7.1.1 两条直线相交 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线 7.1.1两条直线相交 1.了解邻补角、对顶角形成的前提是两条直线相交 2.能运用对顶角、邻补角的性质解决问题 在此之前，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本的位置关系，如何刻画这种位置关系呢？ 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成直线，就可以得到一个相交线的模型. 在转动的过程中，它们形成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 探究 如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？ A 4 3 2 1 D C B O ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一条边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的角，互为邻补角. 探究 如图，任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系？ A 4 3 2 1 D C B O ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角. 1.在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？ 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） 探究 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？ ∠1和∠3呢？ A 4 3 2 1 D C B O ∠1和∠2互补，∠3和∠2互补，由“同角的补角相等”可得∠1=∠3. 类似也可得∠2=∠4. 由此可得对顶角的性质： 对顶角相等. 探究 推导“对顶角相等”的过程，可以写成下列形式： A 4 3 2 1 D C B O 因为 ∠1和∠2互补，∠3和∠2互补， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）. 例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 1 a b 4 3 2 解： 由∠1和∠2互为邻补角，得： ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ α 3 2 1 解： 由∠1和∠α互为邻补角，得： ∠1=180°-∠α=180°-35°=145°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=145°，∠2=∠α=35°. 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=2:7， 则∠BOC= °，∠AOD= °. D A C B O 两条直线相交 对顶角 邻补角 对顶角相等 习题7.1 复习巩固 第1题 综合运用 第5题 $$