16.3.2二次根式的混合运算2024-2025学年人教版八年级数学下册寒假培优预习作业

2025年八年级数学下册寒假培优预习作业16.3.2二次根式的混合运算 考试范围：16.3.2二次根式的混合运算；考试时间：40分钟；总分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．（5分）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（5分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　） A．14 B． C．16 D． 4．（5分）对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，m*n＝m（m﹣n）+n（m+n），则*（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（5分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 6．（5分）计算：　 　． 7．（5分）计算：　 　． 8．（5分）已知，，则x2﹣y2的值为 　 　． 9．（5分）数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对的题号是 　 　（填序号）． 10．（5分）分母有理化：　 　． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 11．（10分）计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 12．（10分）已知，，求下列代数式的值： （1）x2﹣xy+y2； （2）． 13．（10分）下面是小军同学计算：的解题过程． 解：原式步骤① ＝5+12﹣1步骤② ＝16步骤③ （1）上面的计算过程中最早出现的步骤是　 　（填序号） （2）请写出正确的过程． 14．（10分）李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元/m2，大理石造价为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 15．（10分）阅读下列材料，解答相应的问题． 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；； ． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：　 　． （2）请直接写出的化简结果：　 　． （3）计算：． 参考答案 一．选择题 1．解：原式 ＝23 ＝5． 选：B． 2．解：A、原式＝32，A不符合题意． B、原式•（•） • ，B符合题意． C、原式2 ，C不符合题意． D、原式＝（5） ＝5，D不符合题意． 选：B． 3．解：∵n时，n（n+1）（1）＝2，且215， ∴将n＝2再次输入， n（n+1） ＝（2）（21） ＝（2）（3） ＝6+52 ＝8+5， ∵8+515， ∴输出结果是8+5， 选：B． 4．解：∵m*n＝m（m﹣n）+n（m+n）， ∴* （）（） ＝25 ＝7， 选：C． 5．解：由条件可知：阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即：， 选：B． 二．填空题 6．解： ＝2 ＝3， 答案为：． 7．解： ＝2262 3 ＝2﹣1 ＝1， 答案为：1． 8．解：∵，， ∴，， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）， 答案为：． 9．解：①，原计算错误，不符合题意； ②与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； ③，正确，符合题意； ④，原计算错误，不符合题意； ⑤，正确，符合题意， ∴正确的有2个，分别是③⑤， 答案为：③⑤． 10．解：∵， ∴原式． 答案为：． 三．解答题 11．解：（1） ＝4 ； （2） ＝3﹣2 ＝1； （3） ＝2﹣2﹣3 ＝﹣3； （4） 3 ＝20﹣3 ＝17． 12．解：（1）∵，， ∴，， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x﹣y）2+xy ＝12+1 ＝13； （2） ＝12+2 ＝14． 13．解：（1）根据完全平方公式和多项式的乘法法则可知上面的计算过程中最早出现错误的步骤是①． 答案为：①； （2）原式 ． 14．解：（1）背景墙长方形ABCD的周长． 答：背景墙的周长为． （2）长方形ABCD的面积：． 大理石的面积：． 壁纸的面积：． 整个电视墙的总费用：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 15．解：（1）， 答案为：； （2）， 答案为：； （3） ． 第2页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$