3.1 圆柱（同步练习）-2024-2025学年六年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

3.1 圆柱（同步练习） 一、选择题 1．下列是圆柱表面展开图的是（    ）。 A．B．C． D． 2．下面各图中，h表示的是圆柱的高的是（    ）。 A． B． C． D． 3．笑笑用一张长方形纸通过下面的（    ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A． B． C． D． 4．下图是从上面和侧面看到的一个圆柱形的形状，这个圆柱的底面直径和高各是（    ）厘米。 从上面看     从侧面看 A．1、3 B．2、3 C．3、3 D．2、2 5．如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的（    ）相等。 A．底面周长和高 B．底面积和高 C．底面直径和高 D．底面半径和高 二、填空题 6．一个圆柱，它的一个底面直径是6cm，另一个底面周长是( )cm。 7．像茶叶罐、蜡烛、钢管等物体的形状都是( )的。 8．如图，一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6桶A种饮料。如果改装B种饮料，最多可以装( )桶。 9．聪聪把一个底面直径是5cm、高10cm的圆柱体外包装纸展开，侧面展开图是一个长( )cm，宽( )cm的长方形，要用一张宽为10cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），这张纸的长度至少为( )cm才够用（接缝处消耗忽略不计）。 10．下面哪些图形是圆柱？在（    ）里画“√”。 三、解答题 11．在如图的方格图中，画出左边圆柱体侧面的展开图。 12．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ 13．工厂生产了一种圆柱形茶叶罐，尺寸如下面左图。右图的三幅图是小思、小维、小淘设计的三种茶叶罐侧面的商标纸，你认为谁设计的商标纸贴在茶叶罐上比较合适？说明理由。 我认为( )设计的商标纸比较合适。 选择你喜欢的方式，说一说选择的理由： 14．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 15．下面这个长方形的长是10厘米，宽是2厘米，分别以长和宽为轴旋转一周，能得到什么图形？它们的占地面积分别是多少呢？ 1．A 【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面，据此解答。 【详解】分析可知，是圆柱的表面展开图；和中两个等圆在同一条边上，不是圆柱的表面展开图；中两个圆的大小不相同，不是圆柱的表面展开图。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查圆柱的展开图，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 2．B 【分析】圆柱的高是圆柱的上底面和下底面之间的距离。圆柱有无数条高。 【详解】A．是一条曲线，圆柱的高应该是一条线段； B．是上下两个底面之间的距离； C．是一条斜线，不可以； D．是圆柱的底面到圆边之间的距离，不可以 故答案为：B 3．A 【分析】 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 故答案为：A 4．B 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 从上面看到的是圆柱的底面，由此可知这个圆柱的底面直径是2厘米； 从侧面看到的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形，所以这个圆柱的高是3厘米。 【详解】这个圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米。 故答案为：B 【点睛】结合圆柱的特征，根据从上面、侧面观察圆柱的平面图形找到这个圆柱的底面直径和高。 5．A 【分析】一般情况下，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【详解】如图： 如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。 故答案为：A 6．18.84 【分析】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，利用圆的周长公式，即可计算出另一个底面周长。 【详解】（cm） 一个圆柱，它的一个底面直径是6cm，另一个底面周长是18.84cm。 7．圆柱体 【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，同一个圆柱两底面间的距离处处相等，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面，据此解答。 【详解】由圆柱的特征可知，像茶叶罐、蜡烛、钢管等物体的形状都是圆柱体的。 【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 8．20 【分析】长方体恰好可以装下6桶A种饮料，可计算出该长方体纸箱的长为（10×3）厘米，长方体的宽为（2×10）厘米，长方体的高为14厘米；如果按原来的方法将B种饮料直立摆放，长方体的长可以被充分利用，但长方体的宽和高都会存在较多的剩余空间；如果改成将B饮料桶的高沿着长方体的宽进行摆放，长和宽都可以被充分利用，且高剩余空间也比较小，能够保证纸箱的空间被充分利用。 【详解】纸箱长：3×10＝30（厘米） 纸箱宽：2×10＝20（厘米） 纸箱高：14厘米 将B种饮料的高沿长方体的宽进行摆放。 长可以摆放：30÷6＝5（桶） 宽可以摆放：20÷10＝2（桶） 高可以摆放：14÷6＝2（桶）……2（厘米） 最多可以装：5×2×2＝20（桶） 因此最多可以装20桶。 9． 15.7 10 20.7 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 （1）根据公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，也就是长方形的长，长方形的宽等于圆柱的高。 （2）用一张宽为10cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），如下图，需准备长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高的长方形纸做圆柱的侧面；还需准备做2个圆柱底面的长方形，这个长方形的长正好是2个圆柱的底面直径，宽等于一个圆柱的底面直径；所以这张纸的长度至少是圆柱的底面周长与一个圆柱的底面直径之和。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（cm） 侧面展开图是一个长15.7cm，宽10cm的长方形； （2）圆柱的底面直径：10÷2＝5（cm） 15.7＋5＝20.7（cm） 要用一张宽为10cm的长方形纸制作这个圆柱的外包装纸（含上、下底面），这张纸的长度至少为20.7cm才够用。 10．见详解 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面完全相同，侧面是一个曲面，有无数条高。据此旋转即可。 【详解】如图： 11．见详解 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。据此作图。 【详解】圆柱底面周长：3.14×2＝6.28（cm） 圆柱的高是2cm。 如下图所示： 12．255厘米 【分析】根据题图可知，塑料绳捆扎的部位包括4条直径和4条高，再加上打结处用的长度即可。 【详解】40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝255（厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳255厘米。 【点睛】明确塑料绳在圆柱形蛋糕上捆扎的部位是解答本题的关键。 13． 小思 小思设计的长与茶罐的底面周长接近，宽与茶罐的高相同，所以小思设计的商标纸贴在茶叶罐上比较合适 【分析】（1）观察图形可知，小思设计的宽与做茶罐的高相同，小维设计的宽与茶罐高相同，小淘设计的宽与茶罐的高不同，所以小淘设计不合理；小维设计的正方形边长也是16cm，根据圆的周长公式：C＝πd，即3.14×10＝31.4（cm），31.4＞16，所以小维设计的不能围成一圈，所以小维设计的也不合理；32＞31.4，笑思设计的商标纸能围成茶叶罐一圈，由此可知，小思设计的合理。 （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出茶罐的底面周长，再和小思、小维、小淘三人设计的商标，哪个尺寸相接近，哪个比较合理；据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，我认为小思设计的商标纸比较合理； （2）茶罐的底面周长：3.14×10＝31.4（cm） 32cm＞31.4㎝，且最接近于31.4cm 茶罐高16cm＝长方形的宽16cm 小思设计的长与茶罐的底面周长接近，宽与茶罐的高相同，所以小思设计的商标纸贴在茶叶罐上比较合适。 14．312平方厘米 【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。 【详解】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2 ＝72＋120＋120 ＝312（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。 【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。 15．圆柱，以长为轴旋转一周的占地面积是12.56平方厘米，以宽为轴旋转一周的占地面积是314平方厘米 【分析】由题意可知，以长为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是10厘米的圆柱体；以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径是10厘米，高是2厘米的圆柱体；求它们的占地面积即求圆柱的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此解答即可。 【详解】3.14×22＝12.56（平方厘米） 3.14×102＝314（平方厘米） 答：分别以长和宽为轴旋转一周，能得到圆柱，以长为轴旋转一周的占地面积是12.56平方厘米，以宽为轴旋转一周的占地面积是314平方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的特点，明确圆柱的特征是解题的关键。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$