7.3 定义、命题、定理-同步训练 2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.3 定义、命题、定理 一、选择题： 1.下列句子中，是命题的是(    ) A. 负数小于一切正数吗？ B. 作一条直线与已知直线垂直 C. 两点之间线段最短 D. 将开立方 2.下列命题中是真命题的是(    ) A. 关于中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形是中心对称图形 C. 中心对称图形都是轴对称图形 D. 轴对称图形都是中心对称图形 3.下列命题中是真命题的是(    ) A. 相等的两个角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，若，，则 D. 在同一平面内，若，，则 4.下列语句中，不是命题的是(    ) A. 如果，那么 B. 直角都相等 C. 垂线段最短 D. 反向延长射线 5.下列语句是命题的是(    ) A. 画一条直线 B. 正数都大于零 C. 多彩的青春 D. 明天晴天吗？ 6.下列命题中是假命题的是(    ) A. 对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形 B. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7.下列命题的逆命题是真命题的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 全等三角形的面积相等 D. 等边三角形的每一个角都等于 8.下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行垂线段最长三条直线两两相交，交点只能有个其中是真命题的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 9.命题“如果，那么”是______真、假命题 10.请将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果，那么”的形式：          ． 11.把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果那么”的形式：如果          ，那么          ． 12.命题“带根号的数都是无理数”是______填“真”或“假”命题． 13.命题“如果，那么”是__________命题．填“真”或“假” 14.下列命题中，同位角相等；如果，那么；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角；若，则其中真命题的有______个 三、解答题： 15. 命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． 写出这个命题的逆命题； 判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． 16. 已知，，，，请选个作为题设，个作为结论，构成一个真命题，并证明． 题设：______，结论______． 证明：______． 17. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 将命题的证明过程补充完整； 已知：如图，直线，． 求证：． 证明：，已知， ，______， ______等量代换， ______； 写出该命题的逆命题． 18. 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出个反例． 两个角的和等于直角时，这两个角互为余角； 同旁内角互补． 19. 已知：如图，直线、、被直线所截，，求证：． 你在的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 答案和解析 1.【答案】  【解析】根据命题的定义可以判断出各个选项中的语句是否为命题，本题得以解决． 【详解】解：负数小于一切正数么？是疑问语句，不是命题，故选项错误； 作一条直线与已知直线垂直不是判断语句，故不是命题，故选项错误； 两点之间线段最短是命题，故选项正确； 将开立方不是判断语句，不是命题，故选项错误； 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及真假命题的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．根据轴对称图形与中心对称图形的定义和真假命题的概念进行分析． 【解答】 解：关于中心对称的两个图形全等，故正确； B.全等的两个图形不一定是中心对称图形，故错误； C.中心对称图形不一定是轴对称图形，故错误； D.轴对称图形不一定是中心对称图形，故错误． 故选A． 3.【答案】  【解析】解：、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题； C、在同一平面内，如，，则，是真命题； D、在同一平面内，若，，则，是假命题； 故选：． 根据对顶角的性质、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4.【答案】  【解析】本题考查了命题的概念；根据判断一件事情的语句，叫做命题，根据命题的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：、如果，那么，是命题，本选项不符合题意； B、直角都相等，是命题，本选项不符合题意； C、垂线段最短，是命题，本选项不符合题意； D、反向延长射线，不是命题，本选项符合题意； 故选：． 5.【答案】  【解析】解：、、中的语句不是命题，故A、、不符合题意； 中的语句是命题，故B符合题意． 故选：． 判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断． 本题考查命题与定理，关键是掌握命题的定义． 6.【答案】  【解析】解：对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故A是假命题，符合题意； 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，故B是真命题，不符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C是真命题，不符合题意； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D是真命题，不符合题意； 故选：． 根据平行四边形以及特殊平行四边形的判定定理逐项判断即可． 本题考查了平行四边形以及特殊平行四边形的判定定理，掌握相关定理内容是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：选项逆命题为：若，则， 当时，则不成立， 故A选项逆命题为假命题，选项A不符合题意； 选项逆命题为：若，则， 当时，或， 故B选项逆命题为假命题，选项B不符合题意； 选项逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形， 如图所示，中，，为边上的中线，则，显然和不全等，   故C选项逆命题为假命题，选项C不符合题意； 选项逆命题为：每一个角都等于的三角形为等边三角形， 故D选项逆命题为真命题，选项D符合题意． 故选：． 选项逆命题为：若，则，显然当时，则不成立，由此可对选项A进行判断；选项逆命题为：若，则，由当时，则或，由此可对选项B进行判断；选项逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，例如的中线将分成两个面积相等的三角形，由此可对选项C进行判断；选项逆命题为：每一个角都等于的三角形为等边三角形，根据等边三角形的判定可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了不等式的性质，平方根的意义，全等三角形的判定，等边三角形的判定，熟练掌握不等式的性质，平方根的意义，全等三角形的判定，等边三角形的判定是解决问题的关键，特别需要注意的是：如果命题是真命题要给出证明，如果是假命题就需要举出一个反例． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是定义与命题有关知识，利用平行线，垂线段最短，相交线进行判断 【解答】 解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，假命题 垂线段最短，假命题 三条直线两两相交，有个或个交点，假命题 9.【答案】假命题  【解析】解：当，时，满足，但， 故原命题是假命题． 故答案为：假命题． 判断该命题是假命题只需找到一个反例即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够举出反例． 10.【答案】两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行  【解析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：两条直线都平行于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”改成“如果，那么”的形式：“如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 11.【答案】两直线平行 同位角相等   【解析】本题考查命题的改写．掌握命题是由题设和结论两部分组成是解题的关键． 根据命题是由根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可． 【详解】解：把命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果那么”的形式是：如果两条直线平行，那么同位角相等． 故答案为：两条直线平行，同位角相等． 12.【答案】假  【解析】解：命题“带根号的数都是无理数”是假命题， 例如：，是有理数， 故答案为：假． 根据无理数的概念判断即可． 本题主要考查命题与定理、实数，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13.【答案】假  【解析】解：如果，那么， 这个命题是假命题， 故答案为：假． 根据绝对值的定义、真假命题的概念判断． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 14.【答案】  【解析】解：两直线平行，同位角相等，所以原命题是假命题，故错误； 如果，那么或，所以原命题是假命题，故错误； 如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，所以原命题是真命题，故正确； 例如，则，所以原命题是假命题，故错误； 综上分析可知，真命题有个； 故答案为：． 然后根据平行线的性质，乘方的逆用，补角定义，绝对值意义进行判断即可． 本题考查了对顶角，补角定义，绝对值的意义，乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点． 15.【答案】解：逆命题是：“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”； 假命题， 反例：两个角都是直角．  【解析】根据逆命题的定义解答即可； 如果两个角都是直角，那么就可以判断出“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题． 本题主要考查了命题和定理，熟练掌握逆命题的定义和举反例的方法是解答本题的关键． 16.【答案】解：题设：，，结论：， 证明：，， ， ．  【解析】根据平行线的判定与性质，结合所给条件即可作出判断． 本题考查了命题与定理的知识，平行线的判定与性质，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式． 17.【答案】垂直的定义    同位角相等，两直线平行  【解析】解：证明：，已知， ，垂直的定义， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行； 该命题的逆命题是：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线都垂直于同一条直线． 根据垂直的定义、等量代换、平行线的判定定理解答； 根据逆命题的概念解答即可． 本题考查的是命题与定理、平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 18.【答案】解：题设：两个角的和等于直角时，结论：这两个角互为余角． 这个命题是真命题． 题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补， 这个命题是假命题． 反例：如图中与是同旁内角，，   【解析】根据命题的概念解答即可； 根据命题的概念解答即可． 本题主要考查了命题与定理，余角和补角，同位角，内错角，同旁内角等知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 19.【答案】证明：， ， ， ， ， ； 解：在的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．  【解析】利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等，两直线平行判断，，则利用平行线的传递性得到，然后根据平行线的性质得到结论； 利用了平行线的判定与性质定理求解． 本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$