辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

高二期末考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色答字笔在答颗卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5,本卷主要考查内容：人教B版必修第四册第九章，选择性必修第一册第一章一第二章2,6 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台 题目要求的， 1.已知点A(一3,1，一4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为 A.(-3,-1,4) B.(-3,-1,-4) C.(3,1,4) D.(3,-1,-4) x 2若双曲线m十1一少=1的实轴长为4，则正数m= A.3 B.2 c 3.已知直线：W3x一y十2=0，直线h⊥4，则直线2的倾斜角为 A晋 B号 c 4.已知向量a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则a与b的夹角为 A.0° B.45 C.90° D.180° 5.直线y=2x十6被圆(x十2)2十y=4截得的弦长为 A.√1o B吗 c D.25 6若双曲线后一少=1m≠0)的离心率为2，则双曲线上任意一点Q到两焦点R.R的距离之 差的绝对值为 A是 B25 c 【高二数学第1页（共4页）】 25325B 7.如图，已知多面体ABCDMN中，底面ABCD是边长为2的正方形， MA=2,NC=1,MA⊥平面ABCD,NC⊥平面ABCD,BT=BC(0<X<1), 若异面直线AT与MD所成的角的余弦值为巴，则入的值为 A c 号 8已知椭圆C苦+苦=1的右焦点为F,P为精圆C上任意一点，点A的坐标为（←号·号）则 PA|+|PFI的最大值为 A得 B.5 c号 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知圆C1:(x一m)2+y2=1与圆C2:(x一2)2+(y一m)2=9内切，则m的值可以为 A.-1 B.0 C.1 D.2 10.已知曲线C的方程为所+2 y2 =1，则 2 A.当m=1时，曲线C表示一个圆 B.当0<m<2时，曲线C表示椭圆 C.当m>2时，曲线C表示焦点在x轴上的双曲线 D.当m<0时，曲线C表示焦点在y轴上的双曲线 11.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，AC⊥BC,AC=BC=CC=1,D为 AB,上一点，E为AB上一点，DE⊥AB,AE=XAB(0<<1),则 A.直线CE和C,D为异面直线 B.异面直线DE与AC,的夹角为买 C.CD=(1-A)CA+CB+ACC. D.1CD1=√/3x-2λ+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线1过点(2,1)，若1的斜率为2，则1在y轴上的截距为 13,与双曲线2-苦-1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程是 14如图，已知椭圆C后+芹=1(a>6>0)的左右焦点分别为R,F,过 椭圆左焦点F,的直线与椭圆C相交于P,Q两点，|QF2|=2|PF2|, cos∠PF,Q=,则椭圆C的离心率为一 【高二数学第2页（共4页）】 25326B 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分)】 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(sinC-sinA)(c十a)=b(sinC-sinB). (1)求A: (2)若b=2,a=√3，请判断△ABC是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？ 16.(本小题满分15分) 已知半径为2的圆C的圆心在射线y=x(x>0)上，点A(-1,1)在圆C上. (1)求圆C的标准方程： (2)求过点B(一1,0)且与圆C相切的直线方程. 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C:号+芳=1，直线1：y=x+m(其中m<0)与椭圆C相交于A,B两点，D为AB 的中点，0为坐标原点，1OD1=1图 5 (1)求m的值； (2)求△OAB的面积. 【高二数学第3页（共4页）】 25326B 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平而ABCD,PA⊥AB,AB∥CD,且AB=2CD =2AD=2BC=2AP=2. (1)证明：平面PAC⊥平而PBC: (2)求平面PAD与平面PBC夹角的正弦值. 19.(本小题满分17分) 已知双曲线C号-苦-1(。>0,6>0)的一条渐近线的倾斜角为后，虚维长为2 到 (1)求双曲线C的方程； (2)直线1：x+1=my与双曲线C的左支交于A,B两点，点D与点A关于x轴对称. (i)求m的取值范围： (i)求证：直线BD过定点， 翻 【高二数学第4页（共4页）】 25326B