3.4 圆锥（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

3.4 圆锥（同步练习） 一、选择题 1．下面图形旋转就会形成圆锥。 A． B． C． D． 2．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为（    ）。 A．R＝2r B．R＝3r C．R＝4r D．R＝5r 3．妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．圆锥的体积是cm3，底面积是cm2，高是（    ）cm。 A． B． C． D． 5．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 二、填空题 6．以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是( )，它的底面直径是( )cm。 7．将一个体积是24立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米。 8．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 9．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是( )dm3。圆锥的体积是( )dm3。 10．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14） 三、解答题 11．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？ 12．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 13．一个圆锥形沙堆，底面积是12.96平方米，高是3米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的公路上，可以铺多长？ 14．张伯伯家的小麦丰收了！堆成了一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高米。如果每立方米小麦大约重千克，这堆小麦大约重多少吨？ 15．我会思考与计算。 步骤：准备一个底面积是的圆柱形空水杯水平放置。 步骤：放入一块底面积是、高是的圆锥形铅锤，铅锤的底面与水杯的内壁底面贴合在一起。 步骤：向水杯里倒水，水面与铅锤顶端（点）刚好平行。 步骤：取出铅锤，水面下降。 你能算出水面下降了多少厘米吗？ 1．B 【分析】A．长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱。 B．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。 C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥。 D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体。 【详解】由分析得： 旋转就会形成圆锥。 故答案为：B 2．C 【分析】从图中可知，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，其中扇形的弧长是以半径为R的圆周长的，圆锥的底面周长是半径为r的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据，求出圆的半径r与扇形半径R之间的关系。 【详解】2πR×＝2πr R＝r R＝r÷ R＝r×4 R＝4r 则圆的半径r与扇形半径R之间的关系为R＝4r。 故答案为：C 3．D 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，根据圆锥的高的概念进行判断。 【详解】测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的。 故答案为：D 4．B 【分析】把圆锥的高设为cm，，先利用等式的性质2，方程两边同时除以，方程两边再同时除以，即可求得。 【详解】解：设圆锥的高为cm。 所以，圆锥的体积是cm3，底面积是cm2，高是（）cm。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 5．C 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。 【详解】 圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故答案为：C 6． 圆锥 16 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。较长的一条直角边是底面半径，进而确定底面直径。 【详解】8×2＝16（cm） 以一个两条直角边分别为8cm、3cm的三角形的短直角边为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，它的底面直径是16cm。 【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。 7．16 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用圆柱的体积乘，求出这个圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，求出削去部分的体积。 【详解】24－24× ＝24－8 ＝16（立方分米） 削去部分的体积是16立方分米。 8．14.13 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱和圆锥体积之差是9.42立方厘米，用体积之差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 因此，圆柱的体积是14.13立方厘米。 9． 12 4 【分析】一个圆柱和一个圆锥等底、等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1倍量，则圆柱体积看作3倍量，圆柱体积比圆锥体积多的部分看作倍量，根据圆柱的体积比圆锥多8dm3，用8除以2求出圆锥体积，再求出圆柱的体积，据此解答即可。 【详解】圆锥的体积：8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（立方分米） 圆柱的体积：4×3＝12（立方分米） 所以圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是4立方分米。 10．75 【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 78.5÷÷3.14 ＝78.5×3÷3.14 ＝235.5÷3.14 ＝75（厘米） 则这个圆锥的高是75厘米。 11．19.625平方米 【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝19.625（平方米） 这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。 12．314立方厘米 【分析】通过观察可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：S＝πr2h，代入数据即可求出上升部分水的体积，即两个铁块的体积，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积看作3份，圆锥体积看作1份，用上升部分水的体积除以（3＋1）即可求出圆锥形铁块的体积。 【详解】3.14×102×（9－5） ＝3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝1256（立方厘米） 1256÷（3＋1） ＝1256÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 13．64.8米 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出沙子体积，铺在公路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。 【详解】12.96×3÷3＝12.96（立方米） 2厘米＝0.02米 12.96÷10÷0.02＝64.8（米） 答：可以铺64.8米。 14．吨 【分析】要求这堆小麦的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量。圆锥的体积＝底面积×高× 。应用此公式计算时，注意圆锥的底面是一个圆形，要应用圆的面积公式计算。 【详解】（米） 答：这堆小麦大约重4.71吨。 15．厘米 【分析】观察图可知，将圆锥从杯子里取出来后，水面会下降，下降部分水的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥的体积；根据圆柱的体积：，然后用圆锥的体积除以圆柱形水杯的底面积，即可求出下降水的高度，据此列式解答。 【详解】下降高度： （厘米） 答：水面下降了1.5厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握下降部分水的体积等于圆锥的体积。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$