精品解析：广西中等职业学校2023-2024学年高一下学期期中联合测试数学试题

2024年春季学期广西中等职业学校一年级期中联合测试 数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：100分 考试方式：闭卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将试卷密封线内的项目填写清楚，将姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项见答题卡）.在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【详解】由题意得，不包含于，，. 故选：D. 2. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算易得答案. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D.  3. 已知，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为， 由不等式的加法性质得， 由不等式的乘法性质得， 所以C选项错误. 故选：C. 4. 若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不含参数绝对值不等式的基本解法，即可求解. 【详解】因为，所以或， 解得或. 故不等式的解集为. 故选：C. 6. 在半径为3的圆中，圆心角所对的弧长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将角度值转化成弧度制，再根据弧长公式易得答案. 【详解】由题意得，， 所以. 故选：A. 7. 函数中，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性判断函数值大小易得答案. 【详解】因为函数， 所以函数在定义域上单调递减，因为， 所以. 故选：C. 8. 函数，则为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】将代入解析式即可. 【详解】由题意，. 故选：C. 9. 下列各函数中是偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和单调性逐项判断即可得解. 【详解】A选项，的定义域是，定义域关于原点对称，因，所以是偶函数， 因为二次函数的对称轴是，图像开口向上，所以在内是增函数，故正确； B选项，的定义域是，定义域没有关于原点对称，所以是非奇非偶函数，故错误； C选项，的定义域是，因为，所以是非奇非偶函数，故错误； D选项，的定义域是，定义域关于原点对称，因为，所以是偶函数， 当时，因为， 所以，所以在内是减函数，故错误. 故选：A. 10. 设，则角为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数值的符号，判断象限角的位置，即可. 【详解】由题意知， 所以角在第四象限角. 故选：D. 11. 已知，且是第四象限的角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系易得答案. 【详解】因为，且是第四象限的角， 所以，解得. 故选：D. 12. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数值求特殊角易得答案. 【详解】因为，且， 所以. 故选：B. 13. 某商品原价98元，经过连续两次降价后售价为56元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用已知列出等式即可. 【详解】由题知，第一次降价后为， 第二次降价是在第一次基础上，即， 即. 故选：A. 14. 要得到的图象，只需要将的图象（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数的变换法则易得答案. 【详解】因为的图象向下平移1个单位长度得到的图象. 故选：B. 15. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域求法易得答案. 【详解】因为函数， 有， 所以函数的定义域为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 16. 已知集合，集合，则用区间表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的运算求交集，然后用区间表示即可. 【详解】因为集合，集合， 则； 故答案为：. 17. 的值为_____. 【答案】4 【解析】 【分析】将根式化成指数幂的形式，结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：4. 18. 的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则化简求值易得答案. 【详解】. 故答案为：. 19. 的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简，再求特殊角三角函数值易得答案. 【详解】因为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，共35分） 20. 已知一元二次函数. （1）当，求的取值范围； （2）求在区间上的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目解一元二次不等式即可解得. （2）求出二次函数对称轴，结合二次函数单调性即可解得. 【小问1详解】 由题，， ，即， 可化为， 解得，的取值范围为. 【小问2详解】 由题，二次函数对称轴为， 由解析式可知二次函数开口向上，在上单调递增， 故. 21. 已知，且是第四象限的角. （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系易得答案； （2）根据诱导公式和齐次化求值易得答案. 【小问1详解】 因为，且是第四象限的角， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 原式. 22. 某国政府对居民实行以下税收方案：每月收入不超过5000元，免征收；超过5000元但不超过8000元的部分按3%税率征收；超过8000元的部分按10%税率征收. （1）设收入为元，应缴纳税款为元，请列出与的函数解析式； （2）若小王的月收入为7000元，他应该缴纳多少税？ （3）若小李缴纳190元的税，他的月收入是多少？ 【答案】（1） （2）元 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据不同的取值范围列出对应的解析式易得答案； （2）直接求函数值易得答案； （3）根据函数值求自变量易得答案. 【小问1详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以函数解析式为； 【小问2详解】 当时，元， 故小王应该缴纳60元的税. 【小问3详解】 当时，， 小李缴纳的税，所以小李的收入大于8000， 令时，所以， 解得， 故小李的月收入是元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期广西中等职业学校一年级期中联合测试 数学 （考试时间：120分钟 全卷满分：100分 考试方式：闭卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将试卷密封线内的项目填写清楚，将姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项见答题卡）.在本试卷、草稿纸上作答无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在半径为3的圆中，圆心角所对的弧长是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 函数中，和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 8. 函数，则为（ ） A. B. 3 C. D. 1 9. 下列各函数中是偶函数且在内是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，则角为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 11. 已知，且是第四象限的角，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 13. 某商品原价98元，经过连续两次降价后售价为56元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 要得到的图象，只需要将的图象（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 15. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 16. 已知集合，集合，则用区间表示为_____. 17. 的值为_____. 18. 的值为_____. 19. 的值为_____. 三、解答题（本大题共3小题，共35分） 20. 已知一元二次函数. （1）当，求的取值范围； （2）求在区间上的最小值. 21. 已知，且是第四象限的角. （1）求和的值； （2）求的值. 22. 某国政府对居民实行以下税收方案：每月收入不超过5000元，免征收；超过5000元但不超过8000元的部分按3%税率征收；超过8000元的部分按10%税率征收. （1）设收入为元，应缴纳税款为元，请列出与的函数解析式； （2）若小王的月收入为7000元，他应该缴纳多少税？ （3）若小李缴纳190元的税，他的月收入是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $