5.2解一元一次方程-合并同类项 课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

解一元一次方程（一） —— 合并同类项 课前热身 （1）x+2x+4x （2）-5y-3.5y+4y 7x 合并同类项 -4.5y （3）小白+小白= 2小白 （4）小黑+小黑= 2小黑 （5）人+人+人 = （ ）成虎 （6）马+马+马+马 = （ ）难追 3人 驷马（4马） 2 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ 这节课我们就来学习，如何利用合并同类项解一元一次方程. 新课导入 阿尔-花拉子米 www.czsx.com.cn 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 探索新知 找等量关系 www.czsx.com.cn x + 2x + 4x = 140 尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式. 方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？ 它们是同类项，可以合并成一项！ 合作探究 方法一： 　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台. 解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台. 合并同类项 系数化为1 依据：乘法对加法的分配律 依据：等式性质2 答：设前年这个学校购买了计算机20台. 6 阿热勒托别镇兴旺小学 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 典例精析 还有不同设法吗？ 还可以怎样列方程？ 方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台. www.czsx.com.cn 思考 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数a≠0,“合并”的依据是逆用乘法分配律. 典例分析 解：合并同类项，得 系数化为1，得 例1 解下列方程： (1) ； (2) . 解：合并同类项，得 系数化为1，得 课堂练习 解下列方程： 解：合并同类项，得 系数化为1，得 解：合并同类项，得 系数化为1，得 6x-5x+x=2 2x=2 x=1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 例2 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x. 提示 典例分析 由三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解：设所求的三个数分别是 . 答：这三个数是 －243，729，－2187. 所以 直击中考 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增”：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？（倍加增指从塔的顶层到底层）。请你算出塔的顶层有 盏灯。 解：设顶层X盏灯，则第六层有2X盏灯，第五层有4X盏灯，第四层有8X盏灯，第三层有16X盏灯，第二层有32X盏灯，第一层有64X盏灯。 X+2X+4X+8X+16X+32X+64X =381 127X =381 X =3 拓展延伸 1. 甲公司10名员工为希望小学捐款5500元，他们捐款数额的比是1：2：3：4:5:6:7:8:9:10,求捐款最多的是多少元？ 解：设捐款数额分别为1X，2X，3X，4X，5X，6X，7X，8X，9X，10X，则 1X +2X +3X +4X+......+10X = 5500 （1X+10X）×5 = 5500 55X = 5500 X = 100 所以，10X = 1000 课堂小结 合并同类项，法则心中想。 系数化为一，乘除最给力。 方程来解题，设元要合理， 如遇倍数比，方法不唯一。 数字找规律，一个一个比。 特点要分清，符号莫忘记。 www.czsx.com.cn “对消”指的就是“合并同类项”，“还原”将在下一节继续学习。 阿尔-花拉子米 阿尔·花拉子米（约780——约850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。 《对消与还原》 送你一句话 我们在学习的过程中 要学会独立思考，不能（心+心+心+意+意）， 要谦虚谨慎，因为（人+人+人）行必有我师， 要讲求合作，因为（臭皮匠+臭皮匠+臭皮匠） 赛过诸葛亮。 www.czsx.com.cn 必做题：第88页 习题第1题 第2题 选做题：第91页 习题3.2 第9题 分层作业 感谢聆听 再见！ $$