平面向量的概念和线性运算（2）课件-2025届高三数学一轮复习

0 0 0 0 课题导入 平面向量不仅有大小和方向，还可以进行各种运算，今天我们将探索如何对向量进行加法、减法和数乘等线性运算。 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 授课教师：高复数学 授课时间：2024届 2025届专用 平面向量的概念和线性运算 3 目标引领 1. 掌握平面向量的加法、减法及数乘运算的定义和性质，能够熟练进行相关运算并理解其几何意义。 2. 能够运用向量的线性运算解决几何问题，提升运算能力和逻辑思维能力。 独立自学 5 引导探究 √ 引导探究 √ 引导探究 √ 引导探究 √ 引导探究 √ √ √ 引导探究 目标升华 1. 通过具体问题的解决，深入理解向量加法、减法和数乘运算的几何意义，能够灵活运用这些运算在问题中。 2. 能够将向量的线性运算与代数方法结合，解决涉及向量的综合性问题，进一步培养抽象思维和分析问题的能力。 当堂诊学 √ 强化补清 完成相应小册子 一不怕苦 二不怕累 风雨同舟 追求卓越 2025 坚持到底就是胜利！ 15 2．(课本习题改编)化简：(1)eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \o(CA,\s\up14(→))－eq \o(CB,\s\up14(→))＝__________； (2)eq \o(AB,\s\up14(→))－eq \o(CD,\s\up14(→))＋eq \o(BD,\s\up14(→))－eq \o(AC,\s\up14(→))＝__________； (3)eq \o(OA,\s\up14(→))－eq \o(OB,\s\up14(→))＋eq \o(AB,\s\up14(→))＝__________； (4)eq \o(NQ,\s\up14(→))＋eq \o(MN,\s\up14(→))－eq \o(MP,\s\up14(→))＋eq \o(QP,\s\up14(→))＝__________． 向量的线性运算 回忆加、减法法则及运算律 回忆向量的数乘及运算律 (1)(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记eq \o(CA,\s\up14(→))＝m，eq \o(CD,\s\up14(→))＝n，则eq \o(CB,\s\up14(→))＝(　　) A．3m－2n　　　　　　 B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n (2)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若eq \o(AC,\s\up14(→))＝a，eq \o(BD,\s\up14(→))＝b，则eq \o(AF,\s\up14(→))＝(　　) A.eq \f(1,4)a＋eq \f(1,2)b B.eq \f(2,3)a＋eq \f(1,3)b C.eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b D.eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b (3)在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足eq \o(DE,\s\up14(→))＝eq \f(1,2) eq \o(EC,\s\up14(→))，eq \o(BF,\s\up14(→))＝eq \f(1,3) eq \o(FD,\s\up14(→))，若eq \o(AB,\s\up14(→))＝a，eq \o(AD,\s\up14(→))＝b，则eq \o(EF,\s\up14(→))＝(　　) A.eq \f(5,12)a－eq \f(3,4)b B.eq \f(11,12)a－eq \f(5,4)b C.eq \f(13,12)a－eq \f(3,4)b D.eq \f(19,12)a－eq \f(5,4)b (OA,\s\up14(→))INCLUDEPICTURE"RT.TIF" 思考题1　(1)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则＋eq \o(OB,\s\up14(→))＋eq \o(OC,\s\up14(→))＋eq \o(OD,\s\up14(→))等于(　　) A.eq \o(OM,\s\up14(→)) B．2eq \o(OM,\s\up14(→)) C．3eq \o(OM,\s\up14(→)) D．4eq \o(OM,\s\up14(→)) (2)【多选题】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点，且eq \o(BC,\s\up14(→))＝3eq \o(EC,\s\up14(→))，F是AE的中点，则下列关系式正确的是(　　) A.eq \o(BC,\s\up14(→))＝－eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \o(AD,\s\up14(→)) B.eq \o(AF,\s\up14(→))＝eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \f(1,3) eq \o(AD,\s\up14(→)) C.eq \o(BF,\s\up14(→))＝－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up14(→))＋eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up14(→)) D.eq \o(CF,\s\up14(→))＝－eq \f(1,6) eq \o(AB,\s\up14(→))－eq \f(2,3) eq \o(AD,\s\up14(→)) (3)在△AOB中，eq \o(AC,\s\up14(→))＝eq \f(1,5) eq \o(AB,\s\up14(→))，D为OB的中点，若eq \o(DC,\s\up14(→))＝λeq \o(OA,\s\up14(→))＋μeq \o(OB,\s\up14(→))，则λμ的值为________． －eq \f(6,25) 4．在平行四边形ABCD中，eq \o(AE,\s\up14(→))＝eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up14(→))，eq \o(CF,\s\up14(→))＝eq \f(2,3) eq \o(CD,\s\up14(→))，G为EF的中点，则eq \o(DG,\s\up14(→))＝(　　) A.eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up14(→))－eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up14(→))　　　　 B.eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up14(→))－eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up14(→)) C.eq \f(3,4) eq \o(AD,\s\up14(→))－eq \f(1,2) eq \o(AB,\s\up14(→)) D.eq \f(3,4) eq \o(AB,\s\up14(→))－eq \f(1,2) eq \o(AD,\s\up14(→)) $$