江西省吉安市遂川县2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题 -

二0二四年下半年期末考试 七年级数学试题卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．下列各数中，最小的数是（ ） A．0 B．－2 C．－5 D．1 2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，从左面看的图形是（ ） 3．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ） A．要了解神州十九号载人飞船的零部件状况 B．要了解一批锂电池的使用寿命 C．要了解我县居民的环境保护意识 D．要了解我国中学学生的视力情况 5．如图，C，D是线段AB延长线上两点，若AB=4 cm，CD=3BC，且C是AD的中点，则BD的长为（ ） A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 6． 烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，烷烃分子结构模型如图所示，照此规律，则第40个图中的碳氢原子个数和为（ ） A．120 B．122 C．124 D．126 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．-3的相反数为 ． 8．人工智能技术驱动的自然语言处理工具的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为 ． 9．已知与是同类项，则a－2b的值为 ． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨，每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为 ． 11．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字和相等，则的值为 ． 12．如图，点O是直线MN上，∠PON=90°，∠AOB是直线MN上方变化的角，且 ∠AOB=60°，当图中存在角平分线时，则∠AON的度数为________________． （第11题） （第12题） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）化简：． 14．解方程：． 15．如图，已知四个点A，B，C，D．根据条件画出图形并解答问题： （1）连接BC，画射线AD； （2）画出一点P，使P到A，B，C，D的距离之和最小，理由是 ； （3）图中共有 条线段． 16．先化简，再求值：，其中． 17．已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上． （1）如图，若线段AB=16，点C是线段AB的中点，BD=3CD，求线段CD的长度； （2）若线段AB=15a，点C是线段AB上一点，且满足2AC=BC，AD:BD=3:2，求线段CD的长度．（用含a的式子表示） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以10千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差（单位：千克） 0 0.5 1 箱数 1 3 1 5 4 6 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，标价为每千克10元，八折优惠出售，求这20箱苹果能赚多少元． 19．为了解学生参加学校社团活动的情况，从报名参加篮球(A)，舞蹈(B)，书法(C)，田径(D)，绘画(E)这五项活动的学生（每人必选且只能多加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．根据所给的信息，解答下列问题： （1） 这次被调查的学生共有______人，表示“舞蹈”的扇形的圆心角度数_____； （2）请直接把条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200名学生参加社团活动，估计这1200名学生中有多少人参加书法社团． 20．已知多项式，，．求． 老师展示了一位同学的作业如下： 解： … 第一步 … 第二步 … 第三步 （1）这位同学从第 步开始出现的错误； （2）求的正确结果； （3）若的结果与字母a的取值无关，求m的值． 5、 （本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．七年级（1）班课外阅读小组要购买单价分别为18元，10元的A，B两种书. （1）若两种书共买10本，付款172元，每种书各买多少本？ （2）买10本时付款可能是143元吗？请说明理由. 22．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA，OB，OC，OD，OE．并且使OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数； （3）当∠AOD=n°时，∠BOE=(150- n)°，直接写出∠BOD的度数． 六、（本大题共12分） 23．阅读理解 如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们称点C是[A，B]的“好点”．例如，如图1，点A表示的数是－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1．那么点C是[A，B]的“好点”．反之，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“好点”，但点D是[B，A]的“好点”． 知识运用 如图2，M，N是数轴上两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4． （1）数 表示的点是[M，N]的好点； （2）现有一动点P从点N出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点Q在 NP上，且，设运动的时间为秒． ①求点Q在数轴上表示的数（用含的式子表示）； ②当为何值时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． 二0二四年下半年期末考试 七年级数学试题卷参考答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．3 8． 9．0 10． 11．－1 12．30°，45°，60°，75°(答对1个得1分，答对2个得2分，答对3或4个得3分） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1）原式=1-3+4 ……………………………………2分 =2. ……………………………………3分 （2）原式=4a-2b-3a-6b ……………………………………5分 =a-8b. ……………………………………6分 14.解： ……………………………………2分 ……………………………………4分 ……………………………………6分 15.解：（1）如图所示 ……………………………………2分 （2）两点之间线段最短. ……………………………………4分 （3）共有8条线段. ……………………………………6分 16.解：原式= ……………………………………3分 ∵，又∵ ……………………4分 ∴ ∴a=﹣2，b=1 ……………………5分 ∴原式=ab=-2×1=-2. ……………………6分 17.解：（1）∵线段AB=16，点C是线段AB的中点， ∴, ……………………………1分 ∵, ∴. ……………………………3分 （2）∵点D在线段AB上，AB=15a,AD:BD=2:3, ∴AD=9a,BD=6a, ……………………………4分 ∵AB=15a,2AC=BC, ∴AC=5a,BC=10a, ……………………………5分 ∴CD=AD-AC=9a-5a=4a. ……………………………6分 18．（1）解：根据题意得：（千克）， ∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克． ……………………………2分 （2）解：根据题意得： ………4分 （千克）， 答：这20箱苹果总重量是203千克； ……………………………5分 （3）解：根据题意得： ……………………………7分 （元）． 答：这20箱苹果能赚609元． ……………………………8分 19.解：（1）这次被调查的学生共有30÷20%=150(人) ……………………1分 表示“舞蹈”的扇形的圆心角度数为：360o×=24o ……………………3分 （2）“田径”的人数为：150-30-10-60-10=40（人） ……………………4分 ……………………6分 （3） （人） 答：该校共有1200名学生中约有480人参加书法社团.……………………8分 20.解：（1）二 ……………………………………1分 （2） 解： ……………………2分 ……………………4分 （3） ……………………5分 ……………………6分 ∵的结果与字母a的取值无关 ∴4+m=0,解得m=-4. ……………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：（1）设购买A种书x本，则购买B种书（10-x）本.……………1分 18x+10（10-x）= 172 ……………………2分 解得x=9 B：10-x=1 ……………………4分 答：购买A种书9本，则购买B种书1本. ………………5分 （2）设购买A种书x本，则购买B种书（10-x）本 18x+10（10-x）= 143 ………………7分 解得 ………………8分 答：因为书的本数为整数，所以不可能是143元. ………………9分 22.解：(1)OB是∠AOC的平分线， ∠BOC=∠AOB=50°; ……………………1分 OD是∠COE的平分线，∠COD=∠DOE=30°, ……………………2分 ∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+30°=80°; ……………………3分 （2） 解：OD平分∠COE，设∠EOD=∠DOC=x， OB平分∠AOC，则∠AOB=∠COB， 由∠BOE=100°可得：∠AOB=∠COB=∠BOE-∠COE=100°-2x …………………4分 由∠AOD=110°可得：∠AOD=∠COD+∠COB+∠AOB=110°， x+（100°-2x）+（100°-2x）=110°解得x=30°， ……………………5分 即∠EOD=∠DOC=30° ∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°; ……………………7分 （3）解：OD平分∠COE，设∠EOD=∠DOC=y， OB平分∠AOC，则∠AOB=∠COB， 由∠BOE=（150﹣n）°可得:∠AOB=∠COB=∠BOE-∠COE=(150﹣n)°-2y 由∠AOD=n°可得：∠AOD=∠COD+∠COB+∠AOB=n°， y+2[(150﹣n)°-2y]）=n°解得y=(100﹣n)°， 即∠EOD=∠DOC=(100﹣n)°． ∴∠BOD=∠BOC＋∠COD =(150﹣n)°-2y＋y =(150﹣n)°﹣y =(150﹣n)°﹣(100﹣n)° =50°． ……………………9分 六、（本大题共12分） 23．（1）2；10 ………………………………………………2分 （2）①∵NP=3t， ∴=t． ………………………………………………………………4分 ∵点N表示的数为4， ∴点Q表示的数为4﹣t． ………………………………………………………………6分 ②由题可知NQ=t，MN =6， 当Q是[M，N]的“好点”时，QM=2QN，得4﹣t=2，解得t=2； …………………7分 当Q是[N，M]的“好点”时，QN=2QM，得4﹣t=0，解得t=4； …………………8分 当M是[N，Q]的“好点”时，MN=2MQ，得4﹣t=﹣5，解得t=9； …………………9分 当M是[Q，N]的“好点”时，MQ=2MN，得4﹣t=﹣14，解得t=18； 当N是[Q，M]的“好点”时，NQ=2MN，得t=12；……………………10分 当N是[M，Q]的“好点”时，MN=2NQ，得，解得t=3；……………………11分 综上所述，当t为2，3，4，9，12，18时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． …………………12分 解法（2） ②由题可知NQ=t，MN =6， 当Q是[M，N]的“好点”时，QM=2QN，得，解得t=2或t=-6(舍去）；…7分 当Q是[N，M]的“好点”时，QN=2QM，得，解得t=4或t=12；…………8分 当M是[N，Q]的“好点”时，MN=2MQ，得，解得t=3或t=9； ………9分 当M是[Q，N]的“好点”时，MQ=2MN，得，解得t=18或t=-6(舍去）； 当N是[Q，M]的“好点”时，NQ=2MN，得t=12；……………………10分 当N是[M，Q]的“好点”时，MN=2NQ，得，解得t=3；……………………11分 综上所述，当t为2，3，4，9，12，18时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． …………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ————— 密 ———————— 封 ———————— 线 ———————— 密 —————————— 封 ——————— 线 ——— )二0二四年下半年期末检测七年级数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．下列各数中，最小的数是（ ） ( 学校 班级 姓名 考号 . 座位号 )A．0 B．－2 C．－5 D．1 2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，从左面看的图形是（ ） 3．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ） A．要了解神州十九号载人飞船的零部件状况 B．要了解一批锂电池的使用寿命 C．要了解我县居民的环境保护意识 D．要了解我国中学学生的视力情况 5．如图，C，D是线段AB延长线上两点，若AB=4 cm，CD=3BC，且C是AD的中点，则BD的长为（ ） A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 6． 烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，烷烃分子结构模型如图所示，照此规律，则第40个图中的碳氢原子个数和为（ ） A．120 B．122 C．124 D．126 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．-3的相反数为 ． 8．人工智能技术驱动的自然语言处理工具的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为 ． 9．已知与是同类项，则a－2b的值为 ． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨，每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为 ． 11．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字和相等，则的值为 ． 12．如图，点O是直线MN上，∠PON=90°，∠AOB是直线MN上方变化的角，且∠AOB=60°，当图中存在角平分线时，则∠AON的度数为________________． （第11题） （第12题） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算：； （2）化简：． 14．解方程：． 15．如图，已知四个点A，B，C，D．根据条件画出图形并解答问题： （1）连接BC，画射线AD； （2）画出一点P，使P到A，B，C，D的距离之和最小，理由是 ； （3）图中共有 条线段． 16．先化简，再求值：， 其中． 17．已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上． （1）如图，若线段AB=16，点C是线段AB的中点，BD=3CD，求线段CD的长度； （2）若线段AB=15a，点C是线段AB上一点，且满足2AC=BC，AD:BD=3:2，求线段CD的长度．（用含a的式子表示） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．某商家购进某种苹果20箱，每箱苹果以10千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如下： 与标准重量的差(单位：千克) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 箱数 1 3 1 5 4 6 （1）这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱苹果总重量是多少千克； （3）若该种苹果进价为每千克5元，标价为每千克10元，八折优惠出售，求这20箱苹果能赚多少元． 19．为了解学生参加学校社团活动的情况，从报名参加篮球(A)，舞蹈(B)，书法(C)，田径(D)，绘画(E)这五项活动的学生（每人必选且只能多加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．根据所给的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人，表示“舞蹈”的扇形的圆心角度数 ； （2）请直接把条形统计图补充完整； （3）若该校共有1200名学生参加社团活动，估计这1200名学生中有多少人参加书法社团． 20．已知多项式，，．求． 老师展示了一位同学的作业如下： 解： … 第一步 … 第二步 … 第三步 （1）这位同学从第 步开始出现的错误； （2）求的正确结果； （3）若的结果与字母a的取值无关，求m的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．七年级（1）班课外阅读小组要购买单价分别为18元，10元的A，B两种书. （1）若两种书共买10本，付款172元，每种书各买多少本？ （2）买10本时付款可能是143元吗？请说明理由. 22．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA，OB，OC，OD，OE．并且使OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线． （1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数； （3）当∠AOD=n°时，∠BOE=(150- n)°，直接写出∠BOD的度数． 六、（本大题共12分） 23．阅读理解 如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们称点C是[A，B]的“好点”．例如，如图1，点A表示的数是－1，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1．那么点C是[A，B]的“好点”．反之，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“好点”，但点D是[B，A]的“好点”． 知识运用 如图2，M，N是数轴上两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4． （1）数 表示的点是[M，N]的好点； （2）现有一动点P从点N出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动，点Q在NP上，且，设运动的时间为秒． ①求点Q在数轴上表示的数（用含的式子表示）； ②当为何值时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． 二0二四年下半年期末考试 七年级数学试题卷参考答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．3 8． 9．0 10． 11．－1 12．30°，45°，60°，75°(答对1个得1分，答对2个得2分，答对3或4个得3分） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1）原式=1-3+4 ……………………………………2分 =2. ……………………………………3分 （2）原式=4a-2b-3a-6b ……………………………………5分 =a-8b. ……………………………………6分 14.解： ……………………………………2分 ……………………………………4分 ……………………………………6分 15.解：（1）如图所示 ……………………………………2分 （2）两点之间线段最短. ……………………………………4分 （3）共有8条线段. ……………………………………6分 16.解：原式= ………………3分 ∵，又∵ ……………………4分 ∴ ∴a=﹣2，b=1 ………5分 ∴原式=ab=-2×1=-2. …………6分 17.解：（1）∵线段AB=16，点C是线段AB的中点， ∴, ……………………1分 ∵, ∴. ……………………3分 （2）∵点D在线段AB上，AB=15a,AD:BD=2:3, ∴AD=9a,BD=6a, ………………4分 ∵AB=15a,2AC=BC, ∴AC=5a,BC=10a, ………………………5分 ∴CD=AD-AC=9a-5a=4a. …………………………6分 18．（1）解：根据题意得：（千克）， ∴这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．………2分 （2）解：根据题意得： ………4分 （千克）， 答：这20箱苹果总重量是203千克； ………………5分 （3）解：根据题意得： …………………7分 （元）． 答：这20箱苹果能赚609元． ……………8分 19.解：（1）这次被调查的学生共有30÷20%=150(人) ……………1分 表示“舞蹈”的扇形的圆心角度数为：360o×=24o ……3分 （2）“田径”的人数为：150-30-10-60-10=40（人） ………………4分 …………………6分 （3） （人） 答：该校共有1200名学生中约有480人参加书法社团.………………8分 20.解：（1）二 ……………………………………1分 （2） 解： ……………………2分 ……………………4分 （3） …………………5分 ……………………6分 ∵的结果与字母a的取值无关 ∴4+m=0,解得m=-4. ……………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：（1）设购买A种书x本，则购买B种书（10-x）本.…1分 18x+10（10-x）= 172 ……………2分 解得x=9 B：10-x=1 …………………4分 答：购买A种书9本，则购买B种书1本. …………5分 （2）设购买A种书x本，则购买B种书（10-x）本 18x+10（10-x）= 143 ………………7分 解得 ………………8分 答：因为书的本数为整数，所以不可能是143元. ………………9分 22.解：(1)OB是∠AOC的平分线， ∠BOC=∠AOB=50°; ……………………1分 OD是∠COE的平分线，∠COD=∠DOE=30°, ……………………2分 ∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+30°=80°; ……………………3分 （2） 解：OD平分∠COE，设∠EOD=∠DOC=x， OB平分∠AOC，则∠AOB=∠COB， 由∠BOE=100°可得：∠AOB=∠COB=∠BOE-∠COE=100°-2x ……4分 由∠AOD=110°可得：∠AOD=∠COD+∠COB+∠AOB=110°， x+（100°-2x）+（100°-2x）=110°解得x=30°，………………5分 即∠EOD=∠DOC=30° ∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°; ………………7分 （3）解：OD平分∠COE，设∠EOD=∠DOC=y， OB平分∠AOC，则∠AOB=∠COB， 由∠BOE=（150﹣n）°可得:∠AOB=∠COB=∠BOE-∠COE=(150﹣n)°-2y 由∠AOD=n°可得：∠AOD=∠COD+∠COB+∠AOB=n°， y+2[(150﹣n)°-2y]）=n°解得y=(100﹣n)°， 即∠EOD=∠DOC=(100﹣n)°． ∴∠BOD=∠BOC＋∠COD =(150﹣n)°-2y＋y =(150﹣n)°﹣y =(150﹣n)°﹣(100﹣n)° =50°． ……………………9分 六、（本大题共12分） 23．（1）2；10 ………………………………………2分 （2）①∵NP=3t， ∴=t． ………………………………………………4分 ∵点N表示的数为4， ∴点Q表示的数为4﹣t． ………………………6分 ②由题可知NQ=t，MN =6， 当Q是[M，N]的“好点”时，QM=2QN，得4﹣t=2，解得t=2；………7分 当Q是[N，M]的“好点”时，QN=2QM，得4﹣t=0，解得t=4； ……8分 当M是[N，Q]的“好点”时，MN=2MQ，得4﹣t=﹣5，解得t=9； ……9分 当M是[Q，N]的“好点”时，MQ=2MN，得4﹣t=﹣14，解得t=18； 当N是[Q，M]的“好点”时，NQ=2MN，得t=12；…………………10分 当N是[M，Q]的“好点”时，MN=2NQ，得，解得t=3；………11分 综上所述，当t为2，3，4，9，12，18时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． …………………12分 解法（2） ②由题可知NQ=t，MN =6， 当Q是[M，N]的“好点”时，QM=2QN，得， 解得t=2或t=-6(舍去）；…7分 当Q是[N，M]的“好点”时，QN=2QM，得， 解得t=4或t=12；…………8分 当M是[N，Q]的“好点”时，MN=2MQ，得， 解得t=3或t=9； ……9分 当M是[Q，N]的“好点”时，MQ=2MN，得， 解得t=18或t=-6(舍去）； 当N是[Q，M]的“好点”时，NQ=2MN，得t=12；……………………10分 当N是[M，Q]的“好点”时，MN=2NQ，得，解得t=3；………11分 综上所述，当t为2，3，4，9，12，18时，点N，Q，M中，恰好有一个点是其他两个点的“好点”． ……………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$