精品解析：山东省临沂市平邑县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上学期期末学业水平质量监测试题 八年级数学（B卷） 2025.1 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ） A. B. C D. 2. 在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的计算，不正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 3 B. C. D. 0 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 8. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5 9. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（　　） A. 1 B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 11. 在下面正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米． 14. 分解因式：_____． 15. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是___． 16. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 17. 如图，边长为4的等边三角形中，E是高上的任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，若，则的长度是______. 18. 如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动__________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等． 三、解答下列各题（满分60分） 19. 解分式方程： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，点D在线段上，，． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形，并说明理由． 22. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天． （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 23. 阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）______． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①______． ②______． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 24. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期末学业水平质量监测试题 八年级数学（B卷） 2025.1 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只将答题卡收回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选C 2. 在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下面的计算，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、单项式的乘法、幂的乘方等知识，根据相关运算法则计算即可． 【详解】A、，故选项正确，不符合题意； B、，故选项正确，不符合题意； C、，故选项不正确，符合题意； D、 ，故选项正确，不符合题意； 故选：C 4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 5. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，须同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 7. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 8. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=13． 【详解】∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线， ∴BP=PC ∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP ∵两点之间线段最短， ∴AP+BP≥AB ∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB ∵AC=6，AB=7 ∴△APC周长最小为AC+AB=13 故选：A． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短，灵活运用两点之间线段最短时解题的关键． 9. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质，可以求得∠ADF=∠CFE=30°，即可求得AD=2AF、CF=2CE，根据BE=BC-CE即可求的BE的长． 【详解】∵D是AB的中点， ∴， ∵等边三角形ABC中∠A=∠C=60°， 且DF⊥AC， ∴∠ADF=180°-90°-60°=30°， 在Rt△ADF中，， ∴， 同理，Rt△FEC中，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，30°角在直角三角形中运用，本题中根据“30°角所对直角边等于斜边的一半”求解是解题的关键． 10. 已知，，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，因式分解的应用．先提内参因式，再运用完全平方式因式分解将为，再整理体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：D． 11. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】A中不存在等量关系，故A不符合题意； 由B可得，故B不符合题意； 由C可得，故C符合题意； 由D可得，故D不符合题意； 故选：C． 12. 如图，已知是等边三角形，点分别在边、上，、交于点，．为的角平分线，点在的延长线上，，连接、．①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 证明，从而得出，即可判断①；作交的延长线于，作于，可证明，得到，，，即可证明得到，从而得出是等边三角形，即可判断②；由，若，则，从而，这与相矛盾，即可判断③；根据④，，，即可判断④． 【详解】解：①是等边三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，故①正确，符合题意； ②如图，作交的延长线于，作于， ， ， ， 为的角平分线， ， ， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， 由①知， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ，即， 是等边三角形， ，故②正确，符合题意； ③由②知，， 若，则，从而，这与相矛盾，故③错误，不符合题意； ④，， ， 即， ， ，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝米． 故答案为． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是___． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，考虑分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意列出关于 的不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：关于的分式方程的解为：， 方程有可能产生增根和m， ，且， ， 关于的分式方程的解为负数， ， ， 综上，若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为：且． 故答案为：且． 16. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度． 【答案】360° 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案为360°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键． 17. 如图，边长为4的等边三角形中，E是高上的任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，，若，则的长度是______. 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是证明，得出． 【详解】解：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边的高， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 18. 如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动__________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等． 【答案】0或6或12或18 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．此题要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在射线上，再分别分两种情况或进行计算即可． 【详解】解：①当P在线段上，时，与全等， ∵， ∴， ∴， ∴点P的运动时间为（秒）； ②当P线段上，时，与全等， 这时，，因此时间为秒； ③当P在射线上，时，与全等， ∵， ∴， ∴， ∴点P的运动时间为（秒）； ④当P在射线上，时，与全等， ∵， ∴， ∴， 点P的运动时间为（秒）， 故答案为：0或6或12或18． 三、解答下列各题（满分60分） 19. 解分式方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程的求解步骤：先去分母，再去括号，再合并同类项，最后验根，即可完成求解． 【详解】 ∴ 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 合并同类项，得 ∴ 当时， ∴是增根， ∴无解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，点D在线段上，，． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，证明是解答本题的关键． （1）先证明，然后根据可证； （2）由全等三角形的性质得，结合可证是等边三角形． 【小问1详解】 ∵， ， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 答：是等边三角形． 理由：∵ ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 22. 某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天． （1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？ （2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？ 【答案】（1）甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）甲至少要筑路50天 【解析】 【分析】（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．由题意列出分式方程，解方程即可； （2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为（150﹣2t）天，由题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米． 依题意，得：， 解得：x＝40， 经检验：x＝40是原分式方程的解， 则2x＝80， 答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米； （2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为天， 依题意：， 解得：， ∴甲至少要筑路50天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键． 23 阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）______． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①______． ②______． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的分组分解方法，等边三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）仿照例题，先分组，再利用提取公因式法分解即可； （2）①先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可； ②先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可； （3）移项后分解因式，可得出，则可得出答案． 【详解】解：（1） 故答案为：； （2）① ； ② ； （3）这个三角形为等边三角形． 理由如下： ∵， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴这个三角形是等边三角形． 24. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； （2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ （3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 【答案】（1）； （2）成立，理由见详解； （3），理由见详解． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，由对顶角相等得到，所以，即可解答； （2）证明，得到，又由，得到，即可解答； （3），如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，由，得到，，证明得到，得到平分，由，得到，所以，根据对顶角相等得到． 【小问1详解】 证明：如图1， 在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：成立，证明：如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， 如图3，过点C作，，垂足分别为M、N， ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明，得到三角形的面积相等，对应边相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $