第七章相交线与平行线单元测试卷2024-2025学年人教版数学七年级下册（适用于江西地区）

相交线与平行线单元测试卷（适用于江西地区） 一、单选题（共六小题，每小题三分，总计18分） 1．下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）不相等的两个角不是同位角； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （4）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； （5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，与∠B互为同旁内角的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知直线l交直线a.b于A．B两点，且，E是a上的点，F是b上的点，满足，，则的度数是(    ) A．45° B．50° C．60° D．无法确定 6．如图，在一个的方格棋盘的格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达格的是（    ）. A．7 B．14 C．21 D．28 二、填空题（共六小题，每小题三分，总计18分） 7．如图，直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是 ． 8．已知三条相互平行的直线，其中之间的距离为，之间的距离为，则与之间的距离为 ． 9．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝ ． 10．在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是 ． 11．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 12．已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则 ． 三、解答题（共84分，13-17每题6分，18-20每题8分，20-21每题9分，23题共12分） 13．如图，，，，，求 ． 14．如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且∠AOC＝∠BOD，试证明∠AOC与∠BOD是对顶角． 15．如图，与交于点，，，求的度数．请完成下列解答过程： 解：因为与交于点， 所以，依据是________； 因为，     所以_______，依据是________； 所以． 16．如图，直线、相交于点，平分，，垂足为点． (1)图中与互补的角是______； (2)与相等吗？请说明理由； (3)若，求和的度数． 17．如图，直线、相交于点，； (1)若，证明：； (2)若，求的度数． 18．如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF． （1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数； （2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE． 19．如图，AD平分∠BAC并与直线CD交于点D，∠1＝∠2． (1)求证：AB∥CD (2)若AC⊥BC，∠BCD＝32°，求∠2的度数． 20．如图，已知，，垂足分别为点、，且，那么与相等吗？试说明理由． 21．将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 22．综合与探究 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一副三角板的摆放”为主题展开活动．    (1)如图1，将两块三角板的一直角边重合，含有角的直角三角板的斜边与重合，含角的直角三角板的一个顶点在直线上，已知，求的度数． (2)如图2，在图1的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点逆时针方向旋转，使得点恰好在上，边与交于点，猜想与之间的数量关系，并说明理由． (3)在图1的基础上，如图3，仍然让直角三角板固定不动，直角三角板绕着点逆时针旋转（旋转度数小于），设边（或的延长线）与相交于点，当斜边与另一直角三角板的某一边平行时，直接写出（即）的度数． 23．问题情境 （1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线与的位置关系是． 理由如下： 过点作（如图②所示） 所以（依据1） 因为（已知） 所以 所以 所以（依据2） 因为 所以（依据3） 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究 （2）如图，当、、、满足条件________时，有． 拓展延伸 （3）如图，当、、、满足条件_________时，有． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【难度】0.94 【知识点】图形的平移 【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析． 【详解】解：A、不能通过平移得到，不符合题意； B、不能通过平移得到，不符合题意； C、不能通过平移得到，不符合题意； D、能通过平移得到，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转． 2．B 【难度】0.85 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了角度的和差计算，理解图示，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选： B． 3．A 【难度】0.65 【知识点】点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、两直线平行同位角相等 【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数，确定正确的选项． 【详解】解：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题； （2）不相等的两个角不是同位角，错误，是假命题； （3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确，是真命题； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；说法错误，是假命题；点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是垂线段； （5）过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误，是假命题． 故真命题只有一个． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、点到直线的距离的定义等知识． 4．C 【难度】0.65 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可． 【详解】解：∠B的同旁内角有：∠BDE、∠BCE、∠BAC共3个． 故选C． 【点睛】本题考查同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点． 5．C 【难度】0.65 【分析】根据平行线的性质求出∠EAB＋∠ABF＝180°，由∠DAE＝∠BAE和∠DBF＝∠ABF可得∠DAB＋∠ABD＝120°，然后利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠BAE＋∠ABF＝180°， ∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF， ∴∠DAB＋∠ABD＝（∠BAE+∠ABF）＝×180°＝120°， ∴∠ADB＝180°−（∠DAB＋∠ABD）＝60°， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠EAB＋∠ABF＝180°是解此题的关键． 6．C 【难度】0.4 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格．棋子走奇数步时进入白格；走偶数步时，进入黑格，依此即可作出判断． 【详解】棋子每走一步都有2一4种可能的选择，所以该棋子走完一定的步数后，可能出现的情况十分复杂． 如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子从黑色A格出发，第一步必定进入白格； 第二步必定进入黑格，第三步又进入白格… 也就是说棋子走奇数步时进入白格； 走偶数步时，进入黑格， 观察图形可知B格是白格，因此需要走奇数步，所以选项B、D不符合题意， 又从A到B至少要走9步，故选项A不符合题意， 故选C. 【点睛】考查了加法原理与乘法原理，本题将棋盘上的方格分成黑白相间的两类，得到走奇数步和走偶数步的规律是解题的关键． 7． 【难度】0.94 【分析】过三角板中间的顶点作直线，根据两直线平行内错角相等可得的度数. 【详解】解：如图所示，过三角板中间的顶点作直线，     . 故答案为 【点睛】本题考查了平行线的性质，添加合适的辅助线是解题的关键. 8．或/或 【难度】0.85 【知识点】求平行线间的距离 【分析】分两种情况：①当在的异侧时；②当在的同侧时；分别求与之间的距离即可． 【详解】解：三条相互平行的直线，其中之间的距离为，之间的距离为， 分两种情况进行讨论： ①当在的异侧时，与之间的距离为：； ②当在的同侧时，与之间的距离为：； 与之间的距离为或； 故答案为：或． 【点睛】此题考查了两平行线间的距离，正确分类讨论是解答此题的关键． 9．28° 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】延长CD到H．由EF∥CH，可知∠F=∠HDF，想办法求出∠HDF即可解决问题． 【详解】解：延长CD到H． ∵AB∥CH， ∴∠A+∠ADH＝180°， ∵∠A+∠ADF＝208°， ∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°， ∵EF∥CH， ∴∠F＝∠HDF＝28°． 故答案为28° 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 10．或 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、与余角、补角有关的计算、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角、补角性质，分射线在直线的同侧、异侧两种情况讨论，是解题的关键． 先根据题意可得分在同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据，，计算的度数． 【详解】解：当在直线同侧时， ∵，， ∴； 当在直线异侧时， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：或． 11．/110度 【难度】0.65 【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的意义；分别过点D、E作的平行线，则可得，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，分别过点D、E作的平行线， ∵，， ∴， ∴，， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 12．或 【难度】0.4 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，佘角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 13． 【难度】0.94 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、平行公理推论的应用、两直线平行内错角相等 【分析】本题考查的知识点是平行公理的推论、平行线的性质、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 先作，则，根据平行线的性质即可得、，又，据此列一元一次方程即可求解． 【详解】解：如图，作交于点， ， ， ，， 又， ， 即， 解得． 14．见解析． 【难度】0.94 【知识点】对顶角的定义 【分析】利用平角定义证明C、O、D三点在一条直线上即可． 【详解】证明：∵∠AOC+∠COB＝180°(平角的定义)， 又∵∠AOC＝∠BOD(已知)， ∴∠BOD+∠COB＝180°，即∠COD＝180°． ∴C、O、D三点在一条直线上(平角的定义)， 即直线AB、CD相交于点O， ∴∠AOC与∠BOD是对顶角(对顶角的定义)． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，平角的定义，正确的识别图形是解题的关键． 15．对顶角相等；；两直线平行，同旁内角互补． 【难度】0.85 【知识点】对顶角相等、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质， 由对顶角的性质得到，由平行线的性质得到，即可求出的度数．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等． 【详解】解：因为与交于点， 所以，依据是对顶角相等， 因为， 所以，依据是两直线平行，同旁内角互补， 所以． 故答案为：对顶角相等；；两直线平行，同旁内角互补． 16．(1)和 (2)相等，理由见详解 (3)的度数为，的度数为 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、对顶角相等 【分析】（1）由平分，可得，再由等角的补角相等，可得， （2）由可得，是的余角，是的余角，又因为，根据等角的余角相等，即可得出结论， （3）根据，求出的度数，再求出的余角的度数，与相加求出的度数， 本题考查了，等角的补角相等，等角的余角相等，角平分线的定义，及相关计算，解题的关键是：熟练掌握相关定理． 