湖北省武汉市第一职业教育中心2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线…………………………… 考 号 姓 名 班 级 ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线…………………………… 2024-2025学年度上学期23级 《数学》期末考试试题 一、选择题（每小题4分，共48分，其中1-10题为单选题，11-12题为多选题，多选题漏选得2分，错选不得分） 1．已知点A(-2，3)，B(4，1)，则点A关于点B对称的点的坐标为（ ） A．(1，2) B．(10，-1) C．(-8，5) D．(-3，1) 2．直线2x-3y-6=0在y轴上的截距为（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 3．若A(-2，3)、B(2，-1)、C(1，m)三点共线，则m的值为 A．6 B．-6 C．0 D．1 4．过点A(-2，3)且与直线y=2x+3平行的直线的方程为（ ） A．2x-y+7=0 B．2x+y+1=0 C．x+2y-4=0 D．x-2y+8=0 5．已知直线3x-4y-10=0与圆x2+y2+4x-2y-20=0相交于A，B两点，则|AB|=（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．已知p：与不共线，q：与都是非零向量，则命题p是命题q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点，则=（ ） A． B． C． D． 8．若，，=120°，则·=（ ） A．6 B．-3 C．3 D．-6 9．已知点A(1，2)，B(-1，3)，C(x-1，5)若与垂直则实数x=（ ） A．-1 B．1 C．-4 D．4 10．若＝(3，-1)，＝(x，-2)，且＝45°，则x＝（ ） A．-4 B．1 C．-1 D．4 11．(多选)下列说法中，错误的有（ ） A．直线x+y=5的倾斜角为45° B．已知点A(3,-1)，B(1,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为x-y-2=0 C．直线2x+y+3=0与直线x-y+3=0的交点坐标为(1，-2) D．直线x+y+2=0和圆x2+y2=2没有公共点 12．(多选)圆心在直线y=2x-6上且与两坐标轴都相切，则圆的方程为（ ） A．(x-2)2+(y+2)2=4 B．x2+(y+6)2=36 C．(x-3)2+y2=9 D．(x-6)2+(y-6)2=36 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAA AAAAA AAAAA 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知直线l1：(a+2)x+2y+3=0与直线l2：x+y-1=0垂直，则a=________． 14．从点P(2，2)射出一条光线，经过x轴反射后经过点Q(-4，6)，则入射光线所在的直线的方程为________________． 15．已知向量=(2，-4)，=(1，m)，且=2，则实数m的值为__________． 16．已知向量=(2，1)，=(-1，2)，则||=__________． 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题14分，共36分） 17．已知向量=(3，1)，=(2，5)． (1)若·=5，求实数的值； (2)若向量=(x，y)满足()//，且()⊥，求x，y的值． 18．已知直线l：3x+4y-6=0． (1)求以直线l与x轴的交点为圆心，且经过点(-1，4)的圆C的标准方程； (2)已知直线l1与圆C相切，且l1⊥l，求直线l1的方程． 19．设点M(3，1)，直线l：ax-y+4=0，圆C：(x-1)2+(y-2)2=1． (1)求过点M且和圆C相切的直线l1的方程； (2)若直线l和圆C相交于点A，B，且|AB|=，求实数a的值； (3)若直线l和圆C相交，求实数a的取值范围． 2024-2025学年度上学期23级 《数学》期末考试参考答案 一、选择题（每小题4分，共48分，其中1-10题为单选题，11-12题为多选题，多选题漏选得2分，错选不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B D C A C A B D B B ACD AD 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．-4 14．4x-3y-2=0 15．-2 16．5 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题14分，共36分） 17．解：（1）因为·=5 所以3×2+×5=5………2分 解得=………2分 （2）因为=(3+x，1+y)，()//， 所以5(3+x)=2(1+y)…①，………2分 因为=(2+x，5+y)，()⊥， 所以3(2+x)+5+y=0…②，………2分 由①②解得x=-，y=-.………2分 18．解：（1）直线l与x轴的交点为圆心，则圆心坐标C(2，0)， 则可令圆C的方程为(x-2)2+y2=r2，………2分 因为圆C经过点(-1，4)， 所以(-1-2)2+42=r2，解得r2=25………2分 所以圆C的标准方程为(x-2)2+y2=25………2分 （2）因为l1⊥l，所以可令l1方程为4x-3y+m=0………2分 又因为直线l1与圆C相切圆，所以点C到直线l1距离为圆C的半径， 即d=，解得m1=17，m2=-33………2分 所以直线l1的方程为4x-3y+17=0或4x-3y-33=0………2分 19．解：（1）因为直线l1过点M(3，1)，可令直线l1方程为y-1=k(x-3)………2分 即kx-y-3k+1=0 又因为直线l1和圆C相切，所以点C到直线l1距离为圆C的半径 即d=，解得k1=，k2=0………2分 所以直线l1的方程为4x+3y-15=0或y-1=0………1分 （2）因为|AB|=，所以点C到直线l的距离d=………2分 所以d=，解得a1=-1，a2=-7………3分 （3）因为直线l和圆C相交，所以点C到直线l的距离d＜1………2 所以d=＜1，解得a＜………2 第3 页，共 4 页 第4 页，共 4 页 第3 页，共 4 页 第4 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$