分把△B0缩小，则点4的对应点4的坐标是(） A.(-1,3) B.(-4,-2) C.(-1,3)或(1，-3) D.(-4,-2)或(4,2) 4.生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码采用黑白相间的图形来 记录数据符号信息，丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示， ▣▣ 该二维码的面积为9cm,她在该二维码纸内随机掷点，经过大量重 复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此 二维码中白色区域的面积为() A.6cm2 B.5.4cm' C.4.5cm2 D.3.6cm2 5.如果=，那么下列各式不成立的是() A*13 y+14 B.X=2 C.+22 D.+y= y-x y+33 6.已知关于x的一元二次方程(a-2)x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3且a+2D.a≤3且a*2 7.如图，已知AB/CD/EF,且AB=l,CD=3,则EF的长是() 司 B. c 九年城数学（北师藏）·第1页（共4页） 8.如图，在口ABCD中，E、F是对角线BD上的动点，且BE=DF,M、N分别是边AD, BC上的动点。下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF:②存在无数个矩形 MENF;③存在无数个菱形MENF:④存在无数个正方形MENF 正确的个数是(） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行.根据赛制规定，所有参 赛队伍先通过抽签分成若十小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队 进行一场比赛。已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛。根据题 意，下列方程正确的是() A.2(m-1)=6 B.2n(n+1)=6 C.n(n-1)=6 D.n(n+1)=6 10.我们都知道，四边形具有不稳定性.老师制作了一个正方形教 具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发 生了形变（如图）.若正方形教具边长为10cm,∠D'=45°，则 四边形ABCD'的面积为(） A.100cm B.50cm C.50v2cm' D.100v2cm2 1。已知反比例函数y=上的图象沿)轴向下平移1个单位长度后可以得到函数y=士 的图象，关于新函数)y=上-山，下列结论正确的是( A.当>0时，y随x的增大而增大 B.该函数图象与x轴的交点为(1,0) C.该函数的图象与y轴有交点 D.当0<<，时，y的取值范围是0s2 12.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE,以AE为 对角线作正方形AFEG,边EG与正方形ABCD的对角线AC相交于 点H,连接DG.以下四个结论：①LFMB=∠GAD:②△AEC△ AGD:③DG⊥AC:④2AF=AH:AC.正确的个数是( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(18分，每小题3分) 13.使式子+1有意义的x的取值范围是 Vx+2 14.若x、x,是方程X2+x-2=0的两根，则t,3-x,的值为 15.坐落于巴中市南龛山顶的飞霞阁是当地的标志性建筑.《周髀算经)中有“偃矩以望 高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC),小明受到启 发，利用“矩”测量飞霞阁DE的高度，通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置， 使AC保持水平，点A、B、D在同一直线上，∠AFE=LDEF=90°，测得AB-0.15m, BC-0.2m,AF=1.6m,EF-28.05m,则飞霞阁的高度DE= 侧量工金 (15题图) (16题图) (17题图) 丸年级数学（北师霞）·第2页（共4页） 16.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6,点E、F分别是边AB、AD上的动点， 且AE=DF,则EF的最小值是 17.如图，点A、C在反比例函数y=名的图象上，点B、D在反比例函数y=上的图象 上，AB刚CD轴，若AB=2,CD-3,AB与CD的距离为5，则k,-k,的值为 18.对于一元二次方程ar2+br+c=0(a≠0)，下列说法： ①诺a+b+c=0,则b-4ac≥0；②若方程ar2+bx+c=0的两根符号相同，那么方 程cx2+br+a=0的两根符号也相同；③若c是方程a2+bx+c=0的一个根，则一定有 ac+b+1=0成立；④若a2-br=c(ac0)的一个实数根为4，则方程c2+br=a(ac0)-是 有一个实数根为 .其中正确的是·（填序号）》 三、解答题(84分) 19.(8分)解方程(1)(4分）x(x-1)=1-x: (2)(4分)2x2-4x-5=0: 20.(10分)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x-1, 令y0,得x=1,我们就说1是函数y=x-1的零点 已知函数y=x2-(2k+1)x++k(k为常数) (1)(5分)证明：无论k取何值，该函数总有两个零点： (2)(5分)设函数的两个零点分别为x,和x,且k与都为整数，求k所有可能的值. 21.(10分)如图1，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF 折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，EF与HC交于点O. 1)(5分)求证：四边形CFHE是菱形： (2)(5分)如图2，AB=8,BC-=16,点H与 点A重合时，求EF的长. 图1 22.(10分)通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学课 上，学生用酚酞溶液检测五瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性。已知五瓶 溶液分别是4A:稀盐酸（呈酸性），B:稀硫酸（呈酸性），C:硝酸钾溶液（呈中 性)，D:氢氧化钠溶液（呈碱性），E:碳酸钠溶液（呈碱性）. (1)(5分)小周将酚酞溶液随机滴人一种溶液，求结果变红色的概率： (2)(5分)小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测.请你用列表或画树 状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？ 23.(10分)如图，直线y=ar+4(a0)与反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象交 于点A(3,b),与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D,交 直线y=ar+4于点E,且Som:Saco=4:5. (1)(5分)求k,a的值： (2)(5分)若OE将四边形BOCE分成两个面积 相等的三角形，求点C的坐标 九年级数学（北师版）第3页（共4夏） 24.(10分)把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一 性质解决问题，这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值、解方程、最值问 题等都有广泛的应用.如利用配方法，求+6a+8的最小值 解：d2+6a+8=a2+6a+32-3+8=(a+3)1-l,因为不论a取何值，(a+3)总是非负数， 即(a+3)≥0.所以(a+3)21≥-1.所以当a=-3时，d2+6a+8有最小值-1. 根据上述材料，解答下列问题： (1)(4分)将2-10+27变形为(x-m)+n的形式 ,则x2-10x+27的最小值为： (2)(3分)已知x+y=3,求代数式-2+y+9x-2的最大值； (3)(3分)已知A=2-3r+2,B=x2-x-1,请比较A与B的大小，并说明理由： 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y 轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为 (4,3),设AB所在直线解析式为y=ar+b(a≠0)： (1)(4分)求反比例函数和一次函数的解析式， (2)(4分)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象 与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围。 (3)(4分)在直线AB上是否存在M、N两点，使四边形MNOD是矩形？若存在，请 求出M、N(点M在点N的上方)两点的坐标.若不存在，请说明理由 26.(14分)如图1，在Ru△ABC和Ru△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°， 点D是线段AB上一动点，连接BE （)(4分)当点D不与4、B重合时，则BE的值为 AD ；LDBE的度数为 (2)(4分)类比探究：如图2，在Rt△ABC和RI△CDE中，LACB=LDCE=90°， LCAB=∠CDE=6O°，点D是线段AB上一动点（不与A、B重合），连接BE.请求 出BE的值及∠DBE的度数，并说明理由 AD (3)(6分)拓展延伸：如图3，在Rt△ABC和R1△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°， ∠CAB=LCDE,点D是线段AB上一动点，连接BE,P为DE的中点.若AC=6, BC=8,在点D从A点运动到B点的过程中，请求出点P经过的路径长 42 九年城数学（北师版）·第4页（共+页）