（新课衔接）第1讲 面的旋转（知识点梳理+真题拔高练）-2025年六年级数学寒假新课学习培优讲练（北师大版）

新课衔接 2025年六年级数学寒假新课学习培优讲练 第1讲 面的旋转（知识点梳理+真题拔高练） 1、“点、线、面、体”之间的联系：点的运动形成线、线的运动形成面、面的运动形成体。 2、以长方形的长为轴旋转，可以得到一个圆柱；以三角形的一条直角边为轴旋转，可以得到一个圆锥；以半圆的直径为轴旋转，可以得到一个球：以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转，可以得到一个圆台。 3、圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）圆柱的两个底面是完全相同的圆侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高的长度都相等。 4、圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（2）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面：（3）圆锥只有一条高。 5、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 6、测量圆锥的高的方法：把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 一、选择题 1．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 2．下图中，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个长方体包装盒的长是，宽是，高是。圆柱形罐头盒的底面直径是，高是。这个包装盒内最多能放（    ）个这样的罐头盒。 A．12 B．24 C．36 D．48 4．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（    ）。    A．  B．  C．D．     5．将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，可以得到一个立体图形。从上面观察这个立体图形，所看到的形状是（    ）。 A． B．   C． D． 二、填空题 6．一个圆柱形的礼物，底直径，高是包装需要彩带如图，打结处要留，至少需要彩带( )。 7．将如图的长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是( )，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。 8．如图，该圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm，底面面积是( )cm2。 9．想一想，像下图切开后，截面是( )形；如果平行于圆锥底面切开，截面是( )形。    10．如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径是8cm，高是10cm），截面是一个( )形，截面的面积是( )cm2。 三、连线题 11．如图，用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片所形成的图形，连一连。 四、解答题 12．妈妈的茶杯是圆柱形状的，底面直径8厘米，高15厘米，这只茶杯直立放在桌上占据桌面的面积是多少平方厘米？ 13．1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 14．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？ 参考答案 1．【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 【解答】根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 2．【分析】以长方形或正方形的一边所在的直线为轴旋转一周，由于长方形或正方形的特征，它的上、下两个面是以长方形或正方形的另一条边为半径的两个完全一样的圆，与轴平行的一边通过旋转形成一个曲面，这样就得到一个圆柱，据此解答。 【解答】 根据分析可知，以直线为轴旋转一周，可以得出圆柱体的是。 故答案为：C 3．【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体盒子的长里面包含多少8厘米，长方体盒子的宽里面包含多少8厘米，长方体盒子的高里面包含多少个10厘米，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】 （个） 这个包装盒内最多能放48个这样的罐头盒。 故答案为：D 4．【分析】以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答 【解答】根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。 故答案为：C 【点评】本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。 5．【分析】圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体。从上面看圆锥可得到一个圆（且圆的中心有一个点，是圆锥的顶点），从前面与侧面看可得到一个等腰三角形。 【解答】A．长方形是圆柱从侧面和前面看到的形状 B．直角三角形是从前面与侧面看到的一半形状的圆锥 C．圆形是圆锥从上面看到的形状 D．等腰三角形是圆锥从前面与侧面看到的形状 故答案为：C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看得到的图形。 6．【分析】根据图形可知：需要彩带的长度等于四条圆柱底面直径加上四条高的长度，再加上打结处4分米。据此列式解答。 【解答】 （分米）， 至少需要彩带24分米。 7．【分析】根据题意，将一个长方形绕着长所在的直线旋转一周，得到一个圆柱体，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长。 【解答】底面直径：2×2＝4（cm） 长方形绕直线l旋转一周，得到的图形是圆柱，它的底面直径是4cm，高是5cm。 8．【分析】圆锥的高是顶点到圆心的距离，即为6厘米，底面直径＝底面半径×2，底面积＝。 【解答】4×2＝8（cm） （cm2） 则圆锥的高是6 cm，底面直径是8 cm，底面面积是50.24 cm2。 9．【分析】沿圆锥的高切开，可以发现它的截面是三角形，圆锥的底面直径和高等于三角形的一组底和高；圆锥的底面是圆形，侧面是一个曲面，如果平行于圆锥底面切开，截面也是圆形。 【解答】通过分析，像图中那样切开后，截面是三角形；如果平行于圆锥底面切开，截面是圆形。 【点评】掌握圆锥的特征是解题的关键。 10．【分析】由题意得截面是长10cm、宽8cm的长方形，面积是（8×10）平方厘米。 【解答】8×10＝80（cm2） 截面是一个长方形，截面的面积是80cm2。 【点评】此题主要考查圆柱的特征和长方形面积公式的应用。 11．【分析】长方形（正方形）旋转形成圆柱，半圆旋转形成球，直角三角形旋转形成圆锥，梯形旋转形成的圆台；据此解答。 【解答】根据分析连线如下： 【点评】本题考查“面动成体”，解题时要有一定的空间想象能力。 12．【分析】根据题目可知，这个茶杯是圆柱形，茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积就是圆柱的底面圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可。 【解答】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这只茶杯直立放在桌面上占据桌面的面积是50.24平方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱的特征，圆柱是由两个底面和一个侧面构成，两个底面是大小相等的圆。 13．【分析】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。 【解答】（厘米） 2.5＜3 0.2＜0.4 答：能放进去。 【点评】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。 14．【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝19.625（平方米） 这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。 【点评】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$