第七章 相交线与平行线 练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级上第七章 相交线与平行线 周末练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中错误的是（       ） A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．对顶角相等，相等的角是对顶角 C．对顶角的平分线在一条直线上 D．的补角与的和是 2．如图，已知，则图中与相等的角有（       ） A． B． C． D． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOC＝36°，则∠BOE＝(　　) A．36° B．64° C．144° D．54° 4．如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（       ）． A． B． C． D． 6．在下图中，和是同位角的是（       ） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（3） D．（2）、（4） 7．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C�的度数是（   ） A．135° B．115° C．65° D．35° 8．探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为（　　） A．180°﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90°+（β﹣α） 9．下列语句不是命题的是（       ）． A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．等角的补角相等 10． 二、填空题 11．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度； 12．如图，三条直线、、相交于一点O，则________度． 13．如图、相交于点O，平分，若，则的度数是________． 14．如图，将一副三角板摆成如图所示，图中________. 15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度． 16．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________. 17．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c. 18．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________． 19．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米． 20． 三、解答题 21．如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明 ． 证明：∵（已知） ∴________//________（________________） ∴________（________________） 又∵（________） ∴________________（________________） ∴（________________）． 22．如图，，试说明． 证明：∵（已知） ∴________=________（垂直定义） ∴________//________（________________） ∵（________） ∴________//________（________________） ∴________（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴（________________________）． 23．根据语句画图，并填空 ①画； ②画的平分线； ③在上任取一点P，画于D，于E； ④画交于F； ⑤通过度量比较的大小________； ⑥________． 24．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，FG⊥AB，∠1=∠2，求证：∠2与∠3互余． 25．探究题： （1）已知：三角形，求证：；小明同学经过认真思考，他过点C作，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程． （2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形，满足，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 根据对顶角、补角和邻补角的定义即可求解． 【详解】 解：同一个角的两个邻补角是对顶角，故A对； 对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故B错； 对顶角的平分线在一条直线上，故C对； 的补角与的和是，故D对． 故选：B 【点睛】 本题考查了对顶角、补角和邻补角的定义，熟练掌握对顶角、补角和邻补角的定义是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】 通过同角的补角相等可推出∠1 =∠7，再通过对顶角相等推出∠1=∠4，∠1 =∠6． 【详解】 ∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°， ∠1 =∠7， 对顶角相等， ∠7=∠6，∠1=∠4， ∠1 =∠6， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补角相等是解题关键． 3．D 【解析】 【分析】 由垂直的定义可知∠DOE=90°；直线AB，CD相交于点O，对顶角相等，然后根据角的差计算即可 【详解】 ∵OE⊥CD ∴∠DOE=90° ∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=36° ∴∠DOB=36° ∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−36°=54° 故本题答案应为：D 【点睛】 垂直的定义、对顶角相等的性质是本题的考点，找出角之间的关系是解题的关键. 4．D 【解析】 【分析】 根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论． 【详解】 解：∵为的平分线， ∴∠BAC=∠DAC， ∵， ∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC， ∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC． 故选项D． 【点睛】 本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键． 5．D 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择． 【详解】 只有D选项，故D选项中线段PQ能表示点P到直线l的距离． 故选：D． 【点睛】 本题考查点到直线的距离的定义，理解并掌握点到直线的距离的定义是解答本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】 根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】 解：①∠1和∠2是同位角； ②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角； ③∠1和∠2是同位角； ④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角． 故选：B． 【点睛】 本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形． 7．C 【解析】 【详解】 ∵AB∥DE， ∴∠E=∠CFA=65°， ∴∠B+∠C=∠CFA=65°. 故选C. 点睛：掌握平行线的性质、三角形外角的性质. 8．B 【解析】 【详解】 分析：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，利用平行线的性质，得内错角相等，从而∠BOC=α+β． 详解：过O点向左作射线OE，使OE∥AB，则OE∥CD， ∴∠EOB=∠ABO=α，∠EOC=∠DCO=β， 即∠BOC=∠BOE+∠EOC=α+β． 故选B． 点睛：本题已经有两条平行线，但是它们之间没有截线，需要构造第三条平行线，才能使用平行线的性质． 9．B 【解析】 【分析】 根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案． 【详解】 解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意； B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意； C、正确，是判断语句，不符合题意； D、正确，是判断语句，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题． 10．C 【解析】 【分析】 根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可． 【详解】 解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意； C、电梯的升降，是平移，符合题意； D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义． 11．62 【解析】 【详解】 ∵，， ∴∠BOC=90°-28°=62° ∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°. 12．180 【解析】 【分析】 根据对顶角相等得到∠1=∠4，再根据平角的定义即可得到结果． 【详解】 ∵∠1=∠4， ∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°． 故答案为：180． 【点睛】 本题考查了对顶角的性质及平角，熟记对顶角相等是解题的关键． 13． 【解析】 【分析】 由角平分线可知，即可求出的大小，再由和为对顶角，即可直接求出的大小． 【详解】 ∵OB平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查角平分线的性质和对顶角的性质．掌握角平分线的性质“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半”是解答本题的关键． 14．##120度 【解析】 【分析】 根据三角形的外角定理即可求解. 【详解】 解：由图可知，∠1=∠ACB+∠DFE=90°+30°=120°. 故答案为： 【点睛】 此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理. 15．48° 【解析】 【详解】 先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可． 解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°， ∴∠2=∠1=48°， 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°． 16．90° 【解析】 【详解】 试题解析：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， 故 ∵AB∥CD， 故答案为 17．     ∥；     ∥；     ⊥ 【解析】 【详解】 ①∵a⊥b，b⊥c， ∴a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行) ②a∥b，b∥c， ∴a//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) ③如图所示： ∵a∥b， ∴∠1=∠2， 又∵b⊥c， ∴∠2=90°， ∴∠1=∠2=90°， 即a⊥c． 故答案是：//,//,⊥. 18．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】 根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题． 【详解】 解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 【点睛】 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 19．（ab﹣2b） 【解析】 【分析】 根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可． 【详解】 解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米． 故答案为：(ab﹣2b)． 【点睛】 本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键． 20．36 【解析】 【分析】 根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积． 【详解】 根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH， DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4， DM = DC - MC = 10 - 2 = 8， S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD =S梯形EFGH-S梯形EFMD =S梯形HGMD = =×(8+10)×4 = 36． 故答案为：36． 【点睛】 主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积． 21．，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】 由，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而证得，又由，可证得，继而证得． 【详解】 证明： 已知，     内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等 ， 又∵（已知）， 等量代换， 内错角相等，两直线平行． 故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知，，3，等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】 本题考查了平行线的性质与判定，熟悉相关证明过程是解题的关键． 22．，90；，同位角相等，两直线平行；已知；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可． 【详解】 证明：∵（已知）， ∴（垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）, ∵（已知）, ∴（内错角相等，两直线平行）, ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：CDF，90；AB，CD，同位角相等，两直线平行；已知；AB，EF，内错角相等，两直线平行；EF；两直线平行，同位角相等． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键． 23．图见解析，； 【解析】 【分析】 根据题意利用三角板和量角器画出对应的，对应的角平分线OC，线段PD，PE，PF，再通过度量即可得出⑤PE=PD，利用平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得到 ，再由角平分线的性质“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半”从而得出，即可得出答案． 【详解】 解：①如图：为所作； ②如图：OC为所作； ③如图：PD、PE为所作； ④如图：PF为所作； ⑤通过度量可得：PE=PD， ⑥∵PF//OB， ∴∠OPF=∠POB， ∵∠AOB=80°，OC平分∠AOB， ∴ ， ∵P在OC上， ∴∠POB=40°， ∴∠OPF=∠POB=40°． 【点睛】 本题考查了画角平分线、垂线和平行线，角平分线的性质，平行线的性质，熟练使用直尺，量角器是画图的关键． 24．证明见解析. 【解析】 【详解】 试题分析：根据同角的余角相等，可得∠A=∠3，由于∠1=∠2，∠1+∠A=90°，根据等量关系可得∠2与∠3互余． 试题解析：证明：∵AC⊥BC，DE⊥BC， ∴∠B+∠A=90°，∠B+∠3=90°， ∴∠3=∠A， ∵FG⊥AB， ∴∠1+∠A=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2与∠3互余． 考点：余角和补角． 25．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质及平角的性质即可求解； （2）连结，利用三角形内角和将转化为，从而得出． 【详解】 （1）∵ ∴， ∵B、C、D在同一直线上 ∴∠ACB+∠1+∠2=180° ∴； （2）如图，连结，得到△ABC、△ACF、△CDF、△DEF ∴∠B+∠BAC+∠ACB=∠ACF+∠AFC+∠CAF=∠FCD+∠CDF+∠CFD=∠E+∠EDF+∠DFE=180° ∵ ∴= 化解得360°-∠AFC+∠FCD=360°-∠FCD+∠AFC ∴2∠FCD=2∠AFC 则∠FCD=∠AFC ∴． 【点睛】 此题主要考查平行线的判断与性质，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$