精品解析：江苏省阜宁中等专业学校等2023-2024学年高一下学期第二次联考数学试卷

校际联考2024年春学期第二次考试 23级数学（学科）试卷 考试时间： 120分钟 分值： 150分 命题学校：涟水中专 命题人： 付从峰 . 审题学校: 东台中专 审题人： 朱一玫 . 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至6页.两卷满分150分.考试时间120分钟.请将答案填写到答题纸上. 第Ⅰ卷 ( 共 60分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 经过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可知直线的斜率与直线上一点的坐标，进而可得解. 【详解】因为倾斜角为. 所以. 因为直线过点. 所以直线方程为. 故选：C. 2. 若直线经过原点和点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点求斜率，由斜率求倾斜角即可. 【详解】直线斜率为， 设倾斜角为，则，即. 故选：A. 3. 过点的直线的斜率为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜率公式求参数即可. 【详解】因为过点的直线的斜率为， 则有，，解得， 故选：B. 4. 如果直线与直线互相垂直，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线垂直求参数即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 则，解得. 故选：C. 5. 两直线和都平行于直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两直线平行列式求参数即可. 【详解】若直线平行于直线， 则且，即且， 若直线平行于直线， 则且，即且， 综上，； 故选：C. 6. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 7. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式直接计算即可. 【详解】可转化为， 点到直线的距离， 即点到直线的距离为. 故选：. 8. 若直线与圆相切，则的值为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】圆转化为标准方程为， 所以圆心为，半径为1， 当时，直线为， 圆心到直线距离为，直线与圆相且，满足题意， 当时， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 整理得，即，解得（舍去）， 综上，. 故选：D. 9. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出长宽高，列出方程组求解即可. 【详解】设长方体长宽高为， 则，，， 相乘得，则， 则，，， 对角线长为； 故选：D. 10. 如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体积是cm3，那么它的底半径等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】D 【解析】 【分析】设出圆柱底面半径，代入体积公式即可得解. 【详解】设等边圆柱的底面半径为，则圆柱的高为， 由题意可知，，解得. 故选：. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 经过点，在两坐标轴上截距相等的直线的方程为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论直线过原点和不过原点的情况，结合直线的斜截式方程及截距式方程即可得解. 【详解】当直线与两坐标轴的截距为时，此时直线过原点， 设直线方程为，则，解得， 所以直线方程为； 当直线与两坐标轴的截距不为时，设直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为， 综上所述，直线的方程或. 故答案为：或. 12. 若点是圆的弦的中点，则直线的方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出圆心坐标，利用两直线垂直斜率乘积为，求出斜率，代入点斜式方程转化为一般式即可. 【详解】因为圆，则圆心， ，则，将点代入得， ，即. 故答案为：. 13. 已知圆，直线与圆的位置关系是______．（相交、相切、相离） 【答案】相离 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断即可. 【详解】，可化为，圆心，半径为， 直线方程，可化为， 则圆心到直线距离， 因为，即， 则直线与圆的位置关系是相离. 故答案为：相离. 14. 已知球的表面积为，求它的体积________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用球的表面积公式求出半径，然后代入球的体积公式即可求. 【详解】设球的半径为， 则，，， 则球的体积； 故答案为：. 15. 在一个圆柱中，底面半径等于，高为，求它的表面积为_________． 【答案】cm2 【解析】 【分析】代入圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】一个圆柱底面半径等于，高为， 圆柱表面积为， 故答案为：. 第Ⅱ卷 ( 共 90分) 三、解答题：[本大题共8小题，共计90分] 16. 已知△的顶点坐标为，求： （1）边上的高所在的直线方程； （2）边上的中线所在的直线方程． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据斜率公式及两条直线垂直斜率的关系求出边上的高所在的直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. （）根据中点坐标公式求出线段的中点，设出边上的中线所在的直线的斜截式方程，列出方程组即可得解. 【小问1详解】 因为边过点，，则边所在的直线的斜率为， 所以边上的高所在的直线的斜率为， 因为边上的高所在的直线过点，所以直线方程为， 所以边上的高所在的直线方程为. 