精品解析：山东省平度市职业教育中心学校2024届职教高考一轮复习第1次月考检测数学试题

职教高考一轮复习第一次月考检测 高三《数学》试题 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 已知集合，，，则＝（ ）． A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，集合，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 3. 若命题“”是假命题，则下列结论正确的是（ ）. A. p，q都是假命题 B. 是真命题 C. p，q都是真命题 D. p和q中最多有一个是假命题 4. 命题，，则是（ ）． A. B. C. D. 5. ，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 设，，，则P、Q的大小为（       ） A. B. C. D. 8. 已知 ，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 9. 定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知是奇函数，当时，，则当时，表达式是（ ）. A. B. C. D. 12. 若二次函数是偶函数，则实数a等于（ ）． A. B. C. 2 D. 13. 二次函数 有最小值4，则的值是（ ）． A. 5 B. 或5 C. 2 D. 或 14. 函数在区间是增函数，则实数m的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 15. 已知函数是奇函数，且当时，，则等于（ ）． A. B. 3 C. D. 4 16. 若，则实数x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 17. 已知函数的图像过点，则（ ）． A. B. C. D. 18. 函数与（且）的图像可能是（ ）． A. B. C. D. 19. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 20. 若，则（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 设函数，则______________． 22. 函数的定义域是 ___________. 23. 函数在区间上的最小值是__________． 24. 若和是方程的两个根，则_________. 25. 为抗击疫情，某学校对教室内采用药熏法进行消毒.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的关系式为.根据有关规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过______个小时，学生才能回到教室. 三、简答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 26. 若集合中只有一个元素，求实数a的值． 27. 已知函数，求证：函数在上为增函数. 28. 已知是二次函数，且，，求函数的解析式． 29. 已知函数（且）在区间上的最大值是8． （1）求实数a的值； （2）若函数的定义域是R，求满足不等式的实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 职教高考一轮复习第一次月考检测 高三《数学》试题 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1. 已知集合，，，则＝（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由补集和交集的定义即可求解. 【详解】由题可得，. 故选：A. 2. 已知全集，集合，集合，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出与的交集，再在集合中找出不属于这个交集的元素即可. 【详解】因为，， 所以， 集合中不属于的元素， 就是图中阴影部分表示的集合，即. 故选：D. 3. 若命题“”是假命题，则下列结论正确的是（ ）. A. p，q都是假命题 B. 是真命题 C. p，q都是真命题 D. p和q中最多有一个是假命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合命题的真假关系进行求解即可. 【详解】是假命题，是真命题， 根据复合命题的真假关系可知至少有一个真命题. 故选：D. 4. 命题，，则是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可. 【详解】因为命题是全称命题，即对于任意的都有， 而全称命题的否定是特称命题，所以应该是存在一个，使得， 所以为. 故选：B. 5. ，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的单调性即可求解. 【详解】由幂函数的单调性可知，，. 故选：C. 6. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】由赋值法和不等式的性质即可求解. 【详解】选项A中，若，，则，正确， 选项B中，令，，，，则，错误， 选项C中，令，，，，则，错误， 选项D中，令，，，，则，错误， 故选：A. 7. 设，，，则P、Q的大小为（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差比较法可解. 【详解】因为，， 所以，所以， 故选：A. 8. 已知 ，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将不等式变形，然后根据已知条件判断根的大小关系，进而确定不等式的解集. 【详解】不等式可以转化为， 因为， 所以不等式的解集为. 故选：B. 9. 定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合含参数的一元一次不等式恒成立的问题，即可求解. 【详解】因为， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 所以， 解得， 即实数a的取值范围为. 故选：D. 10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数、一次函数、正比例函数、余弦函数的奇偶性和单调性，结合题意，即可判断求解. 【详解】二次函数是偶函数，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项A不符合题意； 一次函数是非奇非偶函数，且在实数集R上单调递增，故选项B不符合题意； 正比例函数是奇函数，且在实数集R上是减函数，故选项C符合题意； 余弦函数是偶函数，且在区间单调递减，在区间单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C . 11. 已知是奇函数，当时，，则当时，表达式是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质求的解析式即可得解. 【详解】因为当时，， 所以当时，则，所以， 又因为是奇函数，所以. 故选：D. 12. 若二次函数是偶函数，则实数a等于（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的奇偶性，结合题意，即可求解. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 解得. 故选：C. 13. 二次函数 有最小值4，则的值是（ ）． A. 5 B. 或5 C. 2 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次函数有最小值，得出，再根据最小值，列式计算即可求解. 【详解】因为二次函数 有最小值4， 所以. 二次函数的对称轴为， 最小值为， 化简得解得或. 因为，所以舍去. 所以的值是. 故选：A. 14. 函数在区间是增函数，则实数m的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象，求出对称轴，结合题给单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口朝上的抛物线，且对称轴为, 因为函数在区间是增函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：A. 15. 已知函数是奇函数，且当时，，则等于（ ）． A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将代入求出，再由奇函数的定义可得即可得出结果. 【详解】当时，， 所以， 又函数是奇函数，所以， 故选：B. 16. 若，则实数x的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可知，再根据函数的单调性可知，从而得解. 【详解】因为，所以. 因为函数单调递增， 所以，即， 所以实数x的取值范围是. 故选：B. 17. 已知函数的图像过点，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将该点坐标代入函数解析式，通过对数运算求出底数的值即可. 【详解】因为函数的图像过点， 所以， 因为对数函数的底数，且， 所以即，即. 故选：D. 18. 函数与（且）的图像可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可知图像与的交点为，再结合对数函数的单调性，分别讨论和两种情况即可. 【详解】函数的图像与的交点为， 当时，函数的图像与的交点在的上方， 且为增函数，呈上升趋势，故B正确，D错误， 当时，函数的图像与的交点在的下方，在轴的正半轴， 且为减函数，呈下降趋势，故AC错误， 故选：B. 19. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用使解析式有意义的取值范围求函数的定义域. 【详解】要使有意义， 只需，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 20. 若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先运用换底公式将原式换为，再由对数函数的单调性即可得出结论. 【详解】已知， 由对数换底公式得，即， 所以，即， 因为在其定义域内为增函数，所以. 故选：D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21. 设函数，则______________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式求函数值. 【详解】函数， 故答案为：3. 22. 函数的定义域是 ___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义且根式有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 为使分式有意义且根式有意义，所以， 即或，解得或， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 23. 函数在区间上的最小值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，即可求得最小值. 【详解】因为函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减， 所以，当时，函数取得最小值，即. 故答案为：4. 24. 若和是方程的两个根，则_________. 【答案】1000 【解析】 【分析】根据韦达定理可知，再根据对数运算法则即可求解. 【详解】因为和是方程的两个根， 由韦达定理可知，， 所以， 所以. 故答案为：1000. 25. 为抗击疫情，某学校对教室内采用药熏法进行消毒.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的关系式为.根据有关规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始至少需要经过______个小时，学生才能回到教室. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得到关于的指数不等式，利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，根据题意，得， 所以，即，解得， 所以至少需要经过个小时，学生才能回到教室. 故答案为：. 三、简答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 26. 若集合中只有一个元素，求实数a的值． 【答案】或. 【解析】 【分析】根据集合中元素的个数分情况讨论即可求解. 【详解】由题意得，当时，，解得，此时集合，符合题意； 当时，则，解得，此时一元二次方程只有一个解，符合题意， 综上所述，或． 27. 已知函数，求证：函数在上为增函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先设出，利用单调递增函数的定义证明即可. 【详解】因为函数，不妨设， 所以， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上为增函数. 28. 已知是二次函数，且，，求函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴以及顶点坐标即可求解. 【详解】因为，所以二次函数的对称轴是， 又因为，所以二次函数顶点坐标为， 所以可设二次函数解析式为， 又因为，所以，解得， 所以函数的解析式为，即． 29. 已知函数（且）在区间上的最大值是8． （1）求实数a的值； （2）若函数的定义域是R，求满足不等式的实数的取值范围． 【答案】（1）或2． （2）. 【解析】 【分析】（1）分类讨论的取值范围，再根据函数的单调性求解. （2）根据题意得到，再根据判别式以及（1）求出，再求解实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，函数在区间上是减函数， 所以当时，函数取得最大值8，即，解得； 当时，函数在区间上是增函数， 所以当时，函数取得最大值8，即，解得． 综上所述，实数a的值为或2． 【小问2详解】 因为函数的定义域是R， 所以恒成立． 所以，即，解得． 又因为或，所以． 将代入不等式，得，即 因为在上单调递增， 则，解得． 所以实数t的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $