第七章　相交线与平行线课件 2024-2025学年 人教版数学七年级下册

第七章　相交线与平行线 7．1　相交线 7．1.1　两条直线相交 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．两个角有一条公共边，它们的另一边互为 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角．互为邻补角的两角之和等于 . 2．两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角 ． 反向延长线 180° 反向延长线 相等 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．如图，∠1和∠2是对顶角的是( ) B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数为( ) A．50° B．60° C．65° D．70° D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．如图，直线AB，CD相交所成的四个角中，∠1＝ ，∠2＝ ，∠1＋∠2＝ ，∠3＋∠4＝ . ∠3 ∠4 180° 180° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3＝ . 80° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．两条直线AB，CD相交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若 ∠BOD＝80°，则∠AOM＝ . 40° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．如图，直线AB, CD, EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC∶∠AOC＝2∶3.求∠DOE的度数． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：因为∠BOC∶∠AOC＝2∶3.故设∠BOC＝2x°，则∠AOC＝3x°， 则2x°＋3x°＝180°，解得x＝36.所以∠AOC＝3x°＝108°， 所以∠DOE＝180°－∠AOC－∠AOE＝32°. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$7．2.3　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页   内容 图例 几何语言 性质1 两直线平行，同位角 0 如图，AB∥CD， 则∠1＝∠5，∠2＝∠3 性质2 两直线平行，内错角 0 如图，AB∥CD， 则∠3＝∠4 性质3 两直线平行，同旁内角 0 如图，AB∥CD， 则∠3＋∠5＝ 180° 相等 相等 互补 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解题策略 若图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点处作平行线，构造出同位角、内错角和同旁内角，利用角之间的关系求解．如图，l1∥l2，P为拐点，可过点P作l3∥l1，则l3∥l1∥l2，再利用角之间的关系求解 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．如图，直线a∥b，∠1＝105°，∠2＝60°，则∠3的度数为( ) A．135° B．105° C．60° D．45° D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．(宿州中考)如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若 ∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．90° A 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．如图，小刚在喝学生饮用奶时，将吸管斜插入长方体包装盒，量得 ∠1＝120°，则∠2的度数为 . 60° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝40°，则∠D的度数是 . 140° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．如图，AD∥BC，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，∠C＝30°，则∠DBC的度数为 . 50° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：∵AB∥CD， ∴∠BED＝∠B＝65°. ∵BE∥DF，∴∠BED＋∠D＝180°. ∴∠D＝115°. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$7．3　定义、命题、定理 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 知识要点1　命题的概念、结构与分类 1．判断一件事情的陈述语句，叫作 ．命题由 和 两部分组成． 2．题设成立，结论一定成立的命题，即正确的命题叫作 ；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，即错误的命题叫作 ． 命题 题设 结论 真命题 假命题 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 知识要点2　定理与证明 3．经过推理证实的 叫作定理．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作 ；证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的 、 、 等． 真命题 证明 定义 基本事实 定理 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．下列语句中不是命题的是( ) A．如果a>b，那么a2>b2 B．内错角相等 C．两点之间线段最短 D．过点P作PO⊥AB于点O D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．下列命题中，是假命题的是( ) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．两点确定一条直线 D．若|－x|＝－x，则x≤0 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．“若a2>b2，则a>b”，下列四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( ) A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ． 两条直线平行 内错角相等 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝30°，求证：∠3＝30°. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∴AB∥ ( ), ∴∠3＝ ( )． ∵∠B＝30°(已知)， ∴∠3＝ ( )． CE 内错角相等，两直线平行 ∠B 两直线平行，同位角相等 30° 等量代换 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，不是真命题，添加条件为： BE∥DF， 证明：∵BE∥DF，∴∠MBE＝∠BDF， ∵∠1＝∠2，∴∠MBA＝∠BDC，∴AB∥CD. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$7．4　平　移 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作 ． 2．平移后，新图形与原图形的形状、大小完全相同；连接各组对应点的线段 (或在同一条直线上)且 ． 平移 平行 相等 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．平移作图的主要步骤：(1)确定平移的方向和平移距离；(2)找到构成图形的 ；(3)按照要求的 和 平移各个关键点；(4)按照原来的方式连接所作的各个对应关键点． 关键点 平移方向 距离 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( ) A 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．如图，三角形FDE经过怎样的平移可得到三角形ABC( ) A．沿射线EC的方向移动DB长 B．沿射线CE的方向移动DB长 C．沿射线EC的方向移动CD长 D．沿射线BD的方向移动BD长 A 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．如图，将三角形ABC沿射线AC向右平移后得到三角形CDE.如果 ∠BAC＝40°，∠BCA＝60°，那么∠BCD的度数是 . 80° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2 m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要 元． 550 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．如图，在三角形ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把三角形ABC沿RS的方向平移到三角形DEF的位置．若CF＝4，给出以下结论：①BE＝4；②EC＝1；③AB∥DE；④DF＝5.其中正确的是 (选填序号)． ①②③ 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．如图，在长方形ABCD中，AC与BD相交于点O，画出三角形AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：如答图所示，三角形DEC即为所求． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$7．1.2　两条直线垂直 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于 ，那么这两条直线垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的 ，它们的交点叫作 ． 2．在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直． 3．直线外一点到这条直线的 ，叫作点到直线的距离． 90° 垂线 垂足 一 垂线段的长度 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．如图，AO⊥OB，垂足为O，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为( ) A．30° B．40° C．45° D．90° C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠BOD的度数是( ) A．40° B．45° C．30° D．35° D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( ) C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．已知点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA＝2，PB＝2.5，PC＝3，则点P到直线l的距离( ) A．等于2 B．小于2 C．大于2 D．不大于2 D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．(洪山区期中)如图，河道l的同侧有M，N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M，N两地．下列四种方案中，最节省材料的是( ) D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：因为∠BON＝25°，所以∠AOM＝25°，因为OA平分∠MOD， 所以∠AOD＝∠MOA＝25°，因为OC⊥AB，所以∠AOC＝90°， 所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝65°. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$7．1.3　两条直线被第三条直线所截 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．在两条直线的同一方，并且在截线的同侧的两个角，叫作 ． 2．在两条直线之间，并且分别在截线两侧的两个角叫作 ． 3．在两条直线之间，并且在截线同旁的两个角叫作 ． 同位角 内错角 同旁内角 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是( ) A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 A 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．如图，已知∠1和∠2是内错角，则下列表述中正确的是( ) A．∠1和∠2是由直线AD，AC被CE所截形成的 B．∠1和∠2是由直线AD，AC被BD所截形成的 C．∠1和∠2是由直线DA，DB被CE所截形成的 D．∠1和∠2是由直线DA，DB被AC所截形成的 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．如图，若∠2＝110°，则∠1的内错角等于 ，∠1的同位角等于 ，∠1的同旁内角等于 ，∠1的内错角等于它的 ，因为它们是 角． 70° 70° 110° 同位角 对顶 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．如图，与∠1是同位角的是 ，与∠2是内错角的是 ，与∠A是同旁内角的是 . ∠B ∠A ∠B和∠3 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8； 同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5； 同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$第2课时　平行线的判定和性质的综合运用 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是( ) A．114° B．124° C．134° D．144° B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．如图，BC∥DE，且∠CDE＝70°，若要使AB∥CD，则∠ABC的度数为( ) A．90° B．100° C．110° D．120° C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝ . 102° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．如图，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，则∠4＝ . 115° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．如图，已知AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且BE∥CD.试说明∠BED＝∠F. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：∵AF⊥AC(已知)，∴∠A＝90°( )， 又∵CD⊥AC(已知)， ∴∠C＝ ，∴∠A＋∠C＝180°， ∴AF∥ ( )， 又∵BE∥CD(已知)， ∴ ∥ (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， ∴∠BED＝∠F( )． 垂直的定义 90° CD 同旁内角互补，两直线平行 AF BE 两直线平行，同位角相等 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．如图，点A，B，C，D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，试说明∠E＝∠F. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF.∴∠E＝∠EGF. ∵CE∥DF， ∴∠EGF＝∠F. ∴∠E＝∠F. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 7．如图，在三角形ABC中，∠DGB＋∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：DE∥BC.理由：∵∠DGB＋∠BGF＝180°，∠DGB＋∠BEC＝180°， ∴∠BGF＝∠BEC.∴EC∥DF(同位角相等，两直线平行)． ∴∠C＝∠DFB(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠EDF＝∠C，∴∠DFB＝∠EDF. ∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$7．2　平行线 7．2.1　平行线的概念 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．在同一平面内， 的两条直线互相平行． 2．过直线外一点 一条直线与这条直线平行． 3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 ． 不相交 有且只有 互相平行 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．下列生活实例中，属于平行线的有( ) ①交通路口的斑马线；②黑板的上下边；③百米直跑道的两边 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 A 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．下列表示方法中正确的是( ) A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥c D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只检验其中两条是否与第三条平行即可，这种做法的依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行 D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有 ( ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．如图，平面内有A，B，C三点，且三点不在同一条直线上，过这三点画两条平行线，这样的平行线能画几种？画图说明． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：能画三种，如图所示． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．读下列语句，并画出图形． P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P.且与直线AB垂直． 解：如图所示： 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$第2课时　平行线判定方法的综合运用 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 在同一平面内 平行 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是( ) A．∠1＝∠5 B．∠4＝∠2 C．∠2＝∠3 D．∠1＋∠4＝180° B 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．如图： (1)若∠1＝ ，则DE∥AC； (2)若∠1＝ ，则EF∥BC； (3)若∠FED＋ ＝180°，则AC∥DE； (4)若∠2＋ ＝180°，则DF∥AB. ∠C ∠FED ∠EFC ∠DEA 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．如图，已知∠B＝∠D，要使BE∥DF，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ． ∠B＝∠COE(答案不唯一) 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．[高频考点]完成下面的推理过程． 如图，已知AB⊥BC，垂足为B，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.试说明BE∥DF. 解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝ ，即∠3＋∠4＝ . ∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3， ∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠ ， ∴BE∥DF( )． 90° 90° 4 同位角相等，两直线平行 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．如图，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，那么直线l1与l2平行吗？请说明理由． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：直线l1与l2平行．理由：∵∠2＝55°，∴∠4＝55°. ∵∠3＋∠4＋∠5＝180°， ∴∠5＝180°－∠3－∠4＝180°－85°－55°＝40°. 又∵∠1＝40°，∴∠1＝∠5. ∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行) 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$7．2.2　平行线的判定 第1课时　平行线的判定 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 判定方法1：同位角 ，两直线平行． 判定方法2：内错角 ，两直线平行． 判定方法3：同旁内角 ，两直线平行． 相等 相等 互补 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 1．如图，若∠1＝∠2，则下列结论中正确的是( ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC C 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 2．如图，能判定AE∥BC的条件是( ) A．∠C＝∠ABE B．∠CAB＝∠EBD C．∠D＝∠ABC D．∠CBA＝∠EAB D 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 3．如图，如果∠1＝ ，那么AB∥CD；如果∠1＝ ，那么BE∥ DF，两次推理的理由都是 ． ∠B ∠D 同位角相等，两直线平行 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 4．如图，在A，B两地之间修建一条直线形的公路隧道，在山体一侧的A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠α＝80°，点B是隧道的另一端．现要求在A，B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β＝ 施工． 100° 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 5．填空：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：∵∠1＝∠2(已知)， ∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∵∠3＝∠4(已知)，∴CD∥EF(同位角相等，两直线平行)． ∴AB∥CD(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行)． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 6．将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由． 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 解：CF∥AB.理由：∵图中是一副直角三角板， ∴∠DCE＝90°，∠BAC＝45°.∵CF平分∠DCE， ∴∠DCF＝∠DCE＝45°. ∴∠DCF＝∠BAC.∴CF∥AB. 七年级 数学 下册 人教版 第 1 页 $$