2025年江西省中考数学模拟（一）

江西省中考数学模拟（一） 一、单选题（共六小题，每小题三分，总计18分） 1．的相反数是（ ） A．2024 B． C． D． 2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（    ） A．中位数 B．平均数 C．最高分数 D．方差 4．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（  ） A． B． C． D． 5．如图是一组有规律的图案．第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，…，按此规律，第个图案中六边形的个数为（   ） A． B． C． D． 6．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．4 D．3 二、填空题（共六小题，每小题三分，总计18分） 7．在函数中，自变量的取值范围是 ． 8．若，则代数式的值是 ． 9．在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“<”）. 10．如图，在中，，，D是边的中点，于E．若F是边上的点，且，则的长为 ． 11．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为 ． 12．如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为 ． 三、解答题（共84分，13-17每题6分，18-20每题8分，20-21每题9分，23题共12分） 13．（1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 14．如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 15．如图，为菱形的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） (1)如图，过点作的垂线； (2)如图，点为线段的中点，过点作的平行线． 16．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 17．如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． (1)求证：； (2)当时，求的长． 18．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为． (1)c的值为__________； (2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h； ②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________； (3)若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 19．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 m 及以上 46 n 合计 200 高中学生视力情况统计图    (1)_______，_______； (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______； (3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由： ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议． 20．如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆的长为60cm，点D是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．    (1)如图2，当支撑点E在水平线上时，支撑点E与前轮轴心B之间的距离的长； (2)如图3，当座板与地面保持平行时，问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．（参考数据：，，） 21．如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G． (1)证明：； (2)连接，求证：． 22．阅读下面的材料： 如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，若，都有，则称是增函数；若，都有，则称是减函数． 例题：证明函数是减函数． 证明：设， ． ∵，∴，．∴．即． ∴．∴函数（）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数 (1)计算：__________，__________； (2)猜想：函数是__________函数（填“增”或“减”）； (3)请仿照例题证明你的猜想． 23．综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【难度】0.94 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：A． 2．C 【难度】0.94 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 3．A 【难度】0.85 【知识点】运用中位数做决策 【分析】21人成绩的中位数是第11名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有21个人，且他们的分数互不相同，第11名的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选A． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．C 【难度】0.65 【知识点】求一次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、求抛物线与x轴的交点坐标、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点的坐标，用待定系数法即可求解． 【详解】解：当时，，解得， 当时，， ∴， 对称轴为直线， 经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上， ∴向右平移1个单位，即的横坐标为， 当时，， ∴，向上平移5个单位， 此时， ∴， 设直线的表达式为， 代入，， 可得 解得：， 故直线的表达式为， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质． 5．C 【难度】0.65 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律探索，用代数式表示图形的规律，能正确找到图形的规律是解答本题的关键． 分别找出每个图形中六边形的个数，得到规律，即可得解． 【详解】解：第个图案中有个六边形； 第个图案中有个六边形； 第个图案中有个六边形； ， 所以第个图案中有个六边形； 所以第个图案中六边形的个数为：， 故选：C． 6．C 【难度】0.85 【知识点】二次函数图象的平移、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】根据平移方式可得出抛物线C2的解析式．再根据点（4，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，即将点（4，n）代入两个解析式求值即可． 【详解】将抛物线C1：向右平移m个单位长度后C2的解析式为：． ∵点（4，n）为“平衡点”， ∴点（4，n）既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上， ∴， 解得：（舍）或， 故选：C 【点睛】本题考查二次函数图象的平移和二次函数图象上点的坐标特征．理解题意，掌握“平衡点”的定义是解题关键． 7． 【难度】0.94 【知识点】分式有意义的条件、求自变量的取值范围 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为，判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式含有分式时，考虑分式的分母不能为；③当函数表达式含有二次根式时，被开方数非负． 8． 【难度】0.65 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 9．＞ 【难度】0.94 【知识点】比较反比例函数值或自变量的大小 【分析】根据反比例函数的性质，k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵k>0， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ， ∴>． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键． 10．/ 【难度】0.65 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，先由勾股定理求出，，证明得，得到，然后证明即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵D是边的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．x≤1 【难度】0.94 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解； 【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2， ∴m=1， ∴P（1，3）， 结合图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1， 故答案为：x≤1． 【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键． 12．或或2 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值、折叠问题 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：为直径，为弦， ， 当的长为正整数时，或2， 当时，即为直径， 将沿翻折交直线于点F，此时与点重合， 故； 当时，且在点在线段之间， 如图，连接， 此时， ， ， ， ， ； 当时，且点在线段之间，连接， 同理可得， ， 综上，可得线段的长为或或2， 故答案为：或或2． 13．（1）4；（2）；（3）， 【难度】0.65 【知识点】运用完全平方公式进行运算、分式化简求值、求不等式组的解集、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值． （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号合并同类项即可． （3）先求出不等式组的解集，原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把求出的x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） （2） （3）， 解①得， 解②得， ∴， ∴整数解为， ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 14．(1)书架上有数学书60本，语文书30本． (2)数学书最多还可以摆90本 【难度】0.65 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． （2）设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 15．(1)作图见解析； (2)作图见解析． 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质求解、利用菱形的性质证明 【分析】（）作直线，由菱形的性质可得，即为的垂线； （）连接并延长，与的延长线相交于点，作直线，因为点为线段的中点，所以，因为，所以，，故可得，得到，所以四边形为平行四边形，即； 本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，掌握菱形的性质及平行四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 16．(1)随机 (2) 【难度】0.85 【知识点】事件的分类、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案； （2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件； （2）画树状图为：    共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率． 【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键． 17．(1)见解析 (2)AE=9 【难度】0.65 【知识点】两直线平行内错角相等、根据等边对等角证明、利用菱形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，得出，，根据平行线的性质和等边对等角，结合，得出，即可证明结论； （2）根据，得出，代入数据进行计算，即可得出AE的值． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴， 即， 解得：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，根据题意得出，是解题关键． 18．(1)66 (2)①基准点K的高度h为21m；②b＞； (3)他的落地点能超过K点，理由见解析． 【难度】0.65 【知识点】其他问题(实际问题与二次函数) 【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c＝66； （2）①由a＝﹣ ，b＝，知y＝﹣x2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m； ②运动员落地点要超过K点，即是x＝75时，y＞21，故﹣×752+75b+66＞21，即可解得答案； （3）运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，可得抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝36，从而可知他的落地点能超过K点． 【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为66m， ∴A（0，66）， 把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得： c＝66， 故答案为：66； （2）解：①∵a＝﹣，b＝， ∴y＝﹣x2+x+66， ∵基准点K到起跳台的水平距离为75m， ∴y＝﹣×752+×75+66＝21， ∴基准点K的高度h为21m； ②∵a＝﹣， ∴y＝﹣x2+bx+66， ∵运动员落地点要超过K点， ∴当x＝75时，y＞21， 即﹣×752+75b+66＞21， 解得b＞， 故答案为：b＞； （3）解：他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m， ∴抛物线的顶点为（25，76）， 设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76， 把（0，66）代入得： 66＝a（0﹣25）2+76， 解得a＝﹣， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76， 当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36， ∵36＞21， ∴他的落地点能超过K点． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题． 19．(1)；； (2)； (3)①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可． 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表、频数分布直方图、运用中位数做决策 【分析】（1）由总人数乘以视力为的百分比可得的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得的值； （2）由条形统计图中各数据之和可得答案； （3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可． 【详解】（1）解：由题意可得：初中样本总人数为：人， ∴（人），； （2）由题意可得：， ∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为； （3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．” 小胡的说法合理； 初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为这一组， 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为的这一组， 而， ∴小胡的说法合理． ②由题意可得：（人）， ∴该区有26000名中学生，估计该区有名中学生视力不良； 合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操． 【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键． 20．(1)36cm； (2)变化了，长度增加了4cm． 【难度】0.65 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】（1）如图1，过点D作于点F，由题意知，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）如图2，过点D作于M，过点E作于点N，由题意知四边形是矩形，求得，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）解：如图1，过点D作于点F， 由题意知， ∴，， ∴． （2）如图2，过点D作于M，过点E作于点N， 由题意知四边形是矩形， ∴， 在中， ，， 在中，， ∴由勾股定理可得， 则， 原来， ， ∴变形前后两轴心的长度增加了．    【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建出合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用． 21．(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、斜边的中线等于斜边的一半、根据正方形的性质证明 【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到，，，即可得出； （2）延长交的延长线于H，根据，即可得出B是的中点，进而得到． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，延长交的延长线于H， ∵E是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即B是的中点， 又∵， ∴中，． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 22．(1)，； (2)增； (3)见解析． 【难度】0.65 【知识点】异分母分式加减法、求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查了函数的概念，分式的加减计算： （1）根据题目中的函数解析式可以解答本题； （2）根据，，可猜想结论； （3）设，证明即可． 【详解】（1）解：由题意得，； ； （2）解：∵，， ∴可以猜想函数是增函数； （3）证明：设， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴是增函数． 23．（1），（2）与之间的位置关系是，数量关系是；（3）①y与x的函数表达式，当时，的最小值为；②当时，为或. 【难度】0.4 【知识点】根据正方形的性质与判定求面积、垂径定理的推论、圆周角定理、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）先证明，，，可得；再结合全等三角形的性质可得结论； （2）先证明，，结合，可得；再结合相似三角形的性质可得结论； （3）①先证明四边形为正方形，如图，过作于，可得，，再分情况结合勾股定理可得函数解析式，结合函数性质可得最小值；②如图，连接，，，证明，可得在上，且为直径，则，过作于，过作于，求解正方形面积为,结合，再解方程可得答案. 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （2）与之间的位置关系是，数量关系是；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （3）由（1）得：，，， ∴，都为等腰直角三角形； ∵点F与点C关于对称， ∴为等腰直角三角形；， ∴四边形为正方形， 如图，过作于， ∵，， ∴，， 当时， ∴， ∴， 如图，当时， 此时， 同理可得：， ∴y与x的函数表达式为， 当时，的最小值为； ②如图，∵，正方形，记正方形的中心为， ∴， 连接，，， ∴， ∴在上，且为直径， ∴， 过作于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形面积为, ∴， 解得：，，经检验都符合题意， 如图， 综上：当时，为或. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，二次函数的性质，圆的确定及圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$