【详解】（1）解：平分， ， 又、是平角， ，， ，， 与互补的角是和， 故答案为：和， （2）， ，， 又， ， 故与相等， （3），， ， 又， ， ， 故答案为：的度数为，的度数为． 17．(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】此题主要考查了垂直的定义，角的运算，正确把握垂直的定义是解题关键． （1）利用垂直的定义得出，进而得出答案； （2）根据题意得出的度数，即可得出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解：∵， ∴， 解得：， ∴． 18．（1）∠CBF＝45°；（2）见解析． 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF的度数； （2）根据平行线的性质可得∠ABC＝∠ADF，再根据BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，可得∠ADE＝∠ABF，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF∥DE． 【详解】解：（1）∵DF∥BC， ∴∠ABC＝∠ADF＝70°， ∵∠ABF＝25°， ∴∠CBF＝70°﹣25°＝45°； （2）证明：∵DF∥BC， ∴∠ABC＝∠ADF， ∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF， ∴∠ADEADF，∠ABFABC， ∴∠ADE＝∠ABF， ∴BF∥DE． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 19．(1)见解析； (2)29°． 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）如图，由角平分线定义可得∠1＝∠3，从而可得∠2＝∠3，于是可证结论成立； （2）先由平行线的性质求得∠BAC＝58°，进而由角平分线的定义可求得∠1，从而求得∠2的度数． 【详解】（1）证明：如图 ∵AD平分BAC ∴∠1＝∠3 ∵∠1＝∠2 ∴∠2＝∠3 ∴AB∥CD （2）解：∵AB∥CD，AC⊥BC， ∴∠BAC＝180°－∠ACD＝180°－∠ACB－∠BCD，∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝180°－90°－32°＝58°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠BAC＝29°， ∴∠2＝29° 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直定义以及平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 20．=，理由见解析． 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】根据，可得BD//EF，根据平行线的性质可得∠1=∠DBC，即可证明∠2=∠DBC，可证明DG//BC，根据平行线的性质可得=，可得结论． 【详解】=，理由如下： ∵，， ∴∠BDC=90°，∠EFC=90°， ∴∠BDC=∠EFC， ∴BD//EF， ∴∠1=∠DBC， ∵， ∴∠2=∠DBC， ∴DG//BC， ∴=． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键． 21．CD∥AB，理由见解析. 【难度】0.65 【知识点】平行公理的应用 【分析】首先证明CD∥EF，进而证明AB∥EF，即可解决问题． 【详解】CD∥AB.理由如下： 由题意易知CD∥EF，EF∥AB， ∴CD∥AB. 【点睛】本题主要考查了平行线的判定问题；灵活运用判定定理是解题的关键． 22．(1) (2) (3)或 【难度】0.4 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算； （1）过点作，则，，根据，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）过点作，得出，根据，即可求解； （3）分三种情况讨论，分别画出图形，，，，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作，    ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴ （2），理由如下， 过点作，    ∵， ∴ ∴，， ∴ 即， ∵， ∴，即， ∴， ∴， （3）解：如图所示，当时，则    ∵ ∴ ∴ ∴； 当时，如图所示，延长交于点，过点作    ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， 当时如图所示，    此时旋转度数大于，不合题意 综上所述，或 23．（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°． 【难度】0.4 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可； （2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD； （3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD． 【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补； “依据2”： 同旁内角互补，两直线平行； “依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD． 理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD， 则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°， ∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°； 又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°， ∴∠ABE＋∠BEG＝180°， ∴AB∥GE， ∴AB∥CD； （3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD． 如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD， 则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN， ∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°， ∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°， ∴∠B＋∠BEM＝180°， ∴AB∥ME， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$