精品解析：四川省2023-2024学年单招第四次联考文化模拟考试数学试题

数学 （100分） 第Ⅰ卷（共50分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错涂、多涂或未涂均无分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为， 故选：C． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法，结合题意即可求解. 【详解】因为，所以，解得, 即不等式的解集为. 故选：A． 4. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为为等比数列，，， 所以， 故选：D． 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数的运算法则求解． 【详解】利用对数的性质，. 故选：A． 6. 某校高一（1）班有学生60人，（2）班有学生36人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则（1）班和（2）班分别被抽取的人数为（ ） A. 8，8 B. 9，7 C. 10，6 D. 12，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义分析求解即可. 【详解】分层抽样的特征是“按比例抽取”，所以设从（1）班抽取人， 则，解得， 即从（1）班抽取人， 因此从（2）班应抽取人. 故选：C． 7. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线的方程化为标准方程，解出，结合抛物线标准方程的形式，即可得到所求焦点坐标. 【详解】将抛物线方程化为标准形式得， 所以， 又焦点在轴正半轴上，所以焦点坐标为， 故选：D． 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数解析式首先计算，再计算即可. 【详解】由函数的解析式， 可得， 则. 故选：C. 9. 已知偶函数在区间上单调递减且最大值为3，则函数在区间上（ ） A. 单调递减且最小值为 B. 单调递减且最大值为3 C. 单调递增且最小值为 D. 单调递增且最大值为3 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性的性质易得答案. 【详解】因为函数在区间上单调递减且最大值为3， 根据偶函数的图像关于轴对称，可得函数在上单调递增且最大值为3. 故选：D． 10. 在中，已知，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理进行求解即可. 【详解】因为，设，，． 又在三角形中，大边对大角， 所以， 又，所以为钝角， 故所求三角形为钝角三角形， 故选：C． 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11. 二项式的展开式中，含项的系数为__________． 【答案】180 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】由二项式展开式的通项可知，， 由题意，令，则， 故所求系数为． 故答案为：. 12. 已知向量，，若，则实数__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】向量，， ， 故答案为：. 13. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数平方关系和两角和的正弦公式即可求得. 【详解】由题意，结合可得； 由两角和的正弦公式可知 ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知公差不为零的等差数列的前项和为．若是与的等比中项，．求： （1）的通项公式； （2）的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得方程组，化简得出关于和的方程组，求解即可得和的值，进而可得到所求通项公式； （2）由（1）求出的和的值代入等差数列求和公式即可. 【小问1详解】 由题意可知，令数列的首项为，公差为， ， 解得， ． 【小问2详解】 由（1）可知，． 15. 已知直线的斜率为2且经过点． （1）求直线的方程； （2）已知点在椭圆：上，且直线过椭圆的左焦点，求椭圆的标准方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合直线的斜截式方程，即可求解； （2）根据题意，由点在轴上且在椭圆上，可得，由直线方程与x轴的交点可得椭圆焦点坐标，继而求得a的值，即可求得椭圆的标准方程. 【小问1详解】 因为直线的斜率为2且经过点， 所以直线l的方程为，即． 【小问2详解】 ∵点在椭圆：上， ∴椭圆的焦点在轴上，且， ∵直线过椭圆的左焦点， 令，代入直线l的方程，则，得， ∴，即， ∵， ∴，， ∴椭圆的标准方程为． 16. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面． （1）求证：平面； （2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由四边形是菱形，得到，再由平面，得到，然后利用直线与平面垂直的判定可得平面； （2）由平面，得是直线与平面所成的角，可得，再由已知求得，由，求出菱形的面积，代入棱锥体积公式即可求解. 【小问1详解】 因为四边形是菱形，所以， 又因为平面，平面， 所以，又，平面，平面， 故平面； 【小问2详解】 因为平面，所以是直线与平面所成的角， 于是， 因此，又，所以三角形是等边三角形， 所以菱形的面积为， 故四棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （100分） 第Ⅰ卷（共50分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出．错涂、多涂或未涂均无分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 或 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 4. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 6. 某校高一（1）班有学生60人，（2）班有学生36人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则（1）班和（2）班分别被抽取的人数为（ ） A. 8，8 B. 9，7 C. 10，6 D. 12，4 7. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知偶函数在区间上单调递减且最大值为3，则函数在区间上（ ） A. 单调递减且最小值为 B. 单调递减且最大值为3 C. 单调递增且最小值为 D. 单调递增且最大值为3 10. 在中，已知，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 第Ⅱ卷（共50分） 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11. 二项式的展开式中，含项的系数为__________． 12. 已知向量，，若，则实数__________． 13. 已知，，则__________． 三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知公差不为零的等差数列的前项和为．若是与的等比中项，．求： （1）的通项公式； （2）的前项和． 15. 已知直线的斜率为2且经过点． （1）求直线的方程； （2）已知点在椭圆：上，且直线过椭圆的左焦点，求椭圆的标准方程． 16. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面． （1）求证：平面； （2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $