第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学第三单元（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个圆柱的底面半径是1.5dm，侧面积是4dm2， 这个圆柱的体积是（    ）。 A．6dm3 B．3dm3 C．12.345dm3 D．无法计算 2．一个圆柱和圆锥的高相等，底面积之比是1∶3，这个圆柱与圆锥的体积之比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．4∶1 D．1∶1 3．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高10厘米，它的体积是（　　） A．125.6平方厘米 B．12.56平方厘米 C．12.56立方厘米 D．125.6立方厘米 4．圆锥的底面周长扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（    ）倍。 A．6 B．9 C．18 D．36 5．一个圆锥的体积是3立方米，底面积是9平方米，它的高是（    ）。 A．1米 B．米 C．3米 D．9米 6．一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的( )． A．3倍 B． C．倍 D． 7．一个圆柱的高不变，底面半径增加，则体积增加( )． A． B． C． 8．一个20cm高的圆柱，如果高增加2cm，表面积就增加62.8cm²。原来这个圆柱的体积是（    ）cm³。 A．1256 B．1570 C．1727 9．如果把高为10cm、底面半径为3cm的圆柱按如图切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（    ）cm2。 A．30 B．282.6 C．60 D．28.26 10．用一张长12.56厘米，宽10厘米的长方形纸卷成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（　　） A．.12.56平方厘米 B．．125.6平方厘米 C．25.12平方厘米 二、填空题 11．一根自来水管的内直径是2厘米。如果水流的速度是0.8米/秒，这根水管5分可以流出( )升水。 12．把下图所示的长方形铁皮卷成一个圆柱形铁桶的侧面，这个铁桶深2dm，底面直径是( )dm，加上一个底后，铁桶的容量是( )L（铁皮的厚度忽略不计）。 13．把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥形，削去部分的体积是8立方分米，这个圆锥形木头的体积是( )立方分米。 14．把一个体积是21立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。 15．如下图是一个直角三角形，它的面积是( )cm2，以AB为轴旋转一周，形成的形体的体积是( )cm3。 16．一个底面周长是12.56cm，高是3cm的圆锥的体积是( )cm3。 17．一个圆柱油桶的底面积是6平方分米，高70厘米，这个油桶可装油　 　升． 18．“三八”妇女节时，乐乐要送给妈妈一个礼物，礼物放在圆柱形包装盒中，她想打一个十字形的丝带使礼物更漂亮些，为此她至少需要准备 的丝带？(蝴蝶结用66cm长的丝带．) 19．用一张长6.8cm，宽5cm的长方形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是( )cm2。 20．根据实际情况用不同的方法取近似值。（得数保留整数） （1）做一节底面直径为2分米、长8.5分米的烟囱，至少需要 平方分米铁皮。 （2）圆柱形容器，底面积是2.8平方分米，高是0.6分米，这个容器可以盛水 升。 21．一个圆锥和一个圆柱，底面积相等．圆柱的体积是圆锥的2倍，已知圆锥的高3.6分米，圆柱的高为　 　分米． 22．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是18立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是18立方厘米，那么圆柱的体积是( )。 三、判断题 23．底面半径是6cm圆锥体的体积等于底面半径是2cm的等高圆柱的体积。( ) 24．把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大9倍． （　　） 25．圆锥的体积等于圆柱体积的。( ) 26．把一个圆柱的侧面展开，得到的不一定是一个长方形．    （    ） 27．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积也相等。( ) 四、计算题 28．计算下面圆柱的表面积、体积。          29．脱式计算。 ×××                     36×（＋－） 102×                            ×3.6＋7.5×3.6 五、解答题 30．把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削下的体积与圆柱的体积有什么关系？请写你的思考过程。 31．数学活动课上，欢欢把一个底面半径6厘米、高是10厘米的圆锥形容器灌满了水，然后把75%的水倒入了一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？ 32．如图，铁质的零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长12.56，宽5，高6。如果用这块钢坯铸A零件，可以铸60个；如果铸B零件，可以铸20个。如果铸C零件可以铸多少个呢？ 33．一个等腰三角形，绕它的底边旋转一周，得到一个旋转体，求这个旋转体的体积？（厘米）（腰长5，高3，底边8） 34．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高1.2米，把这些沙子铺在一条长31.4米、宽8米的道路上，能铺多厚？ 35．一个圆柱体的容器内放有一个圆锥形铁块。现打开水龙头向容器内注水。2分钟时，水恰好没过铁块的顶点；再过了3分钟，水恰好注满容器。已知圆柱形容器的底面积为72平方厘米，它的高是21厘米；圆锥形铁块的高为9厘米，则铁块的底面积是多少？ 36．将一个底面积是18m2，高5m的圆柱形零件，锻造成一个底面积与圆柱形零件相等的圆锥形零件，圆锥的高是多少？ 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年1月15日小学数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C A A C B C A 1．B 【解析】首先用圆柱的侧面积除以底面周长求出高，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。（侧面积：，底面周长：，底面积：） 【详解】3.14×1.5×[4÷（3.14×1.5×2）]   ＝3.14×2.25×（4÷9.42） ≈7.065×0.42 ＝2.9673（立方分米） ≈3（立方分米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体侧面积公式及体积公式的理解与应用。 2．D 【分析】根据题意，圆柱和圆锥的高相等，设圆柱和圆锥的高都为1；因为圆柱和圆锥的底面积之比是1∶3，设圆柱的底面积为1，则圆锥的底面积为3；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据计算，求出圆柱与圆锥的体积之比。 【详解】设圆柱和圆锥的高都为1，圆柱的底面积为1，圆锥的底面积为3； 圆柱与圆锥的体积之比： （1×1）∶（×1×3）＝1∶1 故答案为：D 【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，根据已知条件，用设数法，更容易理解。 3．D 【分析】先由底面周长12.56厘米求得圆柱的底面半径，再利用V=πr2h求得体积是多少即可． 【详解】12.56÷3.14÷2=2（厘米）； 3.14×22×10=12.56×10=125.6（立方厘米）． 答：它的体积是125.6立方厘米． 故选D． 【点睛】 4．C 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，其中2π是一个定值，可知周长C扩大3倍，半径r扩大3倍； 圆锥的体积V锥＝πr2h，其中π是一个定值，半径r扩大3倍，则r2就扩大9倍，高h扩大2倍，由此根据积的变化规律即可解答。 【详解】圆锥的体积V锥＝πr2h：半径r扩大3倍，则r2就扩大9倍，高h扩大2倍， 根据积的变化规律可得：圆锥的体积就扩大了：3×3×2＝18倍； 故选：C。 【点睛】此题考查了积的变化规律和圆锥的体积公式的灵活应用。 5．A 【分析】圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，把数据带入公式解答即可。 【详解】3×3÷9 ＝9÷9 ＝1（m） 故答案为：A 【点睛】灵活运用圆锥体积公式是解决此题的关键。 6．A 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的高相等，体积也相等，那么圆锥的底面积一定是圆柱底面积的3倍． 7．C 【分析】圆柱的体积=底面积×高=πr²h，将原体积或半径看作1进行计算即可 【详解】圆柱的体积=底面积×高=πr²h，底面半径增加，由公式可知，体积增加（1+）²-1= 故答案为C 【点睛】本题考查圆柱的体积，掌握圆柱的体积公式是本题的关键。 8．B 【解析】用增加的表面积÷增加的高＝圆柱底面周长，通过底面周长求出底面半径，再根据圆柱体积公式计算即可。 【详解】62.8÷2＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 3.14×5×20＝1570（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱侧面积和体积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。 9．C 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】10×3×2＝60（cm2） 表面积增加了60cm2。 故答案为：C 10．A 【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面积半径，再利用圆的面积公式计算即可解答． 解：12.56÷（2×3.14）， =12.56÷6.28， =2（厘米）； 3.14×22=12.56（平方厘米）， 答：这个圆柱体的底面积是12.56平方厘米． 故选A． 点评：解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高． 11．75.36 【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米，将2厘米换算成0.2分米，再将0.8米/秒换算成8分米/秒；然后根据圆柱的体积公式“V＝πr2h”，用3.14乘（0.2÷2）2再乘8，求出这根水管每秒钟流出多少升水；再根据“1分＝60秒”，将5分换算成300秒；最后用这根水管每秒钟流出的水的升数乘300，即可求出这根水管5分可以流出多少升水。 【详解】2厘米＝0.2分米，0.8米/秒＝8分米/秒，5分＝300秒 3.14×（0.2÷2）2×8×300 ＝3.14×0.01×8×300 ＝3.14×8×（0.01×300） ＝25.12×3 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升 这根水管5分可以流出75.36升水。 【点睛】解答本题需熟练掌握米、分米和厘米之间及分和秒之间的进率，灵活使用圆柱的体积公式。 12． 2 6.28 【详解】略 13．4 【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥形，则圆柱和圆锥等底等高；等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知削去部分的体积是8立方分米，用8÷2即可求出圆锥的体积。 【详解】8÷2＝4（立方分米） 这个圆锥形木头的体积是4立方分米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 14． 7 14 【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积减去圆锥的体积即可求出削去部分的体积，据此解答。 【详解】21×＝7（立方厘米） 21－7＝14（立方厘米） 圆锥的体积是7立方厘米，削去部分的体积是14立方厘米。 15． 6 37.68 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。 【详解】三角形的面积：3×4÷2＝6（cm2） 圆锥的体积：3.14×3×3×4÷3 ＝28.26×4÷3 ＝37.68（cm3） 所以，这个三角形的面积是6cm2，以AB为轴旋转一周，形成的形体的体积是37.68cm3。 【点睛】熟练掌握三角形的面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 16．12.56 【分析】根据圆锥体积＝，已知底面周长＝可求出底面圆半径，再运用体积公式计算得出答案。 【详解】圆锥的体积为： （cm3） 17．42 【详解】试题分析：要求这个水桶可装油多少升，也就是求这个圆柱油桶的容积，分析条件“一个圆柱油桶的底面积是6平方分米，高70厘米”可知，根据V=sh算出要求的答案． 解：70厘米=7分米， V=sh， =42（立方分米）， =42（升）， 故答案为42． 点评：这道题主要考查圆柱体积公式的应用，在这里还要知道1立方分米=1升． 18．194厘米 【分析】丝带的长度可以分3部分来计算，一部分的4段与高相等，一部分的4段与底面直径相等，一部分是打结用的66cm，把这三部分长度相加即可. 【详解】12×4+20×4+66 =48+80+66 =194(厘米) 故答案为：194厘米 19．34 【分析】将一个长方形纸围成一个圆柱形纸筒，则这个圆柱的侧面积就是这张纸的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。 【详解】6.8×5＝34（cm2） 它的侧面积是34cm2。 20． 54 2 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式＝底面周长×高进行计算即可得到答案，根据生活中的经验本题可采用“进1法”进行取值； （2）根据圆柱的体积公式＝底面积×高进行计算即可得到答案。 【详解】（1）3.14×2×8.5 ＝6.28×8.5， ＝53.38， ≈54（平方分米）， 答：至少需要54平方分米的铁皮； （2）2.8×0.6＝1.68≈2（升）， 答：这个容器大约可以盛水2升。 【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式的灵活应用。 21．2.4 【详解】试题分析：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：圆柱的高=体积÷底面积，圆锥的高=体积×3÷底面积，由此设它们的底面积是S，圆锥的体积是V，圆柱的体积2V，先求出它们的高的比，再代入圆锥的高即可解得． 解：设它们的底面积是S，圆锥的体积是V，圆柱的体积2V，所以： 圆柱与圆锥的高的比是：：=2：3，因为圆锥的高是3.6分米， 所以圆柱的高：3.6÷3×2=2.4（分米）， 答：圆柱的高为2.4分米． 故答案为2.4． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用． 22． 6 54立方厘米 【详解】略 23．× 【详解】略 24．正确 【详解】试题分析：根据圆柱体的侧面积计算公式，S=2πrh，它的底面半径扩大3倍底面周长也扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大（3×3）倍；由此解答． 解：根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式得，把一个圆柱的底面半径扩大3倍，高也扩大3倍，则侧面积就扩大9倍； 所以原题的说法是正确的． 故答案为正确． 点评：此题主要根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式解决问题． 25．× 【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，据此判断即可。 【详解】因为题干中并没有说明圆锥和圆柱是等底等高的，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。 26．正确 【详解】略 27．× 【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；等底等高的长方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积要小；所以正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等；据此解答。 【详解】根据分析可知，正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正方体体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 28．188.4平方厘米；197.82立方厘米 【分析】圆柱的表面积=圆柱的两个底面积+侧面积，这里知道底面直径和高，所以根据圆柱的两个底面积=2πr²，侧面积=2πrh；圆柱的体积=πr²h；据此作答。 【详解】圆柱的表面积=2πr²+2πrh=2π×3×(3+7)=188.4（平方厘米） 圆柱的体积=πr²h =π×3²×7=197.82（立方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的计算方法。根据：“圆柱的表面积=圆柱的两个底面积+侧面积；圆柱的体积=圆柱的底面积×高”来计算。 29．；36 40；36 【分析】（1）分数连乘，从左到右依次计算即可。 （2）利用乘法分配律计算。 （3）把102拆成（100＋2），再利用乘法分配律计算。 （4）两边都有3.6，利用乘法分配律计算。 【详解】（1）××× ＝×× ＝× ＝ （2）36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝9＋30－3 ＝39－3 ＝36 （3）102× ＝（100＋2）× ＝100×＋2× ＝40＋ ＝40 （4）×3.6＋7.5×3.6 ＝（＋7.5）×3.6 ＝（2.5＋7.5）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 【点睛】本题考查分数的简便方法计算，注意乘法分配律在简便方法中经常出现。 30．见详解 【分析】圆柱体积V柱＝Sh，圆锥体积V锥＝Sh，等底等高时，圆锥体积是圆柱的体积的；据此解答即可。 【详解】答：削下的体积就是圆柱的体积的。 我是这样想的：把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，圆锥体积是圆柱的体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，那么圆锥体积就是圆柱的，削下的体积就是圆柱的体积的1－＝。 【点睛】此题利用“等底等高时，圆锥体积是圆柱的体积的”这一知识点来解答。 31．3.6厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，将水的体积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出倒入圆柱形容器水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×62×10÷3 ＝3.14×36×10÷3 ＝376.8（立方厘米） 376.8×75%＝376.8×0.75＝282.6（立方厘米） 282.6÷（3.14×52） ＝282.6÷（3.14×25） ＝282.6÷78.5 ＝3.6（厘米） 答：圆柱形容器内水面的高度是3.6厘米。 32．15个 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，将A的体积看作1，B的体积看作3，C的体积看作1＋3，用A零件的个数÷C零件的对应份数即可。 【详解】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15（个） 答：如果铸C零件可以铸15个。 【点睛】关键是理解题意，掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。 33．75.36立方厘米 【详解】试题分析：观察图形可知，三角形ABC旋转一周得到是上下两个圆锥体，它们的底面半径是3厘米，高的和是8厘米，由此利用圆锥的体积公式即可解答． 解：×3.14×32×8， =3.14×24， =75.36（立方厘米）； 答：这个旋转体的体积是75.36立方厘米． 点评：本题考查了一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形以及圆锥的体积计算． 34．0.8米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，沙子体积÷道路底面积＝能铺的厚度，据此列式解答。 【详解】 （m） 答：能铺0.8米厚。 【点睛】关键是掌握圆锥和长方体体积公式。 35．24平方厘米 【分析】由题意得：圆柱体容器的容积＝2分钟注入水的体积＋3分钟注入水的体积＋圆锥体铁块的体积，根据“2分钟时，水恰好没过铁块的顶点，再过了3分钟，水恰好注满容器”可知：后3分钟注入的水的体积是底面积72平方厘米，高为：21－9＝12厘米的圆柱体的体积，所以可以求出一分钟注入的水的体积，再进一步求出一共注入的水的体积，用圆柱的体积－一共注入的水的体积＝圆锥铁块的体积，所以再根据圆锥的底面积＝圆锥体积×3÷圆锥的高，即可求出圆锥铁块的底面积。 【详解】一分钟注入的水的体积为： 72×（21－9）÷3 ＝72×12÷3 ＝864÷3 ＝288（立方厘米） 5分钟注入水的体积是：288×5＝1440（立方厘米） 圆锥体积： 72×21－1440 ＝1512－1440 ＝72（立方厘米） 所以圆锥的底面积为：72×3÷9＝24（平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是24平方厘米。 【点睛】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据圆柱的容积＝2分钟注入水的体积＋3分钟注入水的体积＋圆锥体铁块的体积，这样就化难为简。 36．15m 【分析】锻造成一个底面积与圆柱形零件相等的圆锥形零件，其体积是不变的，根据原先的底面积和高求出体积，再根据圆锥的体积公式求现在的高。 【详解】（m3） （m） 答：圆锥的高是15m。 【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，由于体积不变，且底面积相等，所以圆锥的高必然是圆柱的3倍。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$