18.1.2 平行四边形的判定第1课时 课件 2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的判定 第1课时　从两组对边或对角或两条对角线的角度判定平行四边形 第十八章 平行四边形 18.1.2　第1课时　从两组对边或对角或两条对角线的角度判定平行四边形 探究与应用 课堂小结与检测 第十八章　平行四边形 全品初中 活动1　探究两组对边分别相等的四边形是平行四边形,并能运用其进行计算与证明 [猜想证明] 写出命题“平行四边形的对边相等”的题设与结论,并写出它的逆命题,判断逆命题是真命题还是假命题.若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出一个反例. 解:题设是一个四边形是平行四边形,结论是它的对边相等;它的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形;逆命题是真命题. 探究与应用 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:如图,连接AC. 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA, ∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD, ∴AB∥CD,BC∥DA, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究与应用 [概括新知] 两组对边分别　　　　的四边形是平行四边形.  相等 探究与应用 [应用迁移] 例1 (教材补充例题)如图18-1-21,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形. 图18-1-21 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC. 又∵AE=CG,BF=DH, ∴BE=DG,CF=AH. 探究与应用 在△AEH与△CGF中, ∴△AEH≌△CGF, ∴EH=GF. 同理可得GH=EF, ∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 图18-1-21 探究与应用 学 方法 已知一组对边平行或相等判定平行四边形的方法 (1)已知一组对边平行,可证明另一组对边也平行,依据定义进行判定. (2)已知一组对边相等,可证明另一组对边也相等,依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判定. 探究与应用 活动2　探究两组对角分别相等的四边形是平行四边形,并能运用其进行计算与证明 [猜想证明] 写出命题“平行四边形的对角相等”的题设与结论,并写出它的逆命题,判断逆命题是真命题还是假命题.若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出一个反例. 解:题设是一个四边形是平行四边形,结论是它的对角相等;它的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形;逆命题是真命题. 探究与应用 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究与应用 [概括新知] 两组对角分别　　　　的四边形是平行四边形.  相等 探究与应用 [应用迁移] 例2 (教材补充例题)如图18-1-22,在四边形ABCD中,AB∥DC, ∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°. (1)求∠D的度数; 图18-1-22 解:∵∠D+∠2+∠1=180°, ∴∠D=180°-∠2-∠1=55°. 探究与应用 (2)求证:四边形ABCD是平行四边形. 图18-1-22 证明:∵AB∥DC,∴∠CAB=∠2=40°, ∴∠DAB=∠1+∠CAB=125°. ∵∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360°, ∴∠DCB=360°-∠DAB-∠D-∠B= 360°-125°-55°-55°=125°=∠DAB. 又∵∠D=∠B=55°, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究与应用 活动3　探究对角线互相平分的四边形是平行四边形,并能运用其进行计算与证明 [猜想证明] 写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的题设与结论,并写出它的逆命题,判断逆命题是真命题还是假命题.若是真命题,请给出证明;若是假命题,请举出一个反例. 解:题设是一个四边形是平行四边形,结论是它的对角线互相平分;它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形;逆命题是真命题. 探究与应用 已知:如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:在△AOD和△COB中, ∴△AOD≌△COB,∴∠OAD=∠OCB, ∴AD∥BC. 同理可得AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究与应用 [概括新知] 对角线　　　　　的四边形是平行四边形.  互相平分 探究与应用 [应用迁移] 例3 (教材典题)如图18-1-23,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. 图18-1-23 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF, ∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 探究与应用 又BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形. 图18-1-23 探究与应用 当已知一条对角线被另一条对角线平分时,只需证出两条对角线互相平分,即可证明四边形是平行四边形. 得 锦囊 探究与应用 变式1 如图18-1-24,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE⊥ AC于点E,DF⊥AC于点F,连接BF,DE.求证:四边形BFDE是平行四边形. 图18-1-24 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD. ∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠BEO=∠DFO=90°. 又∵∠EOB=∠FOD, 探究与应用 图18-1-24 ∴△BEO≌△DFO,∴OE=OF. 又∵OB=OD, ∴四边形BFDE是平行四边形. 探究与应用 变式2 如图18-1-25,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E, F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 图18-1-25 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, ∴OE=OA,OG=OC,OF=OB,OH=OD, ∴OE=OG,OF=OH, ∴四边形EFGH是平行四边形. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 平行四边形 的性质 平行四边形→ 的判定 应用 逆命题 课堂小结与检测 [检测] 1.下列给出的是四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶1 B 课堂小结与检测 2.在四边形ABCD中,AB=7 cm,BC=5 cm,CD=7 cm,当AD= 　　　　 cm时,四边形ABCD是平行四边形. 5 课堂小结与检测 3.如图18-1-26,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合的部分构成一个　　　　　　,判断的理由是            . 图18-1-26 平行四边形 两组对边 分别平行的四边形是平行四边形 课堂小结与检测 4.小玲的爸爸在做平行四边形框架时,采用如下方法:如图18-1-27,将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是            . 图18-1-27 对角线互相 平分的四边形是平行四边形 课堂小结与检测 5.已知:如图18-1-28,AB,CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点. 求证:(1)△AOC≌△BOD; 图18-1-28  证明:∵AC∥DB,∴∠C=∠D. 在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(AAS). 课堂小结与检测 (2)四边形AFBE是平行四边形. 图18-1-28  证明:∵△AOC≌△BOD,∴OC=OD. ∵E,F分别是OC,OD的中点, ∴EO=OC,FO=OD,∴EO=FO. 又∵AO=BO,∴四边形AFBE是平行四边形. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$