2025年中考复习数学专项练习：反比例函数

2025年中考复习数学专项练习：反比例函数 一、选择题 1．反比例函数经过点，则的值为（　　） A． B． C．4 D． 2．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点B，点P在x轴上，若的面积为2，则k的值为（　　） A． B．4 C．2 D． 5．已知点，在反比例函数的图象上，当时，有，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系．小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数（　　） A．下降了150度 B．下降了250度 C．下降了350度 D．不变 7．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴于点M，且，则k的值为（　　） A．4.5 B． C．7 D． 8．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为 D．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于的水 二、填空题 9．若函数是反比例函数，则的值是　 　． 10．反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图像上，直线的解析式为，若点A的横坐标是2，则　 　． 12．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴于点，交于点，且为的中点，若的面积为5，点B的坐标为，则的值为　 　． 13．如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，若的面积为1，则　 　． 三、解答题 14． 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 15．如图，线段两端点的坐标分别为，，点在反比例函数的图象上． （1）求的值； （2）点　 　反比例函数的图象上．（填“在”或“不在”） （3）将线段先向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度后得到线段，若点，均在反比例函数的图象上，求的值． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求出，的值； （2）若为正轴上的一动点，当的面积为时，求的值． 17．某校科技小组进行野外考察时，为了安全、迅速通过一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道.木板对地面的压强 p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数. （1）求出此函数的解析式，并写出自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2 m2时，压强是　 　； （3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要多大? 18．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，求y关于x的函数解析式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数解析式. （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少经过几分钟后，员工才能回到办公室. （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9． 10． 11．6 12．10 13．4 14．（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式 （2）解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D， 在中，令，则，即， 令，即， 解得， ∴， ∴ ； （3）解：根据函数图象得，当时，或． 15．（1）解：把代入中得：； （2）解：对于反比例函数，，当x=-2时，，而B（-2，-1），∴点B不在 反比例函数的图象上． （3）解：∵将线段先向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度后得到线段，且，， ∴，， ∵点，均在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 16．（1）解：由题意可知点 在一次函数 的图象上， ∴ ， ∴ ． ∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A， ∴ ， ∴ ； （2）解：对于 ，令 ，则 ， 解得： ， ∴ ． 令 ，则 ， ∴ ． ∵ 为 正轴上的一动点， ∴ ， ∴ ， ． ∵ ， ， ∴ ， 解得： ． 17．（1）解：设反比例函数的解析式为p=. 把 S=1.5，p=400代入p=，得400=， k=400×1.5=600， ∴p=(S>0). （2）3000 Pa （3）解：如果要求压强不超过6 000 Pa，则≤6 000，得S≥0.1 m2. 故木板面积至少要0.1 m2. 18．（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=k1x(k1>0). 将点(8，6)代入y=k1x中，得6=8k1， ∴k1=. 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0).将点(8，6)代入y=中，得6=. ∴k2=48. ∴药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=x(0≤x≤8).药物燃烧后y关于x的函数解析式为y=(x>8). （2）解：结合实际，令y=中y<1.6得x>30， 即从消毒开始，至少30 min后员工才能进入办公室. （3）解：把y=3代入y=x，得x=4， 把y=3代入y=，得x=16， ∵16-4=12(min)>10 min， ∴这次消毒是有效的. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$