5.3实际问题与一元一次方程 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.4 应用一元一次方程 —行程问题 1.我能分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系，利用路程、速度与时间三个量之间的关系式，列出一元一次方程. 2.借助“线段图”分析相遇问题中的数量关系，利用一元一次方程解决实际问题. 学习目标 相向运动（相遇问题） 相向运动 速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 时间＝ 速度＝ 基本关系式 例1.小北和小清的家相距1000米，这几天发生了一件大事，他们约好同时从自己家相向跑去见对方分享这件大事，已知小北每秒跑4米，小清每秒跑6米，那么几秒后两人相遇？ 任务一：相遇问题 解：x秒后两人相遇，据题意得： 4x+6x=1000 解得： x=100 答：100秒后两人相遇． 1.2023年11月23日，第十批在韩中国人民志愿军烈士遗骸回国，由中国空军的1架运-20飞机从韩国仁川机场负责运送，此时，我国派出1架歼-20同时从沈阳仙桃国际机场出发，两架飞机在中国领空相遇。已知韩国仁川机场至沈阳仙桃国际机场全程为600公里，运-20从韩国仁川机场出发，速度为每小时300千米；歼-20从沈阳仙桃国际机场出发，速度为每小时250千米；飞行了多长时间歼-20与运-20相遇？ 跟踪训练、巩固基础 解：歼-20飞行了x小时与运-20相遇， 据题意得： 250x+300x=600 解得： x= 答：歼-20飞行了 小时与运-20相遇． 2.小明家离学校2900米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 解：小明爸爸从家出发x分钟后接到小明， 据题意得： （5+x）60+200x=2900 解得： x=10 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明． 3. D 任务二：相距问题 例2：11月25日，我国南部战区进行实战演习，已知昆明军区距南部战区700千米。昆明军区派出一辆装载东风导弹的坦克以100千米/小时的速度往南部战区行驶，南部战区派出一辆坦克以120千米/小时同时出发迎接来自昆明军区的东风导弹，在相遇之前，经过多长时间这两辆坦克相距40千米？ 解：在相遇之前，经过x小时这两辆坦克相距40千米， 据题意得： 100x+120x+40=700 解得： x=3 答：在相遇之前，经过3小时这两辆坦克相距40千米． 昆明坦克路程 南部战区坦克路程 相距路程 总路程 4.A、B两地间的距离为290km,甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km；两车相遇后，各自按照原来的速度继续行驶，两车行驶多长时间相距70km？ 解：两车行驶x小时相距70km， 据题意得： 72x+48x-70=290 解得： x=3 答：两车行驶3小时相距70km． S甲车 S乙车 相距距离 总路程 提升训练、争做学霸 5. A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？ 相距问题: (1)相遇前：S甲+S乙=S总-S相距 (2)相遇后：S甲+S乙=S总+S相距 解：设两人同时出发相向而行，需x小时两人相距4千米． ①当两人没有相遇前他们相距4千米，根据题意，得 6x＋8x＋4＝60，解得x＝4； ②当两人已经相遇后他们相距4千米，依题意得 6x＋8x-4＝60，解得x＝ . 答：若两人同时出发相向而行，则需4或 小时两人相距4千米． 6．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米；若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？ 解：设两人同时出发相向而行，需x小时两人相距16千米． ①当两人没有相遇前他们相距16千米，根据题意，得 14x＋18x＋16＝64，解得x＝1.5； ②当两人已经相遇后他们相距16千米，依题意得 14x＋18x＝64＋16，解得x＝2.5. 答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米． 分析： 家 学校 爸爸 小明 7.小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明发现他忘了带数学作业， 80×5 80x 180x 追及问题: S甲(快)＝S乙(慢)＋S间隔 终结者： 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 相遇问题: 课堂小结 S总＝S甲＋S乙 相距问题: (1)相遇前：S甲+S乙+S相距=S总 (2)相遇后：S甲+S乙-S相距=S总 甲车路程 乙车路程 总路程 甲车路程 相距路程 乙车路程 总路程 相距距离 S甲车 S乙车 总路程 解：设快车x小时追上慢车，据题意得： 85x=450+65x. 解得： x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车． 1.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？ 等量关系： 快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 任务三：追及问题 2.甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，甲出发几秒后追上乙？ 解：设甲出发x秒后追上乙，据题意得： 7x－5＝6.5x 解得： x=10 答：甲出发10秒后追上乙． 跟踪训练、巩固基础 3.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？ 提升训练、争做学霸 解：快马x天可追上慢马，据题意得： （10+x）120=200x 解得： x=15 答：快马15天追上慢马． 追及问题: S甲(快)＝S乙(慢)＋S间隔 间隔路程 乙车路程 甲车路程 Lavf57.62.100 $$