专题01 带电粒子在有界磁场中的运动-【上好课】2024-2025学年高二物理同步精品课堂（人教版2019选择性必修第二册）

专题01 带电粒子在有界磁场中的运动 题型一 带电粒子在直边界磁场中运动（1~5题） 1 题型二 带电粒子在弧形边界磁场中运动（6~10题） 3 题型三 根据粒子运动确定磁场区域的范围（11~15题） 5 题型四 多解问题（16~20题） 8 题型一 带电粒子在直边界磁场中运动（1~5题） 1．（多选）如图所示，正五边形abcde区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，三个比荷相同的带电粒子先后均从a点沿垂直于ab边且垂直于磁场的方向射入磁场，其中，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从e点射出。粒子1、2、3的速度大小分别用表示，粒子1、2、3在磁场内运动的时间分别用表示，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（多选）如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的粒子速度小 B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大 C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 3．（多选）如图所示，在直角区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v的带负电的粒子，有的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．AB边有粒子射出的区域长度为 4．（多选）如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为l C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为l2 5．（多选）如图所示，为边长为的正方形，在四分之一圆区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿方向以初速度大小（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形边（含、两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为，不计粒子的重力，则（    ） A． B． C． D． 题型二 带电粒子在弧形边界磁场中运动（6~10题） 6．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以v1速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　） A．半径之比为 B．速度之比为 C．速度之比为 D．时间之比为 7．（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直于磁场且与半径方向的夹角为45°。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该带电粒子的比荷为 C．该带电粒子在磁场中的运动时间为 D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短 8．（多选）如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC、DE 是两条相互垂直的直径。在磁场内A 点有一放射源，能向各个方向以相同的速率v（未知）射出相同的带电粒子，所有粒子均从AE 之间射出磁场（E点有粒子射出），已知粒子所带电荷量为q、质量为m。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子进入磁场时的速率为 C．若仅将匀强磁场的磁感应强度大小变为 则粒子射出磁场边界的圆弧长度为 D．若仅将粒子的速率变为 则所有粒子射出磁场时的方向都相同 9．（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿PO方向从P点射入圆形区域，经过时间t从圆上Q点（图中未标出）射出。已知PQ连线长度为，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子的速度 B．带电粒子在圆形区域中运动的时间为 C．若仅将粒子入射速度的大小减小为原来的，在圆形区域中运动的时间为 D．若仅将粒子入射速度的大小减小为原来的，在圆形区域中运动的时间为 10．（多选）在平面直角坐标系xOy中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以点为圆心、半径为的一段圆弧，圆弧与x轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为的一段圆弧。如图，在虚线区域内有一束带负电的粒子沿x轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．正对点入射的粒子离开磁场后一定会过O点 B．正对点入射的粒子离开磁场后一定不会过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．粒子在磁场区域运动的最长时间为 题型三 根据粒子运动确定磁场区域的范围（11~15题） 11．（多选）一质量为m、电量为q（q<0）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角θ＝60°。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（　　） A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是 B．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是 C．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是 D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是 12．如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 13．（多选）如图所示，等腰直角三角形所围成的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，边的中点处有一粒子源，可以沿垂直及磁场的方向向磁场内射入不同速率的同种带电粒子，不计这些粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．若粒子带正电，粒子可能从点射出磁场 B．若粒子带负电，粒子可能从点射出磁场 C．粒子不可能从边中点射出磁场 D．从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度之比为 14．（多选）如图所示，纸面内有一条直线，M、N为直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从M点发出垂直于直线的带电粒子，初速度为v，从M点进入磁场区。粒子再次经过直线时的位置为N，且方向与直线之间的夹角为，设粒子质量为m，带电量为，不计粒子重力，，下列说法正确的是（　　） A．M、N间的距离为 B．M、N间的距离为 C．圆形匀强磁场区域的最小面积为 D．圆形匀强磁场区域的最小面积为 15．（多选）如图所示，长方形abcd长，宽，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界无磁场），磁感应强度。一束不计重力、质量、电荷量的粒子以速度沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域（　　）    A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在be边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边 题型四 多解问题（16~20题） 16．（多选）（带电粒子电性不确定形成的多解）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）    A． B． C． D． 17．（多选）（临界状态的不唯一形成多解）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）沿着与夹角的方向以一定的速度（大小未知）射入磁场中，从边界射出磁场时与的夹角为。则的大小可能为（　　） A． B． C． D． 18．（多选）（带电粒子电性不确定形成的多解）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为 C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量可能为 D．带电粒子在磁场中运动时间可能为 19．（带电粒子电性不确定形成的多解）如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力） 20．（磁场方向的不确定形成的多解）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： （1）磁感应强度B0的大小； （2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 带电粒子在有界磁场中的运动 题型一 带电粒子在直边界磁场中运动（1~5题） 1 题型二 带电粒子在弧形边界磁场中运动（6~10题） 6 题型三 根据粒子运动确定磁场区域的范围（11~15题） 11 题型四 多解问题（16~20题） 16 题型一 带电粒子在直边界磁场中运动（1~5题） 1．（多选）如图所示，正五边形abcde区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，三个比荷相同的带电粒子先后均从a点沿垂直于ab边且垂直于磁场的方向射入磁场，其中，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从e点射出。粒子1、2、3的速度大小分别用表示，粒子1、2、3在磁场内运动的时间分别用表示，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力可得 在比荷与B一定的情况下，速度与半径成正比。则由几何关系，粒子1半径为粒子2半径的一半，粒子1半径与粒子3半径显然不相等，故A错误，B正确； CD．结合，三个粒子运动周期相同，故运动时间之比等于运动圆心角之比，粒子1圆心角180°，粒子2圆心角108°，粒子3圆心角36°，则；故C错误，D正确。 故选BD。 2．（多选）如图所示，直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的粒子速度小 B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大 C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 【答案】AD 【详解】A．两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示。 由洛伦兹力提供向心力可得；可得；由于经过P点的轨道半径较小，且两带电粒子的比荷相同，则从P点射出的粒子速度小，故A正确； BCD．根据，；可知粒子在磁场中运动的周期为；可知两粒子在磁场中运动的周期相等，由图中几何关系可知，两粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角相等，则两粒子在磁场中运动的时间相等，故BC错误，D正确。 故选AD。 3．（多选）如图所示，在直角区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v的带负电的粒子，有的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．粒子在磁场中运动的最短时间为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．AB边有粒子射出的区域长度为 【答案】AD 【详解】A．粒子源射出的粒子有从AB边射出，则速度方向与AB边成角范围的粒子都从AB边射出，如图所示，当粒子速度方向与AB边成时，粒子轨迹与BC边相切，其圆心为，由几何关系可得粒子的轨道半径为；又；解得；项A正确； B．所有粒子在磁场中运动的轨道半径相同，轨迹对应弦长越短，在磁场中运动时间越短，运动时间最短的粒子对应弦垂直于BC，由几何关系可得，轨迹对应圆心O2刚好在AB边上，最短时间；选项B错误； C．轨迹对应圆心角越大，在磁场中运动时间越长，故；选项C错误； D．AB边有粒子射出的区域如图所示，由几何关系可得；选项D正确。 故选AD。 4．（多选）如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为l C．粒子射入磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为l2 【答案】ACD 【详解】A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，粒子运动的周期为；；又有；联立解得；故A正确； B．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有；又由；联立解得；画出该粒子的运动轨迹如图所示 设轨迹半径为R，由几何知识得＋Rcos 30°＝l；可得；故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力；解得粒子射入磁场的速度大小为；故C正确； D．射入的粒子恰好不从AB边射出，粒子在磁场中扫过的面积如图所示，则为 S＝πR2＋R·Rcos 30°＝；D正确。 故选ACD。 5．（多选）如图所示，为边长为的正方形，在四分之一圆区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿方向以初速度大小（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形边（含、两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为，不计粒子的重力，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．粒子在磁场中圆周运动周期；洛伦兹力提供向心力；得； 如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图， 可知粒子圆周运动的圆周角为 所用时间为 如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为，所用时间为 所以粒子运动时间t，有；故A正确，B错误； CD．如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点，磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力得；联立解得 如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系 由洛伦兹力提供向心力得；联立解得 粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，所以；C错误，D正确。 故选AD。 题型二 带电粒子在弧形边界磁场中运动（6~10题） 6．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以v1速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　） A．半径之比为 B．速度之比为 C．速度之比为 D．时间之比为 【答案】A 【详解】ABC．如图所示 设圆柱形区域的半径为R，有几何关系可得， 则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为 根据洛伦兹力提供向心力可得；解得 可得速度之比为；故A正确，BC错误； D．粒子在磁场中的运动时间为；由图可知， 则时间之比为；故D错误。 故选A。 7．（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带负电粒子以速度v0射入磁场区域，速度方向垂直于磁场且与半径方向的夹角为45°。当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该带电粒子的比荷为 C．该带电粒子在磁场中的运动时间为 D．若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短 【答案】BD 【详解】A．带负电的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 从图像上可以看出该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点，故A错误； B．由几何关系知，轨迹所对的圆心角为90°，且轨迹的圆心O′刚好在圆形磁场的边界上，所以轨迹的半径为r＝R；由；可求得；故B正确； C．运动时间等于弧长除以速度，即；故C错误； D．由图可知，此时轨迹圆弧对应的弦长最长，等于磁场区域的直径，所以在磁场中运动时间也就最长，若改变入射角度，则运动时间变短，故D正确。 故选BD。 8．（多选）如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC、DE 是两条相互垂直的直径。在磁场内A 点有一放射源，能向各个方向以相同的速率v（未知）射出相同的带电粒子，所有粒子均从AE 之间射出磁场（E点有粒子射出），已知粒子所带电荷量为q、质量为m。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．粒子进入磁场时的速率为 C．若仅将匀强磁场的磁感应强度大小变为 则粒子射出磁场边界的圆弧长度为 D．若仅将粒子的速率变为 则所有粒子射出磁场时的方向都相同 【答案】BD 【详解】A．所有粒子均从AE 之间射出磁场，则AE 为粒子运动的直径，由几何关系知，粒子在磁场中的半径为；故A错误； B．由洛伦兹力充当向心力；解得；故B正确； C．若仅将匀强磁场的磁感应强度大小变为 ，则粒子在磁场中运动的半径 粒子射出磁场边界的圆弧长度为 ；故C错误； D．若仅将粒子的速率变为 ，则粒子在磁场中运动的半径；因为粒子做圆周运动的半径与区域圆的半径相等，所以所有粒子射出磁场时的方向都相同，故D正确。 故选BD。 9．（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿PO方向从P点射入圆形区域，经过时间t从圆上Q点（图中未标出）射出。已知PQ连线长度为，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子的速度 B．带电粒子在圆形区域中运动的时间为 C．若仅将粒子入射速度的大小减小为原来的，在圆形区域中运动的时间为 D．若仅将粒子入射速度的大小减小为原来的，在圆形区域中运动的时间为 【答案】BD 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力 如图所示 根据几何关系；联立解得；故A错误； B．由A选项分析知根据几何关系带电粒子在圆形区域中转过的圆心角为，故 故B正确； CD．将粒子射入速度的大小减小为原来的，由A选项知，则；解得 根据几何关系，粒子在圆形区域中转过的圆心角为，故；故C错误，D正确。 故BD。 10．