2025年中考数学第一轮复习提升练习：反比例函数

2025年中考数学第一轮复习提升练习：反比例函数 一、选择题 1．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A． B．函数图象分布的第二、四象限 C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小 2．若点在反比例函数图象上，则该函数图象一定经过点(　　) A． B． C． D． 3．已知点在反比例的数的图象上.其中.下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点是轴上任意一点，，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过150N，则动力臂(单位：m)需满足（　　） A． B． C． D． 6．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别于交于点，若四边形的面积为12，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 8．如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k的值为（　　） A． B． C． D．12 二、填空题 9．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值为　 　 10．如图，正方形放置在直角坐标系中，反比例函数经过点和边的中点，已知，则的值为　 　． 11．如图，点M是反比例函数图象上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数（）的图象经过的中点，交于点，则　 　． 三、解答题 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中. （1）求的面积； （2）请根据图象直接写出不等式的解集. 15． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． （3）直接写出时，x的取值范围是　 　 16． 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积． 17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求储存室的容积V的值； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 18．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集； （3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围． 答案 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9． 10． 11．-4 12．x<-2或0<x<4 13． 14．（1）解： （2） 15．（1）解：一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点， 得， 反比例函数的解析式为：， 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． 一次函数的解析式为：， 由上可得，反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2）解：， 时，， ， 即的面积是． （3）或． 16．（1）解：把代入，得：， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为： （2）解：联立，解得：或， ∴， ∵， 当时，， ∴， ∴． 17．（1） （2）当16≤≤25时，400≤S≤625 18．（1），；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）或 学科网（北京）股份有限公司 $$