2025年 九年级数学中考一轮复习 解方程（组）与不等式（组） 计算能力达标测试题

2025年春九年级数学中考一轮复习《解方程（组）与不等式（组）》 计算能力达标测试题（附答案） （满分120分） 一、解一元一次方程 1．解方程： (1) (2) 2．（1）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． （2）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求m的值． 3．观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 4．我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如： 方程和为“仁爱”方程． (1)方程和 “仁爱”方程；（填“是”或“不是”） (2)关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， 求的值； (3)关于的一元一次方程 和 是“仁爱”方程，求关于的一元一次方程 的解． 二、解二元一次方程组 5．按要求解下列方程组： (1)（用代入法） (2)（用加减法） 6．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式的平方根． 7．已知关于的方程组 (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； (3)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 8．【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 三、解分式方程 9．解方程 (1)； (2)． 10．已知关于x的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求b为何值时分式方程无解； (3)若，且a，b为正整数，当分式方程的解为非负整数时，求b的值． 11．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数a的值之和． 12．阅读下列材料： 关于的分式方程的解是；的解；的解是． 请观察上述方程与解的特征，解决下列问题： (1)直接写出关于的方程的解为_____________； (2)直接写出关于的方程的解为_____________． 四、解一元二次方程 13．用适当的方法解下列方程． (1)； (2)． 14．在等腰中，三边分别是，，，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长． 15．已知的一条边的长为，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)当为何值时，是以为斜边的直角三角形； (2)当为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 16．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． (1)通过计算，判断是否是“倍根方程”； (2)已知关于x的一元二次方程：（m是常数）是“倍根方程”，请求出m的值． 五、解不等式（组） 17．解不等式（组）： (1)； (2)． 18．阅读下列材料： 已知：，试比较和的大小，并说明理由． 解：，理由如下： ， （不等式的基本性质2）， （不等式的基本性质1）． 仿照阅读材料的解法，完成下列小题： 已知：若，比较和的大小，并说明理由． 19．若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 21．已知关于x的分式方程． (1)若，求该分式方程的解； (2)若该分式方程无解，求m的值． 22．已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程：的两个根，求m的值． 23．已知方程组的解满足为正数，为非负数． (1)求的取值范围； (2)若不等式的解为．求的整数值． 参考答案 1．（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， ∴； 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：． 2．解：（1）方程， 解得：， 把代入得：， 解得：； （2）， 移项得：， 系数化为一得：x， ， 移项得：， 系数化为一得：， ∴， 解得：m． 3．（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 4．（1）解：由， ， ∴， 即的解是； 由 ， ， ∴， 即的解是； ∵， ∴方程和是“仁爱”方程， 故答案为：是； （2）解：由，得； 由， ， ， ∴， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴， 解得：； （3）解：由得， ∵关于的一元一次方程和是“仁爱”方程， ∴关于的一元一次方程的解为， ∵由得， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为． 5．（1）解：， 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 6．解：∵方程组的解和的解相同， ∴方程组的解和的解相同， 解得：， ∴， 解得：， ∴， 即代数式的平方根为． 7．（1）解：方程， ， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：． （2）解：， ， 当时，， 即固定的解为：． （3）解：， 得：， ， ， 恰为整数，也为整数， 是3的约数， 或，或3，或． 故或3或，或5. 8．解：（1）依题意，， ∴得：， ∴； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元， 根据题意得：， ∴得， ∴（元）， ∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元． 9．（1）解： 分式方程变形得， 分式方程两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： 分式方程变形得，， 分式方程两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得， 检验，当时，，原分式方程无意义， ∴原分式方程无解． 10．（1）解：把，代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入， ∴原分式方程的解为：； （2）解：把代入原分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， ①当即时，原分式方程无解； ②当时，得， Ⅰ.时，原分式方程无解， 即，此时b不存在； Ⅱ.时，原分式方程无解， 即时， 此时； 综上所述，或时，分式方程无解； （3）解：把代入分式方程中， 得：， 方程两边同时乘以， 得：， 整理得， 解得：， ∵b为正整数，x为非负整数， ∴必为40的因数，， ∴或或或， 对应地，方程的解或2或12或32， 又为分式方程的增根，故应舍去， 对应地，b只可以取1或4或5， ∴满足条件的b可取1或4或5这三个数． 11．解：解不等式组，得， 不等式组有解且最多有3个整数解， ， 解得：， 整数为：1，2，3，4，5，6， 解分式方程，得， 分式方程有整数解， 是整数，且， 整数为：1，5， 所有满足条件的整数的值之和是． 故答案为：6． 12．（1）解：由题意可猜想：关于的方程的解是，； 故答案为：，； （2）解：方程可变形为：， 即， 则由（1）的猜想可得：方程的解为：或， 解得：，， 经检验，，都是原方程的解， 所以，． 13．（1）解：， ∴或． 解得，． （2）解：， ， ， ∴或． 解得，． 14．解：关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：或（不合题意舍去）， ①当为底，为腰时，则，构不成三角形，此种情况不成立； ②当为底，为腰时，则，能够构成三角形， 此时的周长为：； 的周长是． 15．（1）解：由题意得，，， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴， 解得或(不合题意，舍去)， ∴； （2）解：①当为腰长时，则方程有一个根为，代入方程得， ， ∴， ∴方程为， 解得，， ∴等腰三角形的三边为， ∴的周长为； ②当为底边时，则方程有个相同的实数根， ∴， 整理得，， ∴， 方程为， 解得， ∴等腰三角形的三边为， ∴的周长为； 综上，当时，的周长为；当时，的周长为． 16．（1）解：， ， 或， 所以， 则方程是“倍根方程”； （2）根据题意，设方程的根的两根分别为， 根据根与系数的关系得， 解得 或， ∴m的值为13或． 17．（1）解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 18．解：，理由如下： ， （不等式的基本性质3）， （不等式的基本性质1）． 19．解：∵满足关系式， ∴， ∴． ∵不等式组的解集是， ∴最大整数解是5， ∴5． 故三边的长分别为． 20．解：（1）解方程组得：， ∵x为非正数，y为负数， ∴， 解得：； （2）∵， ∴，， 则原式． （3）由不等式的解为，知； 所以， 又因为， 所以， 因为m为整数， 所以． 21．解：去分母，得，整理，得． （1）当时，，解得． 经检验，是原分式方程的解． （2）∵该分式方程无解，或． 当时，； 当时，或． 当时， 当时，． 综上所述，当m的值为－1或或－6时，该分式方程无解． 22．解：由题意可得：，， ∵a、b的长是斜边为5的直角三角形的两条直角边， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：，， ∵， ∴． 23．（1）解： 由得： 则， 将代入①得：， 则， ∵为正数，为非负数， ∴， 解得不等式组的解集为：； （2）解： ， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∴， ∴的整数值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$