11.1.2 第2课时 不等式性质的应用 课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章　不等式与不等式组 11.1　不等式 人教版-数学-七年级下册 11.1.2 不等式的性质 第2课时 不等式性质的应用 学习目标 1.会利用不等式的性质解简单不等式.【重点】 2.通过实际问题表示出不相等的数量关系，理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“<”“>”的区别.【难点】 3.掌握不等式的解集如何在数轴上表示. 新课导入 思考 （1）如图所示的高速公路的限速标志，意义是什么？ （2）如何用不等式表示？ 最低车速为80 km/h 最高车速为100 km/h 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x<a的形式 目标 方法：不等式的性质1~3 思路： 新知探究 知识点 利用不等式的性质解不等式 1 与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为 x ＞ m 或 x＜ m （m 为常数）的形式. 全品初中 lenovo (l) - 类比解方程的方法,让学生初步感受不等式与方程的关系,为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫. 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x－7＞26； 新知探究 解：根据不等式的性质1，不等式两边加7, 不等号的方向不变，所以 x－7+7＞26+7, x＞33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 33 不等式的性质1可简化为“移项”. 全品初中 lenovo (l) - 类比解方程的方法,让学生初步感受不等式与方程的关系,为后面学习一元一次不等式的解法做铺垫. 解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x+1－2x， x＜1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 1 (2) 3x＜2x+1； 新知探究 解：根据不等式的性质2, 不等式两边乘 . 不等号的方向不变，所以 x＞75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 0 75 不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1 (3) x＞50; 新知探究 解：根据不等式的性质3, 不等式两边除以－4, 不等号的方向改变，所以 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. － 4 3 0 (4) －4x＞3. 新知探究 提醒学生：应用不等式的性质3时，一定要注意变号. 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来； 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点. 1.在运用性质 3 时，要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向； 新知探究 例如,x≥3表示 x＞3 或 x=3,即 x 可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”,也可说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可说是“不大于”. a ≥ b或 a ≤ b形式的不等式,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. 除了含有＜，＞，≠的不等式，像a≥b或a≤b 这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式. 新知探究 知识点 含“≤”和“≥” 的不等式 2 全品初中 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 < ＞ ≥ ≤ ＞0 ﹤0 ≥0 ≤0 新知探究 例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm， 高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示 . 新知探究 解：因为“已有水的体积+新注入水的体积≤鱼缸的容积”，所以 10×3.5×1+V≤10×3.5×7, V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数， 所以V的取值范围是 0 ≤ V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 0 210 在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数. 新知探究 不等式性质的应用 依据：不等式的性质1~3 含“≤”和“≥”的不等式 不等式的解集在数轴上表示 解不等式 “≥”实心圆点向右画 “≤”实心圆点向左画 课堂小结 课堂训练 1.2024年5月27日某地的天气情况如图所示，这天气温 t（℃） 的变化范围是（　　） A．t＞23 B．t＜29 C．23＜t＜29 D．23≤t≤29 D 课堂训练 2.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．-1＜x＜2 B．-1＜x≤2 C．-1≤ x＜2 D．-1≤x≤2 -1 2 C 3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x 与 3 的和不小于 6； 课堂训练 解：(1)x+3≥6，解集是 x≥3. 0 3 （2）y 与 1 的差不大于 0. 课堂训练 (2) y - 1≤0，解集是 y≤1. 0 1 $$