5.3.1 对数的概念（同步课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.3 对数 5.3.1 对数的概念 学习目标、教学重难点 3 《把时间当作朋友》读书笔记 情境导入 对数的概念 练习和小节 对数的性质 4 教学目标 学习目标： 1、理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数运算。 2、理解指数式与对数式的等价关系，熟练进行指数式与对数式的互化。 3、发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。 5 重难点 重点：对数的概念 难点：指数式与对数式之间的互化。 6 情境导入 如图，在细胞分裂过程中我们通过指数可以得知，分裂n次后，最终得到个细胞。 即我们可以通过分裂次数得知最终的细胞分裂数量。 那么，能否通过最终的细胞数量得出细胞的分裂次数呢？例如最终细胞数量为32，则一共分裂了多少次呢？ 7 探索新知-对数的概念 一般地,若则称为以为底的对数,记作，其中称为对数的底数， 称为真数。 我们可以发现指数式和对数式等价的。 8 探索新知-对数的概念 因为指数函数的值域为（0，+∞），所以指数式中， ，即对数式中，必须满足 指数式，转化为对数式为 对数式2，转化为指数式为 情景与问题中，分裂次数为 9 探索新知-对数的概念 对数恒等式： 1 根据指数式与对数式的互换，可以得出 2 根据指数式与对数式的互换，可以得出 10 探索新知-对数的性质 对数的性质： ，1的对数是0 01 因为，转化为对数式为 ，底数的对数是1 02 因为，转化为对数式为 ，0和负数没有对数 03 因为指数函数的值域为（0，+∞），所以指数式中， ，则对数式中真数。 11 探索新知-对数的性质 常用对数：以10为底数的对数，应用广泛，所以我们把以10为底数的对数称为常用对数，记为：。 自然对数:使用无理数为底数的对数，称为自然对数，记为：，其中无理数 12 例题辨析-任意角的概念 例1 将下列指数式写成对数式. (1)0.23=0.008； (2)45=1024 解： (1); （2）. 13 例题辨析-集合的性质 例2 将下列对数式写成指数式. （1） （2） 解： (1) （2） 14 巩固练习 练习 1.将下列各指数式写成对数式 （1） （2） （3） 解：（1）; （2）； （3）。 15 巩固练习 2.将下列各对数式写成指数式 （1） （2） （3） 练习 解：（1） （2） （3） 16 巩固练习 练习 3.求下列对数的值 （1） （2） （3） （4） 解（1） （2） （3） （4） 17 巩固练习 练习 4.已知，则x= 。 解：因为，所以， ，解得 01 对数的概念 02 对数的性质 18 《把时间当作朋友》读书笔记 归纳总结 19 布置作业 作业 1.完成对数的概念的配套同步练习册； 2.重点指数与对数的互换; 3.思考对数的运算法则。 再见 $$