精品解析：2023-2024学年山东省春季高考研究联合体第五次联合考试数学试题

2023-2024学年山东省春季高考研究联合体第五次联合考试 数学试题 2024-04 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】由集合的交集， 联立得：， 解得， 即． 故选:B. 2. ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举反例排除A，利用指数函数的单调性判断B，利用对数函数的单调性判断C，利用幂函数的单调性判断D，从而得解. 【详解】因为， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，所以，故B正确； 对于C，因为在上单调递减，所以，故C错误； 对于D，因为在上单调递增，所以，故D错误. 故选：B. 3. 函数的定义域是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，结合含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，则. 即或，解得或. 故函数的定义域为：或. 故选：A. 4. 若数列是各项都为正数的等比数列，则数列（ ） A. 既是等差数列，也是等比数列 B. 既不是等差数列，也不是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，对数的运算性质，及等差数列的性质即可求解. 【详解】因为数列是各项都为正数的等比数列，则， 所以为常数， 所以数列为等差数列，不是等比数列. 故选：C. 5. 平行四边形中，，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 梯形 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的模相等化简得到向量内积，进而得到答案. 【详解】因为. 所以，即. 所以.即. 所以四边形一定是矩形. 故选：A. 6. 若是角终边上的一点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】由点得. 所以. 故选：A. 7. 已知直线与圆相交于A，B两点，则弦的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的一般式方程转化成标准方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求弦心距，最后利用弦长公式易得答案. 【详解】将圆的方程化成标准方程为， 所以圆心为，半径，因为直线， 所以圆心到直线的距离， 所以. 故选：B. 8. 某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（ ） A. 59元 B. 60元 C. 61元 D. 62元 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出含指数算式易得答案. 【详解】因为2005年每件成本是100元，成本每件每年降低10%， 则2010年每件产品的成本约是． 故选：A. 9. 甲、乙两人做一次“剪刀、石头、布”的游戏，甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用穷举法列出所有可能的情况，再从中找出甲获胜的情况，用甲获胜的情况总数除以总的情况数就是甲获胜的概率. 【详解】甲乙两个人都有三种出拳方式，所以总的情况数 其中甲获胜分别是： 甲出剪刀，乙出布；甲出石头，乙出剪刀；甲出布，乙出石头 所以甲获胜的情况数 所以甲获胜概率. 故选：B. 10. 已知函数是一次函数，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】设一次函数，得到，从而得到方程组，解方程组求得，即可的解析式. 【详解】设一次函数， 则， 由，得或， 所以或. 故选：C. 11. 设p，q是两个命题，则“为假命题”是“为假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件的概念及复合命题的真值表可判断结果. 【详解】若为假命题，则至少有一个为假命题； 若为假命题，则都为假命题. 所以为假命题为假命题，但为假命题为假命题， 故“为假命题”是“为假命题”的必要不充分条件. 故选：B 12. 已知，，，则的值是（ ） A. 49 B. 37 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将平方，计算向量内积即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 13. 的二项展开式中含项的系数为（ ） A. 66 B. C. 594 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式通项公式先求，再代入易得答案. 【详解】由二项式通项公式，得， 令，解得， 故含项的系数为. 故选：C. 14. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，直线过双曲线的右焦点且交右支于两点，连接，，在中，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合双曲线的定义，化简即可求解. 【详解】因为，分别为双曲线的左、右焦点， 所以，且， 即， 由双曲线的定义，得，， 两式相加得， 因为，所以， 所以，解得. 故选：A. 15. 若，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性分情况讨论即可解得. 【详解】由对数函数单调性可知， 当时，在定义域上单调递增， 则，即， 当时，在定义域上单调递减， 即且，所以； 故． 故选：A 16. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，将三个顶点代入取最大值即可. 【详解】根据约束条件画出可行域如图所示， 解得， 解得， 解得， 则顶点坐标为，，， 将各顶点代入，分别是，，， 则最大值为2. 故选：B. 17. 若l、m表示直线， 表示平面，则使 的条件是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面面平行的判定即可解得. 【详解】选项A：，则相交或平行，错误. 选项B：，则相交或平行，错误. 选项C：，则平行或相交，错误. 选项D：，垂直于同一直线的两平面平行，则，正确. 故选：D． 18. 将3位语文老师和3位数学老师分配到3个班上，若每个班分配1位语文老师和1位数学老师，则不同的分配方案种数为（ ） A. 720 B. 120 C. 12 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】由分步计数原理结合组合数的计算即可得解. 【详解】用分步计数原理，第一步，先分配语文老师，， 第二步，再分配数学老师，， 故不同的分配方案种数为. 故选：D. 19. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用双曲线方程求右焦点，然后求即可. 【详解】由题意知，，，则，则， 所以双曲线的右焦点为，所以抛物线的焦点也为， 所以，解得. 故选：D. 20. 已知函数的部分图像如图所示，则将的图像向右平移个单位后，得到的函数图像的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由图像确定的值，得到的解析式，再由相位变换的规律即可求解. 【详解】观察图像，得，，所以， 所以，代入点， 即，即， 所以有，当时，得， 所以， 将的图像向右平移个单位， 得到的图像的解析式为. 故选：C. 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的表面积是_____. 【答案】## 【解析】 【分析】利用三视图判断其为圆柱，利用圆柱表面积公式可求. 【详解】如图，由题意知，该空间几何体是圆柱，，， 由圆柱表面积公式知，. 故答案为：. 22. 已知函数是奇函数，当时，，则的解集为_____. 【答案】 【解析】 【分析】数形结合，画图，找出图像在轴上方对应的取值范围即可. 【详解】如图，先作在上的图像，再由奇函数的对称性质， 画出在上的图像， 数形结合，可知的解集为. 故答案为： 23. 在中，如果，，且，那么的长度为_____. 【答案】 【解析】 【分析】首先由，结合得到，再利用余弦定理计算得到. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 由余弦定理，得， ， 故. 故答案为：. 24. 若椭圆的一个焦点恰为圆的圆心，则实数的值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】由圆的方程得出圆心，椭圆的标准方程得出右焦点，根据题意列式求解即可. 【详解】由圆知圆心为， 椭圆可知， 所以椭圆的右焦点为， 所以，解得. 故答案为：. 25. 已知数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数与方差的和为_____. 【答案】19 【解析】 【分析】根据平均数和方差的计算公式，结合其变化规律，即可求解. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意得，， 所以数据的平均数为， 方差 ； 所以平均数与方差的和为. 故答案为：19. 解法二（对应高教版）： 由题意得，， 所以数据的平均数为， 方差 ； 所以平均数与方差的和为. 故答案为：19. 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26. 国家为了加强对某种产品的宏观管理，实行征收附加税制度，现在该产品每件60元，每年大约销售100万件，若征收附加税的税率为，则销量每年将减少10p万件. （1）若每年的税收不少于96万元，求的范围； （2）当征收附加税的税率为多少时，年税收收入最大？最大年税收收入是多少？ 【答案】（1） （2），最大年税收收入是150万元. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数模型列出二次函数，解一元二次不等式易得答案； （2）根据二次函数模型求函数的最值易得答案. 【小问1详解】 设每年税收为万元， 则， 所以， 解得， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 因为 ， ， 所以当时，年税收收入最大，最大年税收收入是150万元. 27. 已知在等比数列中，，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差中项性质列方程求出公比，从而求出其通项公式； （2）利用分组求和法，结合等差等比的求和公式即可得解 【小问1详解】 由已知，得， 设公比为，则， 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以. 28. 已知向量，，函数.求： （1）函数的值域和最小正周期； （2）函数的最大值及函数取得最大值时的集合. 【答案】（1）， （2）最大值为， 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示，结合三角恒等变换化简，再利用正弦型函数的性质即可求解； （2）根据正弦型函数的最值性质即可求解. 【小问1详解】 由题意得， ， 则函数的值域为，最小正周期. 【小问2详解】 由（1）知，函数的最大值为，此时， 则，，解得，， 所以函数取最大值时对应的取值集合为. 29. 如下图，棱长1的正方体. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面平面. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可解得. （2）根据线面垂直证明线线垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可解得. 【小问1详解】 由正方体的棱长为1，可得 的面积为 ， 所以： 【小问2详解】 由平面 ，又平面，∴， 又正方形中，， 且， 且平面，平面，∴平面， 又平面， 所以，平面平面. 30. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于A，B两点，且，求实数的值. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）设椭圆的方程为，根据离心率及经过的点，列方程组可求解； （2）设A，B两点的坐标分别为，联立直线方程与椭圆方程，根据垂直的坐标表示及韦达定理可求解. 【小问1详解】 设椭圆的方程为， 因为，且过点，所以解得，， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 设A，B两点的坐标分别为， 因为，则有，即， 又因为，， 所以，整理，得. 联立方程消去，得，① 由根与系数的关系，得，， 代入，解得， 满足①式中，，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省春季高考研究联合体第五次联合考试 数学试题 2024-04 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 若数列是各项都为正数的等比数列，则数列（ ） A. 既是等差数列，也是等比数列 B. 既不是等差数列，也不是等比数列 C. 是等差数列 D. 是等比数列 5. 平行四边形中，，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 梯形 6. 若是角终边上的一点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于A，B两点，则弦的长是（ ） A. B. C. D. 8. 某种产品，2005年每件成本是100元，若成本每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（ ） A. 59元 B. 60元 C. 61元 D. 62元 9. 甲、乙两人做一次“剪刀、石头、布”的游戏，甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是一次函数，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 设p，q是两个命题，则“为假命题”是“为假命题”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知，，，则的值是（ ） A. 49 B. 37 C. 7 D. 13. 的二项展开式中含项的系数为（ ） A. 66 B. C. 594 D. 14. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，直线过双曲线的右焦点且交右支于两点，连接，，在中，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 15. 若，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 若l、m表示直线， 表示平面，则使 的条件是（ ） A. B. C. 且 D. 18. 将3位语文老师和3位数学老师分配到3个班上，若每个班分配1位语文老师和1位数学老师，则不同的分配方案种数为（ ） A. 720 B. 120 C. 12 D. 36 19. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 20. 已知函数的部分图像如图所示，则将的图像向右平移个单位后，得到的函数图像的解析式为（ ） A. B. C. D. 卷二（非选择题共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡相应题号的横线上） 21. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的表面积是_____. 22. 已知函数是奇函数，当时，，则的解集为_____. 23. 在中，如果，，且，那么的长度为_____. 24. 若椭圆的一个焦点恰为圆的圆心，则实数的值为_____. 25. 已知数据的平均数为4，方差为2，则数据的平均数与方差的和为_____. 三、解答题（本大题5个小题，共40分.请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上） 26. 国家为了加强对某种产品的宏观管理，实行征收附加税制度，现在该产品每件60元，每年大约销售100万件，若征收附加税的税率为，则销量每年将减少10p万件. （1）若每年的税收不少于96万元，求的范围； （2）当征收附加税的税率为多少时，年税收收入最大？最大年税收收入是多少？ 27. 已知在等比数列中，，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 28. 已知向量，，函数.求： （1）函数的值域和最小正周期； （2）函数的最大值及函数取得最大值时的集合. 29. 如下图，棱长1的正方体. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面平面. 30. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线交椭圆于A，B两点，且，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $