11.1.2 第1课时 不等式的性质 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章　不等式与不等式组 11.1　不等式 人教版-数学-七年级下册 11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 学习目标 1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.【重点】 2.能利用不等式的性质解决简单的问题.【难点】 前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立. 猜想：不等式也具有同样的性质吗？ 如果a＝b,那么a±c＝b±c 如果a＝b,那么ac＝bc或 （c≠0）. 新课导入 对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集, 例如: 不等式 x+4>10 的解集是 x>6, 不等式 2x<5 的解集是 x<3. 但是对于比较复杂的不等式,例如 ,直接得出解集就比较困难.因此,还要讨论怎样解不等式. 新知探究 知识点 不等式的性质 与解方程需要依据等式的性质一样,解不等式需要依据不等式的性质. 为此,我们先来看看不等式有什么性质. 我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等式是否也有类似的性质呢？ 新知探究 探究1 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1） 5＞3， 5＋2 3＋2，5+0 3+0 ， 5+（－2） 3+（－2） ； （2）－1＜3 －1＋4 3＋4，-1+0 3+0，－1+（－7） 3+（－7）. ＞ ＜ ＜ 根据发现的规律填空： 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________. 不变 新知探究 ＞ ＞ ＜ 全品文教初中 如果 a>b ,那么 a+c>b+c，a－c>b－c. 一般地,不等式有如下性质： 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变. 新知探究 归纳总结 全品文教初中 探究2 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，并总结其中的规律： （1）6＞2， 6×5 ___2×5， 6×(－5)___ 2 ×(－5)； （2）－2＜3 ， (－2)×4___ 3×4，(－2)×(－0.5)___ 3 ×(－0.5)． 根据发现的规律填空： 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______. ＞ ＞ ＜ ＜ 不变 改变 新知探究 全品文教初中 不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < 新知探究 归纳总结 它们有什么区别呢？ 新知探究 例 已知 a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据. （1）a+3与b+3； （2）-2a与-2b. 解：（1）因为a＞b, 所以 a+3＞b+3（不等式的性质1）. （2）因为a＞b, 所以 -2a＜-2b（不等式的性质3）. 设a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7____b - 7，根据__________________； （2） a÷6____b÷6，根据__________________； （3） 0.1a____0.1b，根据__________________； （4） -4a____-4b，根据__________________； （5） 2a+3____2b+3，根据__________________. ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1，2 新知探究 针对练习 不等式的性质 不等式的性质2 不等式的性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的性质1 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c → 课堂小结 1. 已知 a < b，用“>”或“<”填空： （1）a + 12 b + 12； （2）b - 10 a - 10； < > （3）6a 6b； （4） . < > 课堂训练 2．由m>n得km>kn成立的条件为(　　) A．k>0 B．k<0 C．k≤0 D．k≥0 A 课堂训练 3.若 x＜y ,且（a-b）x ＞（a-b）y ,则 a b. < 4.已知 m ＜ -2 ,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+3； （2） ； （3）-3m; （4）2m+6. 解：（1）m+3<1； （2） （3）-3m＞6； （4）2m+6<2. $$