精品解析：浙江省绍兴市中职学校2024-2025学年高二上学期期末数学试题

绍兴市中职学校2024学年第一学期期末统测试卷 科目：数学 适用班级：23级高考班 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分.11-20每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中．只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 数列，，，，，…的第8项为（ ） A. B. C. D. 2. 已知首项为2的数列，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 数列，，，，前项的和为（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中，各二项式系数之和为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 化简：（ ） A. B. C. D. 8. 要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 9. 若，，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 10. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 8个人站成一排，要求甲、乙、丙三人必须相邻，不同排法种数有（ ） A. B. C. D. 13. 3位男生和2位女生一起进行排队，男生都不相邻的排法种数为（ ） A. B. C. D. 14. 从4名医生和6名护士中，任选3人到社区服务，至少有1名医生的选法为（ ） A. B. C. D. 15. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 在二项式的展开式中，下列说法不正确的是（ ） A. 展开式共有5项 B. 第2项和第4项的二项式系数相等 C. 各项的系数之和为 D. 二项式系数最大的项是第2项 17. 在等比数列中，是该数列的前n项和，若，则公比q等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 18. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 19. “”是“a，b，c成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 20. 在中，若，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知数列的前n项和为，且满足，则_______． 22. 同时抛掷两枚硬币，两枚都正面朝上的概率为______． 23. 函数的最小正周期为______． 24. 若，则______． 25. 在中，，则______. 26. 从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有______个． 27. 如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧选定一点C，测出的距离为米，，，则两地的距离为______米． 三、解答题（本大题共7小题共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 已知，是第四象限角，求： （1）的值； （2）的值． 29. 在中，角所对应边分别为，且，，，求： （1）的大小； （2）的面积． 30. 已知函数，求： （1）； （2）的最小正周期及值域． 31. 二项式的展开式中，求： （1）第3项的二项式系数及系数： （2）常数项． 32. 已知平行四边形，，，，求： （1）点D的坐标 （2）若向量，求的值 33. 设等差数列，，前6项和．等比数列中，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 34. 堆垛是常用的物品存放方式，正三角垛，它的每一层都是正三角形，假设最顶层是1个，以下各层的个数依次为，，，．．．，第n层的物品个数为，若第n层的物品个数记为， （1）求数列的通项公式； （2）若这个数列的前n项和公式为，若有一个10层的正三角垛，则它包含的物品个数是多少？ （3）若数列满足，记为数列的前n项和，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市中职学校2024学年第一学期期末统测试卷 科目：数学 适用班级：23级高考班 考试时间：120分钟 满分：150分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分.11-20每小题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中．只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 数列，，，，，…的第8项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知数列找出规律即可解得. 【详解】由题，数列， 可知奇数项为负，偶数项为正， 且前一项的分母等于后一项的分子， 每项的分母等于分子加一，则第项为， 第项为，第项为. 故选：A 2. 已知首项为2的数列，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式运算即可. 【详解】首项为2的数列，满足， 由等差数列的定义，可得为公差为的等差数列， 所以， 故选：C. 3. 在等差数列中，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，结合等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，且， 则. 故选：C. 4. 数列，，，，前项的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列的前项可确定该数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列，，，， 由， 可得该数列为公比为的等比数列，且首项为， 所以， 故选：A. 5. 等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列下标和的性质计算即可. 【详解】已知为等比数列，且， 则， 故选：B. 6. 的展开式中，各二项式系数之和为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质即可解得. 【详解】由题，根据二项式系数得性质可知， 的展开式中，各二项式系数之和为. 故选：D 7. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：C. 8. 要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的平移法则易得答案. 【详解】因为， 根据三角形平移法则得只需将的图象向左平移个单位. 故选：C. 9. 若，，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知，， 则， 故选：C. 10. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用曲线与轴的交点和周期，确定正弦型函数图象. 【详解】因为函数， 所以， 令，所以，即， 所以，即， 故 故选：A 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式即可解得. 【详解】由题，， 解得. 故选：C 12. 8个人站成一排，要求甲、乙、丙三人必须相邻，不同排法种数有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理和排列数进行计算即可解得. 【详解】由题，甲、乙、丙三人必须相邻， 则将甲、乙、丙看作一个整体与其余人全排列，共有种排法， 甲、乙、丙三人内部进行排列共有种排法， 则共有种排法. 故选：D. 13. 3位男生和2位女生一起进行排队，男生都不相邻的排法种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列插空法易得答案. 【详解】因为先排2位女生有， 因为2位女生有3个空隙将3位男生排进去有， 所以3位男生和2位女生一起进行排队，男生都不相邻的排法种数为. 故选：B. 14. 从4名医生和6名护士中，任选3人到社区服务，至少有1名医生的选法为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用组合数表示出人选人的总数减去3人中一名医生都没有的组合数量，即可得出结果. 【详解】从人中任选人共有种选法， 其中一名医生都没有共有种选法， 所以至少有1名医生的选法为种， 故选：C. 15. 命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 即命题，命题， 可得，， 即p是q的充分不必要条件． 故选：A. 16. 在二项式的展开式中，下列说法不正确的是（ ） A. 展开式共有5项 B. 第2项和第4项的二项式系数相等 C. 各项的系数之和为 D. 二项式系数最大的项是第2项 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项展开式的项数，和二项式系数以及系数之和逐个分析即可. 【详解】二项式的展开式中共有项，故A正确， 第2项的二项式系数为，第4项的二项式系数，则，故B正确， 当时，，所以各项的系数之和为，故C正确， 当为偶数时，中间项（即第项）的二项式系数最大，二项式系数最大的项是，即第3项，故D错误， 故选：D. 17. 在等比数列中，是该数列的前n项和，若，则公比q等于（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列前项和的概念及通项公式的基本量运算列方程求解即可. 【详解】已知在等比数列中，是该数列的前n项和， 则， 即，得， 因为，则整理得，解得或， 所以公比q等于1或. 故选：C. 18. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切的和角公式展开即可解得. 【详解】由题，， 解得. 故选：C 19. “”是“a，b，c成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的定义，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，当时，无法推出“a，b，c成等比数列”，即充分性不成立； 当a，b，c成等比数列时，有，即必要性成立； 所以“”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件. 故选：B. 20. 在中，若，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据正弦定理边化为角，再由二倍角公式化简即可得出结论. 【详解】在中，有， 由正弦定理可得，即， 则，得， 又，所以或， 当时，为等腰三角形， 当时，则，为直角三角形， 所以是等腰或直角三角形. 故选：D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 已知数列的前n项和为，且满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数列与的关系即可解得. 【详解】由题，，则，解得， ，解得. 故答案为： 22. 同时抛掷两枚硬币，两枚都正面朝上的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据分步计数原理和概率公式易得答案. 【详解】抛掷两枚硬币总共有种情况， 抛掷两枚硬币，两枚都正面朝上有种情况， 所以同时抛掷两枚硬币，两枚都正面朝上的概率为. 故答案为：. 23. 函数的最小正周期为______． 【答案】 【解析】 【分析】运用二倍角公式化简，再由周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 其中， 故答案为：. 24. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量坐标的模的计算即可解得. 【详解】由题，， 则. 故答案为： 25. 在中，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】因为，内角和为， 所以，，， 故. 故答案为:. 26. 从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理即可解得. 【详解】由题，从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数， 其中不能做首位，则从剩下的个数字中挑选一个做百位，共有种选法， 再从包括在内剩余的个数字中选一个做十位，共有种选法， 最后从剩余的个数字中选一个做个位，共有种选法， 故共有个符合条件的三位数. 故答案为： 27. 如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧选定一点C，测出的距离为米，，，则两地的距离为______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理解三角形即可. 【详解】已知，， 则， 又（米）， 由正弦定理得，， 即，则（米）. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28. 已知，是第四象限角，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，先求出正弦值，结合两角和差的余弦公式代入即可求解. （2）结合二倍角的正弦公式代入即可求解. 【小问1详解】 因为，是第四象限角， 所以， 则 . 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以. 29. 在中，角所对应边分别为，且，，，求： （1）的大小； （2）的面积． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）运用正弦定理求解即可. （2）分别讨论当或时的面积，运用面积公式计算即可. 【小问1详解】 已知，，， ， ， 又， 所以或. 【小问2详解】 ①当时，，为直角三角形， ， ②当时，, , 所以的面积为或. 30. 已知函数，求： （1）； （2）的最小正周期及值域． 【答案】（1） （2）最小正周期为，值域为 【解析】 【分析】（1）直接代入求函数值易得答案； （2）根据二倍角正弦和余弦公式和辅助角公式化简，再根据周期公式和根据正弦型函数直接求出值域易得答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为 ， 所以原函数的最小正周期为， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为. 31. 二项式的展开式中，求： （1）第3项的二项式系数及系数： （2）常数项． 【答案】（1）二项式系数；系数144 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二项式通项公式易得答案； （2）根据二项式通项公式先求，再代入二项式通项公式易得答案. 【小问1详解】 第3项为， 所以第三项的二项式系数为， 第3项的系数为144； 【小问2详解】 因为， 令得， 常数项. 32. 已知平行四边形，，，，求： （1）点D的坐标 （2）若向量，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，由向量的坐标表示得出，再由列方程求解即可. （2）由向量的坐标表示得出，，，再代入列方程求解即可. 【小问1详解】 令，且，，， 则，， 由为平行四边形，可得，即， 所以，解得 所以点D的坐标为. 【小问2详解】 由（1）可知，， ，，， 由， 得， 即， 所以，解得. 33. 设等差数列，，前6项和．等比数列中，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式，结合已知列出方程组，解之即可得解； （2）根据分组求和法，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解得. 【小问1详解】 由题，设等差数列公差为，等比数列公比为， 则可得，解得，， ，解得，. 【小问2详解】 由题，，则 . 34. 堆垛是常用的物品存放方式，正三角垛，它的每一层都是正三角形，假设最顶层是1个，以下各层的个数依次为，，，．．．，第n层的物品个数为，若第n层的物品个数记为， （1）求数列的通项公式； （2）若这个数列的前n项和公式为，若有一个10层的正三角垛，则它包含的物品个数是多少？ （3）若数列满足，记为数列的前n项和，求 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合等差数列前项求和公式易得答案； （2）根据数列前项等式求出前项和； （3）先求，再用裂项相消法易得答案. 【小问1详解】 第层的物品个数为. 【小问2详解】 因为， 所以， 所以层的正三角垛包含的物品个数是个. 【小问3详解】 因为 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $