精品解析：2024届江苏省盐城市职教高考高三第三次模拟考试(三模)数学试题

2024年盐城市职教高考高三年级第三次模拟考试 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的运算解得，再由集合并集运算即可解得. 【详解】由题，集合， 则，即， 由可知 集合， 则， 故选：B 2. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法得到复数z，从而算出. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选：A. 3. 已知数组，，且，则实数k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数组的内积的坐标运算即可求解. 【详解】由题意得，，则，解得. 故选：B. 4. 已知命题：“向量与向量的夹角是锐角”是“”的充要条件，命题：在逻辑运算中，，则下列命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用向量夹角的运算与逻辑运算判断命题的真假性，再根据复合命题的真假即可求解. 【详解】因为“向量与向量的夹角是锐角”则“”， 又，则“向量与向量的夹角不一定是锐角”， 所以“向量与向量的夹角是锐角”是“”的充分不必要条件，故是假命题. 因为在逻辑运算中，，所以是假命题. 对A，因为命题是假命题，命题是假命题，所以是假命题，故A正确. 对B，因为命题是假命题，所以是真命题，故B错误. 对C，因为命题是假命题，命题是假命题，则是真命题，所以是真命题，故C错误. 对D，因为命题是假命题，命题是假命题，所以是真命题，则是真命题，故D错误. 故选：A. 5. 二项式展开式中含x项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式定理写出通项公式进而求解. 【详解】二项式的通项公式， 令，则. 则二项式展开式中含x项的系数是. 故选：C 6. 若底面半径为，高为4的圆锥的体积与一个球的体积相等，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式，球的表面积公式，体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆锥的体积为，设球的半径为. 则，解得，所以球的表面积为. 故选：C. 7. 如图为某项工程的工作明细表，若完成该工程的最短总工期为天（是整数），且，则满足条件的正整数的最大与最小值之差为（ ） 工作代码 工期/天 紧前工作 A 5 无 B 1 A C 6 A D 2 A E x C F 4 C A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中给的工程工作明细表，写出的表达式即可求解. 【详解】由表可得，当时，，此时满足条件的正整数x为. 当时，，又，所以，解得. 则，此时满足条件的正整数x为. 所以满足条件的正整数x的最大值与最小值之差为. 故选：C. 8. 若将函数（）的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由函数左平移个单位后，所得函数为奇函数，从而求得，然后确定的范围后，可求函数的最大值. 【详解】由于函数（）的图像向左平移个单位长度后得 ，且关于原点对称， 所以，， 即， ， 由得， 当，即时，函数有最大值1. 故选：D 9. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线垂直，斜率乘积为，结合双曲线的渐近线方程，离心率公式即可求解. 【详解】因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这条渐近线方程的斜率为， 由题意得，双曲线的焦点在轴，所以双曲线的渐近线方程为， 即， 则离心率为：. 故选：A. 10. 若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式，求出代数式的最小值，结合题意列式即可求解. 【详解】因为，且x，y为正实数， 所以， 所以. 因为不等式 有解， 所以， 所以， 即， 解得或， 所以实数m的取值范围是. 故选：D. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4分，共 20分） 11. 如图是一个算法流程图，则输出结果为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据算法流程图即可求解. 【详解】由题意得，第一次循环， 第二次循环， 第三次循环， 第四次循环， 第五次循环， 第六次循环， 第七次循环，输出. 故答案为：. 12. 设为公比的等比数列的前n项和，且成等差数列，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，代入等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，等比数列中，成等差数列，则， 即，所以，解得（不合题意，舍去）， 所以. 故答案为：. 13. 若，，则________________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，各象限角的三角函数值符号结合题意即可求解. 【详解】由得，. 因为，所以，即. 因为，所以，则. 解得（不合题意，舍去）. 故答案为：. 14. 在直线（为参数）上任取一点，在圆：（为参数）上任取一点，当取最小值时，过点，的直线方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】先消去参数得到普通方程，再根据题意求解. 【详解】由直线得： 圆： 得： ， 所以圆心为，半径. 由题已知：圆心到直线的距离减去半径, 则取最小值时，且过圆心， 设为， 代入得， 故. 故答案为：. 15. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若是定义在上周期为1的函数，当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的周期性和特殊函数的解析式即可求解. 【详解】因为， 故依题意 . 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知关于的不等式的解集为非空集合 （1）求实数的值 （2）解关于的不等式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系即可解得； （2）根据对数型符合函数单调性和定义域即可解得 【小问1详解】 依题意方程的两根分别是，且， 即， 则解得，又不等式解集为非空集合， 则不符合题意，故. 【小问2详解】 由（1）知，故函数单调递增. 等价于不等式， 解得，即， 故解集是 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且图象过点，当时，. （1）求的值； （2）求时，函数的解析式； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性，待定系数法即可求解. （2）根据函数的奇偶性，结合题意即可求解. （3）根据二次函数的性质分析函的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为是是定义在R上的奇函数，图象过点. 所以在上，则，解得. 【小问2详解】 由（1）得，因为当时，， 又函数在上的奇函数，所以时，则， 所以，则. 【小问3详解】 由（2）得，当时，的图象开口向上，对称轴为， 当时，的图象开口向下，对称轴为，且的图象连续， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为函数在区间上是单调函数，则，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 从某职业学校高三年级学生中随机抽取100名学生，将他们期末联考的英语成绩分成六段：，，……，后得到频率分布直方图. （1）求a的值并估计该校高三学生的英语平均成绩m. （2）若从考试成绩在和的同学中抽2名同学，求两位同学成绩在不同分数段的概率； （3）若，求事件的概率. 【答案】（1）0.03；71 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出各组的频率，根据频率之和为1列出方程即可求得a的值，再根据由频率分布直方图估计平均数的方法，即可求出m的值. （2）先利用总人数算出考试成绩在和的同学有多少人，再用组合数计算概率. （3）根据几何概型利用数形结合计算在中的面积占总面积的比即可求解. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，各组频率为， 所以， 解得，， 所以. 【小问2详解】 由图可知，考试成绩分别在和的同学分别有人和人， 因为从考试成绩在和的同学中抽2名同学， 设事件“两位同学成绩在不同分数段”， 所以. 【小问3详解】 因为事件，， 由（1）可知，， 所以即为， 即， 满足题意的部分如下图阴影部分. 由几何概型和数形结合可知， 事件的概率为. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求； （2）若，且边上的高为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式得到，最后由正弦定理将角化边； （2）由余弦定理得到，利用面积公式求出，即可得到、，从而得解. 【小问1详解】 因为，由正弦定理可得， 所以， 即， 所以， 由正弦定理得，即； 【小问2详解】 由题意得，， 由余弦定理得， 解得（负值舍去）， 因为边上的高为， 所以， 则，所以，， 故的周长． 20. 盐城市因地制宜发展生态农业，打造“生态特色蔬果示范区”．该地区某蔬果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）施肥量为时，单株年利润最大为390元 【解析】 【分析】（1）根据利润等于收入减去成本，建立函数关系式，即可求解. （2）根据分段函数和二次函数的性质，基本不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 故 【小问2详解】 当时，的对称轴为，最大值为. 当时， ， 当且仅当时，等号成立. 综上，施肥量为时，单株年利润最大为390元. 21. 已知数列的前n项和为，向量，，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设函数，数列满足，. ①求数列的通项公式． ②设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据向量，且满足，可得，然后根据和进行分类讨论，利用和即可求解. （2）①根据函数，，可得即，再根据可知数列是以1为首项，以1为公差的等差数列即可求解. ②因为，所以，利用分组求和即可求解. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，即. 当时，； 当时，， 所以， 经检验符合上式， 所以. 【小问2详解】 ①因为函数，， 所以，即， 所以，即. 因为， 所以数列是以1为首项，以1为公差的等差数列， 所以. ②因为， 所以， 所以 . 22. 某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车.又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元. （1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？ （2）在（1）的所求区域内任取一点，若求的最大值和最小值. 【答案】（1）公司每天派出A型卡车0辆，B型卡车7辆 （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出不等式组，目标函数，作出可行域，利用图像即可求解. （2）根据目标函数的几何意义，结合两点确定斜率即可求解. 【小问1详解】 设公司每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本费为z千元 . ，，所以， 作出该不等式组表示的可行域，如图： 平移动直线，当直线经过点时，直线在y轴上的截距最小， 即z取最小值 ，. 答：公司每天派出A型卡车0辆，B型卡车7辆时，所花的成本费最低，为7千元． 【小问2详解】 由题意得，t为与的斜率，如图， ，. 对于，因为N，故当过时斜率取最小值，即 ， 所以的最大值为，最小值为. 23. 已知椭圆：的短轴长等于，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于A、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的短轴长，离心率，以及的关系即可求解. （2）根据韦达定理，椭圆的弦长公式，椭圆的标准方程，直线的点斜式方程，中点坐标公式即可求解. 【小问1详解】 因为椭圆：的短轴长等于，离心率, 则，解得，所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 由椭圆的方程可得右焦点为， 当直线斜率不存在时被轴垂直平分，不符合题意； 当直线斜率为0时，； 直线斜率存在且不为0时， 设直线的方程为，，中点为. 联立方程组，整理得， 所以. 所以，则. 即 ，则中垂线的方程为. 令，可得，所以 . 又 . 所以（定值） . 综上所述，为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年盐城市职教高考高三年级第三次模拟考试 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.两卷满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数组，，且，则实数k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知命题：“向量与向量的夹角是锐角”是“”的充要条件，命题：在逻辑运算中，，则下列命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 二项式展开式中含x项的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 若底面半径为，高为4的圆锥的体积与一个球的体积相等，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图为某项工程的工作明细表，若完成该工程的最短总工期为天（是整数），且，则满足条件的正整数的最大与最小值之差为（ ） 工作代码 工期/天 紧前工作 A 5 无 B 1 A C 6 A D 2 A E x C F 4 C A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若将函数（）的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 9. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5 10. 若两个正实数x，y满足，且不等式 有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4分，共 20分） 11. 如图是一个算法流程图，则输出结果为___________. 12. 设为公比的等比数列的前n项和，且成等差数列，则________． 13. 若，，则________________. 14. 在直线（为参数）上任取一点，在圆：（为参数）上任取一点，当取最小值时，过点，的直线方程为________. 15. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若是定义在上周期为1的函数，当时，，则______. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知关于的不等式的解集为非空集合 （1）求实数的值 （2）解关于的不等式 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，且图象过点，当时，. （1）求的值； （2）求时，函数的解析式； （3）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围. 18. 从某职业学校高三年级学生中随机抽取100名学生，将他们期末联考的英语成绩分成六段：，，……，后得到频率分布直方图. （1）求a的值并估计该校高三学生的英语平均成绩m. （2）若从考试成绩在和的同学中抽2名同学，求两位同学成绩在不同分数段的概率； （3）若，求事件的概率. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求； （2）若，且边上的高为，求的周长. 20. 盐城市因地制宜发展生态农业，打造“生态特色蔬果示范区”．该地区某蔬果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？ 21. 已知数列的前n项和为，向量，，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设函数，数列满足，. ①求数列的通项公式． ②设，求数列的前项和. 22. 某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车.又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元. （1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？ （2）在（1）的所求区域内任取一点，若求的最大值和最小值. 23. 已知椭圆：的短轴长等于，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）过右焦点的直线与椭圆交于A、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $