江苏省凤凰传媒职业学校职教高考联盟2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

绝密★启封前秘密★启用后 凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2024一2025学年度高二年级调研考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请 在答题卡上将所选的字母标号涂黑) 1.命题“如果x2<1,那么一1<x<1”的逆命题是 (▲) A.如果x≥1，那么1<x<1 B.如果一1<x<1,那么x<1 C.如果一1<x<1,那么x≥1 D.如果一1<x<1,那么x2≤1 2.“"a2>b2”是“a>b"的 A.允要条件 B.允分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a=(2,x),b=(一3,2).若a十b与b垂直，则x的值为 纲 A-号 且名 c D.2 4.已知(2十i)=5.则复数x= A.-1+3i B.1-3i C.2+i D.2-i 5.已知数列{a.的前n项和s。=n2十1，该数列的通项an= A.2m-1 B.21+1 C.21 D.-2 y 6已知仪曲线名，a>0,b>0的焦距为20，且双曲线的条渐近线与直线3江十y® 垂直，则双曲线的方程为 (▲) h A若-y=1 B. 9>1 r y D. 7.下列命题正确的是 (▲) A.垂直于同一直线的两直线平行 B.垂直于同一平面的两直线平行 C.平行于同一平面的两直线平行 D.垂直于同一平面的两平面平行 8.在等差数列{am}中，前15项的和s。=90,则as的值为 (▲) A.3 B.4 C.6 ID.12 9.在正方体ABD一A,B,C,D,中，面对角线A:C,和B,C所成的角为 (▲) A.30 B.45 C.60 D.90 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上任意一点，A(2,1)为抛物线内一点，则 安 |PF|+PAI的最小值为 (▲) A.2 B.3 C.4 D.5 高二数学第1页（共4页） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知向量a=(1.2),b=(3,1),则(2a十b)·a=▲ 12.已知复数x=(1+2i)(1一i),则1|=▲. 13.正四棱锥体积为12，底面对角线的长为26，则侧而与底而所成的二面角为▲ 14.已知等比数列(bn}的前n项和为sm·且s。=3”十a,则实数a的值为▲ 5已知椭圆+号=1的两个焦点分别为F和F·P为椭圆上二点，且PF,LPp,则 △PF,F,的面积为▲ 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)已知向量b=(-3,4).a=10,且ah. (1)求向量a的坐标. (2)a+3bl. 17.(10分)已知复数：是关于x的实系数一元二次方程x2十kx十25=0的一个根，且复数：满足 关系式|：|+=8十4i. (1)求复数：及实数k的值： (2)计算|2：一i. 18.(12分)如图.在三棱锥S-ABC中，SA⊥AB.SA⊥AC,∠ABC=90°.SA=AB. (1)求直线SB与平面ABC所成的角： (2)证明：BC⊥SB. 高二数学第2页（共4页） 21.(12分)已知数列(u.}为等差数列.S。为其前n项和，日a2=4,S,=30.数列{b.}满足b1十 2b3十…十bn=aw (1)求数列{a.}的通项公式： (2)设cm=bm·bw+1,求数列{cn}的前n项和T· 2010分)双曲线C,与箱圆写+苦-1有相同的焦点，与双曲线C写-号-1有相同的新 近线， (1)求双曲线C,标准方程. (2)双曲线C,是否存在以点A(1,1)为中点的弦，若存在求出该弦所在的直线方程，若不存 在，请说明理由. 21.(12分)已知复数的对应点为M.且满足|~一1一i=1 (1)判断点M的轨迹： (2)求：|的最大值和最小值： (3)求点M到直线x+y+3=0的最大距离和最小距离. 高二数学第3页（共4页） 22.(12分)已知数列(u.}是各项均为正数的等比数列，数列{b}为等差数列，且b1=a:=1,b= 43十1，bs=a-7. (1)求数列{a.}与{bn}的通项公式： (2)求数列{4b.}的前n项和Aw: (3)设S,为数列a的前n项和，若对于任意n∈N,有S,+号1·2，求实数1的值. 2.（14分)尼知动点M()与定点F(1,0)的距离和它到定直线1：=4的距离之比是常数2， (1)求点M的轨迹曲线W方程： (2)过点F(1.0)且斜率为k的直线与曲线W交丁A、B两点，若OA·OB=一2求实数k 的值： (3)在(2)的条件下求△A()B的面积. 高二数学第4页（共4页）凤凰传媒职业学校职教高考联盟 2024一2025学年度高二年级调研考试 数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，） 1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.1512./1013.60°14.-115.9 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)解：(1)，a%,.设a=kb(k∈R) .b=(-3,4)..a=kb=(-3k,4k) 又.a=10, .√（一3k)十(4k)2=10.解得k=±2 ∴.a=(一6,8)或(6，一8)… …4分 (2)当a=(-6.8)时.a+3b|=√(-15)+202=25…6分 当a=(6,-8)时.a十3b|=√/(-3)十4=5 小…8分 17.(10分)解：(1)设g=a十i(a,b∈R) ,|十2=8十4i ∴.√a+b十a+bi=8+i a+b*+a=8 解得a=3,b=4 场=4 .之=3十4…4分 又因为复数之是关于x的实系数一元二次方程x2十k.x十25=0的一个根， 所以复数：=3一4i是关于x的实系数…元二次方程x十k+25=0的另一个根 由韦达定理得，一k=3十4i十3一4i,解得k=一6…6分 (2)山(1)得，2：-i=|2(3一4i)-(3+4i)i =|10-11i=/10+112=√/21页…10分 18.(12分)解：(1)S⊥AB.SA⊥AC, .SA⊥平面ABC .直线SB在平面ABC上的射影为AB, ,∠SBA即为直线SB与平面ABC所成的角 ,SA⊥AB,SA=AB..△SAB为等腰直角三角形 高二数学第1页（共4页） ·∠SBA= 所以直线SB与平面ABC所成的角为不 …6分 (2)证明：，∠ABC=90°，.BC⊥AB ,SA⊥平面ABC,∴.SA⊥BC 又SA∩AB={A} .BC⊥平面SAB BCSB................ 12分 19.(12分)解：(1)设数列{a的公差为d, ,a2=4,S,=30 a1十d=4 ,+544= 解得a1=2,d=2 .a.=a,+(n-1)d=2+(n-1)×2=21 所以数列(a.}的通项公式为Qn=21…6分 (2),b1十2b2+…十nbn=4n=2n① .b1十2h2+…+(n-1)bw=2(n一1)② ①一②得，b。=2n-2(1-1)=2 6.=2 又：Cn=bm·bg+ 10分 T.=6+++,=4×1-2》+4x(号-）++4x(月-n》 =4x0-}+日3+…+号)x-）9 47刃 所以数列{c.的前n项和T。一 41 n+1 …12分 20.（10分)解：)由椭圆5+片-1可求得其焦点为(-2.0)，(2,0) y 以设双曲线C,标准方程为：一京=1(a>0,b≥ .u2+b2=4① 又双前线C号苦1的渐近线为y=士， 所以名-5@ 高二数学第2页（共4页） 由①②联列方程组，解得a2=1,2=3 所以双曲线C,标准方程为x2一兰=1 …4分 3 (2)设过A(1,1)的直线方程为y-1=k(.x-1)或x=1, x=1显然不满足条件， y-1=k(x-1) 所以当直线斜率存在时，有 r-=1 消去y得(3-k2)x2+(2k一2k).x一k”+2k- 3 4=0 x1十xg= 2k-2k 火2y4455…行 以点A1.》为中点w2-2-2.解得6=8 …8分 又△=(2k2-2k)2-4(3-k2)(一k+2k-4) 当k=3时，△<0，所以双曲线C,不存在以点A(1,1)为中点的弦。 …10分 21.(12分)解：(1)因为复数x的对应点满足|x一1一i=1. 所以点M的轨迹是以(1,1)为园心，1为半径的园。 …4分 (2)之的最大值为√2十1，最小值为2一1……8分 (3)设圆心(1,1)到直线x+y+3-0的距离为d 则d=1+1+3到5v2 2 2 所以M到直线+y十3=0的蚊大距离为+1，成小E离为5-】 …12分 b,+2d=a1g+1 22.(12分)解：(1)依题意： ,+4d=ag-7 2d=g d=2 即 解得： 4d=g'-8 q=2 所以以n=2-,bn=2初一1…4分 (2）abn=(2n-1)2-1. A.=1十3×2十5×22…十(2H-1)×2-. 2Λ.=1×2+3×2+5×22+…十(21-1)×2， 上面两式相诚，得： -A.=1+2(2+2+…+2-1)-(21-1)×2” 则-A.=1+2×21-28）-（2-1)×2 1-2 即-A.-(3-2n)×2-3 高二数学第3页（共4页） 所以，A,=(21—3)·2”十3…8分 (3)4m2=22-2=4"- S.=1+4+42+4+…+4"-, 所以S=二4=4- 1-43 由+…少得，“号+号×2 3 3x2=3×2-号 22m1 即 3 12分 23.(11分)解：()由题意得：1+y_1 x-4 =2 化简得3.x2+4y=12 所以点M的轨迹线W方程为：+ (2)设过点F(1,0)且斜率为k的直线为y=k(x一1)，A(x1y1).B(xy:) y=k(.x-1) +苦 由 消y得(3+4k).x一8kx+4k2一12-0(*)， 8 4k2-12 由韦达定理得x1十：一3十软11一 3+4k …6分 因为0A.0店=-2 所以x1·x:十y1·y=一2，x·x2十k(x1一1)·k(xg一1)=一2 r1·x十k(1·ry一x1-r十1)=一2 x1·x:十kx1·x2一k2(x1+r2)+k”=-2 16-12+kk=12-k8k 3+4k” 3+1k2 3+6十6”=-2 解得”=2，所以表=士√2（经经验满足A>0) 10分 (3)当k=士√2时，方程(*)为11.x2一16x一4=0 此时△=123.所以AB=1+2×12,5=36 400小44…00040040444t4e440 1111 12分 点()到直线AB的距离为d= √2石 /1+23, …13分 …14分 高二数学第4页（共4页）