湖南省长沙经贸职业中专学校2023-2024学年高三下学期摸底考数学试题

长沙经贸职业中专学校高三摸底考试试卷 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不要条件 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点作圆C：的切线有且只有一条，则该切线的方程为（） A. B. C. D. 7. 的展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 8. 设a，b为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若a，b与所成的角相等，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 9. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左右焦点分别为，，点P为双曲线右支上一点，且，的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取__________人． 12. 已知向量，，若向量，则实数的值是_____. 13. 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比是______． 14. 某书店有种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用元钱买杂志（每种至多买一本，元钱刚好用完），则不同买法的种数是________（用数字作答）. 15. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则________. 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题.满分60分.解答题题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值. 17. 已知函数（，且）的图像过点. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式. 18. 甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是，，. （1）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率； （2）用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望. 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，E为AB的中点，，，，. （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积. 20. 已知点F为抛物线E：的焦点，点在抛物线E上，且. （1）求抛物线E的方程； （2）已知点，延长AF交抛物线E于点B，试判断直线GB是否以点F为圆心且到直线GA的距离为半径的圆相切，并说明理由. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 21. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求； （2）如图，为边上一点，，，求的面积. 22. 某公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？ 长沙经贸职业中专学校高三摸底考试试卷 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题.满分60分.解答题题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2101 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【20题答案】 【答案】（1） （2）相切，理由见解析 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】该公司在甲电视台、乙电视台做广告的时间分别为100分钟，200分钟，才能使公司的收益最大为70万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $