2.1两条直线的位置关系（第1课时）学案 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第1讲 两条直线的位置关系 【学习目标】 1．理解对顶角、补角、余角的概念，掌握对顶角的性质； 2．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线； 3．能够依据对顶角的性质、补角、余角的概念等知识，进行简单的计算； 4．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 5．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们． 【教学重难点】 能从三线八角的图形中识别出同位角、内错角及同旁内角． 考点1：对顶角、余角、补角 知识点与方法技巧梳理： 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． 2．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 角的名称 符号语言 基本图形 对顶角 AB、CD相交于点O，∠1＝∠2 余 角 AO⊥BO于点O，∠1＋∠2＝90° ( 2 1 B A O C ) 补 角 点O是AB上一点，∠1＋∠2＝180° 对顶角：有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．对顶角相等． 余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角； 补角：如果两个角的和的180°，那么称这两个角互为补角． 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等． 知识要点 1．同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行 （1）相交：若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线； （2）平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2．对顶角：有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 显然对顶角相等． 3．余角：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角； 补角：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角． 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等． 【例1】如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则 （1）∠AOC对顶角是___________________； （2）与∠BOD互补的角有_______________；O C E D A B （3）与∠BOD互余的角有_______________； （4）与∠EOA互余的角有_______________； （5）若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝________；∠AOE＝________． 【变式1】如图，A、O、B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC＝∠EOF＝90°，A B O C E F 写出∠COE的余角和补角． C B O D E 45° 60° A 【变式2】把一副三角板按如图所示摆放，求两条斜边所形成的钝角∠AEC的度数． 【例2】已知一个角的补角比它的余角的倍少15°，求这个角的度数． 【变式1】若∠A的补角是∠A的余角的5倍，则∠A的度数为_________． 【变式2】已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是_________． 考点2：同位角、内错角、同旁内角 如下图，两条直线被第三条直线所截，可以形成八个角，即所谓的“三线八角”． 同位角、内错角、同旁内角的概念及其所处的位置列于右表中． 名称 示例 位置特点 同位角 截线同侧 被截直线同侧 内错角 截线异侧 被截直线之间 同旁内角 截线同侧 被截直线之间 E D B C A 【例】如图所示， （1）∠AED和∠ABC是由直线______、______被直线______所截得的_______角； （2）∠EDB和∠DBC是由直线______、______被直线_______所截得的______角； （3）∠DBC和∠DCB是由直线_______、______被直线______所截得的______角． 【变式1】如图： （1）∠1与∠4是_______角，它们是由直线______和直线_______被直线_______所截得到的； （2）∠2与∠3是_______角，它们是由直线______和直线_______被直线_______所截得到的； （3）∠3与∠4是_______角，它们是由直线______和直线_______被直线_______所截得到的． 1 2 3 4 G B D F H A C E 【变式2】如图，直线DE、BC被直线AB所截，问∠1与∠4，∠2与∠4，∠3与∠4各是什么角？ ( 4 3 1 2 ) 【变式3】如图：①∠ACB与∠1是两条直线______和______被第三条直线______所截，构成的______角； ( 2 1 A B C D E )②∠A与∠1是两条直线______和______被直线______所截构成的_________角； ③∠2和∠ACD是两条直线______和______被直线______所截，构成的_________角； ④∠B和∠BDE是两条直线______和______被直线______所截，构成的_________角． 【能力提升】 1．如图，直线a、b被直线c所截，在所构成的八个角中： （1）∠1与∠2互为 ；（2）∠5与∠7互为 ；2 1 3 4 5 6 7 8 c a b （3）∠1与∠5是 ； （4）∠5与∠3是 ； （5）∠5与∠4是 ； （6）∠8与∠4是 ； （7）∠4与∠6是 ； （8）∠6与∠3是 ； （9）∠3与∠7是 ； （10）∠6与∠2是 ． 2．如图所示， （1）∠1与∠2是______角，它们是由直线______、______被直线______所截而成的； （2）∠EDC与∠DAB是______角，它们是由直线______、______被直线______所截而成的； （3）∠3与∠4是______角，它们是由直线______、______被直线______所截而成的． D F A O B E C D E C A B F 3 1 2 4 3．如图，直线AB⊥CD于O，OE在∠BOD内部，∠COF＝125°，OF⊥OE于点O，求∠BOE的度数． 【学习评估】 1．下列说法：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（ ） A．125° B．135° C．145° D．155° l1 l2 A O α β D C O A B E O D C A B 3．如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（ ） A．36° B．54° C．64° D．72° 4．如图，直线l1与l2相交于点O，AO⊥l1，若∠α＝44°，则∠β＝__________． 5．一个角的补角与这个角的余角的度数比是3∶1，则这个角是__________度． 6．如图，是由两个相同的直角△ABC和△FDE拼成的，则图中与∠A相等的角有_______个，分别是________________；∠1与∠A关系是________；∠2与∠1的关系是________． 7．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，则图中互余的角_______对，互补的角有_______对． 8．如图所示，∠BEF的内错角是________，是由直线________、________被直线________所截形成的；∠DEF与________是直线________、________被直线________所截形成的内错角． A B F E D C 第1讲 两条直线的位置关系 考点1： 【例1】 （1）∠BOD （2）∠AOD，∠BOC （3）∠AOE （4）∠AOC，∠BOD （5）137°43′，47°43′ 【变式1】 ∠COE的余角：∠AOE、∠COF；∠COE的补角：∠AOF 【变式2】∠AEC＝165° 【例2】37.5° 【变式1】67.5° 【变式2】140° 考点2： 【例】（1）ED，BC，AB，同位 （2）ED，BC，DB，内错 （3）DB、DC、BC，同旁内 【变式1】（1）同位，EF、GH、AB （2）同旁内，EF、GH、CD （3）内错，AB、CD、GH 【变式2】∠1与∠4是同位角，∠2与∠4是内错角，∠3与∠4是同旁内角 【变式3】①BC，DE，AC，同旁内；②AB，DE，AC，同位； 【能力提升】 1．（1）补角 （2）对顶角 （3）同位角 （4）内错角 （5）同旁内角 （6）同位角 （7）内错角 （8）同旁内角 （9）同位角 （10）同位角 2．（1）同旁内，AE、AB、DB （2）同位，DC、AB、AE （3）同旁内，DC、BC、DB 3．∠BOE＝55° 【学习评估】 1．A 2．B 3．B 4．46° 5．45 6．2，∠BCD与∠F；互余；相等 7．4，3 8．∠ABE，AB、EF，BE；∠EDC，EF，CD，ED 学科网（北京）股份有限公司 $$