【小问2详解】 线段的中点坐标为，即， 因为边上的中线过点， 显然边上的中线所在的直线斜率存在，设其方程为， 则，解得， 所以边上的中线所在的直线方程为，即. 17. 求与直线：平行且到的距离为2的直线的方程. 【答案】和. 【解析】 【分析】利用平行关系设出直线方程，然后根据点到直线距离求出参数即可. 【详解】设所求直线的方程为. 在直线上取一点， 点到直线的距离为， 由题意得，所以或. 所以所求直线的方程为和. 18. 已知直线，求的值，使得： （1）； （2）； （3）重合． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用两直线垂直的条件列式求参数即可； （2）利用两直线平行的条件列式求参数即可； （3）利用两直线重合的条件列式求参数即可. 【小问1详解】 若，则，解得. 【小问2详解】 若，则，解得或， 当时，直线，两直线重合，不合题意； 当时，直线，符合题意， 综上，. 【小问3详解】 若重合，则且， 解得． 19. （1）求过点，且平行于直线的直线方程． （2）求过点，且垂直与直线的直线方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出平行直线方程，然后将点代入即可求； （2）设出垂直直线方程，然后将点代入即可求； 【详解】（1）可设直线方程为，将点代入得， ，则， 则直线方程为； （2）可设直线方程为，将点代入得， ，则，， 则直线方程为. 20. 求过点，且与圆相切的切线的方程. 【答案】或 【解析】 【分析】求出圆心与半径，利用点在圆外判断有两条切线，讨论斜率存在与不存在两种情况，斜率存在利用点到直线距离求，验证斜率不存在时是否相切即可. 【详解】圆，圆心，半径， 点到圆心距离， ，则点在圆外，有两条切线， 当斜率存在时设切线方程为，即， 则圆心到切线距离为，即，即， 所以，解得， 所以切线方程为，即， 当斜率不存在时，直线方程为， 则圆心到直线距离为，则直线与圆相切； 综上切线方程为或. 21. 已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，求的值？ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式，再代入弦长公式即可得解. 【详解】因为圆：，则圆心，半径， 圆心到直线的距离为， 直线被截得的弦长为，则， 解得或（舍）， 所以，解得或（舍）， 所以. 22. 已知一圆锥的侧面展开图为半径4的半圆，求此圆锥的体积. 【答案】 【解析】 【分析】由已知求出圆锥母线即底面半径长度，利用勾股定理求出圆锥的高，代入圆锥体积公式即可求. 【详解】由题可知，母线长为， 设底面半径为，则，即， 则圆锥的高， 则圆锥体积. 23. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，求此三棱锥的体积. 【答案】 【解析】 【分析】利用正三棱锥的特性得到底面，然后利用三角形面积公式及棱锥体积公式可求. 【详解】如图， 底面为等边三角形，则， 正三棱锥侧面均为等腰三角形，又侧面均为直角三角形， 所以侧面均为等腰直角三角形，则， 所以， ， 又因为平面，平面，， 则底面， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 校际联考2024年春学期第二次考试 23级数学（学科）试卷 考试时间： 120分钟 分值： 150分 命题学校：涟水中专 命题人： 付从峰 . 审题学校: 东台中专 审题人： 朱一玫 . 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至6页.两卷满分150分.考试时间120分钟.请将答案填写到答题纸上. 第Ⅰ卷 ( 共 60分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 经过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线经过原点和点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 过点的直线的斜率为，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果直线与直线互相垂直，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 两直线和都平行于直线，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与圆相切，则的值为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 1 D. 9. 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体积是cm3，那么它的底半径等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 经过点，在两坐标轴上截距相等的直线的方程为____________． 12. 若点是圆的弦的中点，则直线的方程为_____． 13. 已知圆，直线与圆的位置关系是______．（相交、相切、相离） 14. 已知球的表面积为，求它的体积________． 15. 在一个圆柱中，底面半径等于，高为，求它的表面积为_________． 第Ⅱ卷 ( 共 90分) 三、解答题：[本大题共8小题，共计90分] 16. 已知△的顶点坐标为，求： （1）边上的高所在的直线方程； （2）边上的中线所在的直线方程． 17. 求与直线：平行且到的距离为2的直线的方程. 18. 已知直线，求的值，使得： （1）； （2）； （3）重合． 19. （1）求过点，且平行于直线的直线方程． （2）求过点，且垂直与直线的直线方程． 20. 求过点，且与圆相切的切线的方程. 21. 已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，求的值？ 22. 已知一圆锥的侧面展开图为半径4的半圆，求此圆锥的体积. 23. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，求此三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $