2.1两直线的位置关系 教学设计 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

《相交线与平行线》分课时教学设计 两直线的位置关系 教学设计 教学内容分析 本节课是在七年级上学期学习了“丰富的图形世界”“基本平面图形”两章内容的基础上，研究同一平面内两直线的位置关系，角与角之间的数量关系.理解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用，为后续学习平行、直角三角形等知识奠定基础。同时，本节课通过大量的情景引入，激发学生从数学的角度认识现实，从实际情境中抽象出数学模型。再通过让学生经历观察、猜想、操作、交流、推理等探索过程 ，发展学生的空间观念及推理能力，为后续学习“空间与图形”的其它知识做好铺垫 学习者分析 学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的知识基础。 学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了一些初步的数学活动经验,为本节课重难点的突破做了活动上的准备 教学目标 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。 教学重点 掌握对顶角、补角、余角的性质。 教学难点 能运用对顶角、补角、余角的性质进行角的运算及一些实际问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：探究两直线的位置关系 教师活动1： 1、观察下面的几幅生活中的图片，想想两条直线的位置关系都有哪两种？（相交与平行） 2、在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 3、 小试牛刀 判断： 1、在同一平面内，不相交的两条线段必平行（ 错 ） 2、在同一平面内，不平行的两条直线必相交（ 对 ） 3、两条直线的位置关系不是平行就是相交（ 错 ） 4、不相交的两条直线互相平行（错）。 学生活动1： 观察图片，引导学生总结同一平面内两直线的位置关系：相交与平行。 2完成小试牛刀习题 活动意图说明： 引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系 环节二：探究对顶角相等 教师活动2： 活动一： 1、请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 观察你所画图形, ∠1和∠2的位置有什么关系？（相对） 大小有何关系？（相等） 为什么？（张口一样） 除了∠1=∠2外，还有相等的角吗？（∠3=∠4） 对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 对顶角性质：对顶角相等 2、小试牛刀 (1)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ D ） (2).如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 学生活动2： 1、动手操作，思考四个问题。 2、小组交流概括对顶角的概念和性质。 3完成小试牛刀习题 活动意图说明： 设置问题目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力和概括能力。 环节三：探究余角和补角 教师活动3： 1、活动二： ①画出两个角,使它们的和为90度。 ②画出两个角,使它们的和为180度。 ③小组交流画法，相互点评。 ④用自己的语言描述补角余角的定义 补角：如果两个角的和为180°就说这两个角互为补角，或称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。 ∠2+∠3=180°则∠2与∠3互补， ∠2+∠1=180°则∠2与∠1互补， ∠4+∠3=180°则∠4与∠3互补 ∠1+∠4=180°则∠1与∠4互补） 余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，或称这两个角互余， 其中一个角是另一个角的余角。 ∠1+∠2=90°则∠1与∠2互余 ∠3+∠2=90°则∠3与∠2互余 ∠1+∠4=90°则∠1与∠4互余 ∠3+∠4=90°则∠3与∠4互余 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 2、小试牛刀①②④⑥ 下列说法正确的有 。（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若∠1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900 活动三 1、打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 小组合作交流，解决下列问题： 问题1：∠3与∠4有什么关系？（∠3=∠4） 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？（∠AOC=∠BOD,）为什么？ 你还能得到哪些结论？ 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等 2、验证同角或等角的余角相等∵∠1+∠3=90° ∠4+∠3=90° ∴∠1=∠4 ∵∠1+∠2=90° ∠4+∠3=90° ∴∠2=∠3 ∴等角的余角相等 ∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∵∠1=∠1 ∴∠2=∠3 ∴同角的余角相等 3、验证同角或等角的补角相等∵ ∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 ∴等角的补角相等 ∵ ∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180° ∵ ∠2=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴ 同角的补角相等 4、 小试牛刀 ①如图。已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： ∠AOE的余角是 ∠AOC；∠BOD ；∠BOE 补角是 。∠AOE ∠AOC的余角是 ；补角是 ∠AOD ；对顶角是∠BOD 。 ②42°角的余角是多少？ 解： 90°-42°=48° ③56°角的余角的补角是多少？ 解：余角90°-56°=34°， 补角180°-34°=146° ④一个锐角的补角比它的余角大多少？ 解：设这个锐角为X，补角180°-X，余角 90°-X 补角比余角大（180°-X）-（90°-X ）=90° 学生活动3： 1、 动手操作，理解余角和补角的定义。 2、 两直线相交找出所有余角或补角。 3、 完成小试牛刀。 验证同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 活动意图说明： 通过生动有趣的动手操作，为学生提供观察、操作、推理、交流的数学活动，使学生在自主学习的过程中，探索余角和补角的性质，积累活动经验。同时用与实际生活相连的实际应用问题，进一步培养学生从实际情境中抽象几何图形进行建模的能力。 板书设计 两直线相交 对顶角相等 ∠1=∠2；∠3=∠4； 两角之和90°两角互余 同角或等角的余角相等 两角之和180°两角互补 同角或等角的补角相等 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中,正确的个数是 (　B　) ①在同一平面内,不相交的两条线段必平行; ②在同一平面内,不相交的两条直线必平行; ③在同一平面内,不平行的两条线段必相交; ④在同一平面内,不平行的两条直线必相交. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是 (　C　) 3.如图,直线a,b相交于点O,∠1=110°,则∠2的度数是 (　C　) A.70° B.90° C.110° D.130° 4.若∠A=40°,则∠A的余角是 (　C　) A.30° B.40° C.50° D.140° 5.若∠α=70°,且∠α与∠β互为补角,则∠β的度数是 (　B　) A.130° B.110° C.30° D.20° 选做题： 6.当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,这种现象叫做光的折射.如图,直线AB与CD相交于点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水中.如果∠1=42°,∠2=29°,那么光的传播方向改变了 (　C　) A.10° B.12° C.13° D.15° 【综合拓展类作业】 7.直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，∠BOD=76°，则∠BOM=？ 解：∵∠BOC与∠BOD互为邻补角 ∴∠BOC=180°－∠BOD=180°－76°=104° ∵OM是角的平分线 ∴∠COM=½∠COA ∵∠COA=∠BOD=76° ∴∠COM=38° ∴∠BOM=∠BOC+∠COM=104°+38°=142° 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一个角的补角为，则这个角的余角为（ C  ） A． B． C． D． 2．下列关于余角、补角的说法，正确的是（   A    ） A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余 B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补 C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余 D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补 3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（B    ） A．26° B．36° C．44° D．54° 4．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（  D  ） A． B． C． D． 5.如果∠α+∠β=90°,∠γ+∠β=90°,那么∠α与∠γ的关系是 (　A　) A.相等 B.互补 C.互余 D.无法确定 6.如图,直线a,b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O重合,发现表示60°的刻度与直线a重合,表示138°的刻度与直线b重合,则∠1=　78　　°.  7.若一个角的补角是这个角的余角的3倍,这个角(45)度. 选做题： 8. 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角. (1)∠2与∠3有何关系?请说明理由. (2)∠3与∠4有何关系?请说明理由. (3)试说明:∠3与∠AOD互补. 解:(1)∠2与∠3互余.理由如下: 由点A,O,E在同一条直线上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°. 由∠1与∠4互余,知∠1+∠4=90°, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠2与∠3互余. (2)∠3=∠4.理由如下: 由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3, ∵∠1=∠2,所以∠3=∠4. (3)由(2)知∠3=∠4, ∵等角的补角相等,∠4的补角是∠AOD, ∴∠3与∠AOD互补. 【综合拓展类作业】 9.如图,直线EF与CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF. (1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数; (2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数; (3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由. 解:(1)∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,∴∠AOF=180°-∠AOE=140°. ∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF=×140°=70°. ∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°, ∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°. (2)∠BOD=15°. (3)猜想:∠BOD=∠AOE.理由如下: ∵OC平分∠AOF,∴∠AOC=∠AOF. ∵∠AOE+∠AOF=180°,∴∠AOF=180°-∠AOE. ∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°, ∴∠BOD+90°+∠AOF=180°, ∴∠BOD=180°-90°-∠AOF=90°-∠AOF=90°-(180°-∠AOE) =90°-90°+∠AOE=∠AOE. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$