（多选）在平面直角坐标系xOy中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是以点为圆心、半径为的一段圆弧，圆弧与x轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为的一段圆弧。如图，在虚线区域内有一束带负电的粒子沿x轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A．正对点入射的粒子离开磁场后一定会过O点 B．正对点入射的粒子离开磁场后一定不会过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．粒子在磁场区域运动的最长时间为 【答案】AC 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在磁场中的轨道半径为 正对的粒子，圆心恰好在x轴上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示。 根据勾股定理可知，进入无磁场区域后，速度方向恰好指向O点，即正对点入射的粒子离开磁场后一定会过O点，故A正确，B错误； CD．根据题意知，所有粒子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，半径均为4d，所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界向下平移4d形状，平移到O点位置，即所有粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到O点距离均为5d，如图所示。 利用勾股定理可知，进入无磁场区域后，所有粒子速度方向都指向O点，因此所有粒子都过O点。由上述分析可知，从最上方进入的粒子，在磁场中偏转角度最大，运动的时间最长，如下图所示。 由几何关系可知，该粒子在磁场中旋转了，因此运动的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 题型三 根据粒子运动确定磁场区域的范围（11~15题） 11．（多选）一质量为m、电量为q（q<0）的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角θ＝60°。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（　　） A．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是 B．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是 C．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是 D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是 【答案】AC 【详解】AB．由洛伦兹力充当向心力得；所以半径为 运动轨迹如下图所示 若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小，CD=R，故最小面积为 A正确，B错误； CD．若是矩形区域磁场，则以CD为长，以圆弧最高点到CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。 所以矩形区域磁场最小面积为；C正确，D错误； 故选AC。 12．如图所示，矩形ABCD中、。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）    A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 【答案】C 【详解】AB．依题意，该粒子的运动轨迹如图所示    由几何关系可知；解得 可知粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为，所以粒子在磁场里运动的时间为 又；联立，解得；故AB错误； CD．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 当ab为匀强磁场的直径时，圆形磁场面积最小，设其半径为R，由几何关系可得 可得最小面积为；联立，解得；故C正确；D错误。 故选C。 13．（多选）如图所示，等腰直角三角形所围成的区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，边的中点处有一粒子源，可以沿垂直及磁场的方向向磁场内射入不同速率的同种带电粒子，不计这些粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．若粒子带正电，粒子可能从点射出磁场 B．若粒子带负电，粒子可能从点射出磁场 C．粒子不可能从边中点射出磁场 D．从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子速度之比为 【答案】CD 【详解】AB.若粒子带正电，根据左手定则，粒子将顺时针偏转，根据几何关系可知，粒子无法做圆周运动从C点射出，同理，若粒子带负电，粒子也不可能从点射出磁场，故AB错误； C.中点在O点沿垂直的方向上即初速度的方向上，粒子在磁场中运动方向要发生偏转，故粒子不可能从中点射出磁场，C正确； D．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得；得 根据几何关系可知，从点射出磁场的粒子与从边中点射出磁场的粒子的轨道半径是1：2，故速度之比为1：2，故D正确。 故选CD。 14．（多选）如图所示，纸面内有一条直线，M、N为直线上的两点，某圆形区域中存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。从M点发出垂直于直线的带电粒子，初速度为v，从M点进入磁场区。粒子再次经过直线时的位置为N，且方向与直线之间的夹角为，设粒子质量为m，带电量为，不计粒子重力，，下列说法正确的是（　　） A．M、N间的距离为 B．M、N间的距离为 C．圆形匀强磁场区域的最小面积为 D．圆形匀强磁场区域的最小面积为 【答案】AD 【详解】AB．作出粒子在圆形磁场中的运动轨迹，如图甲所示，粒子在磁场中做圆周运动，则有 可得；由几何关系有故A正确，B错误； CD．在求解圆形区域最小面积时作出如图乙所示的图像圆形磁场的面积要最小，则MP应为圆形磁场的一条直径，根据几何关系可知，为等腰三角形，则 设圆形区域磁场的半径为r，则有 则其面积为 代入数据解得；故C错误，D正确。 故选AD。 15．（多选）如图所示，长方形abcd长，宽，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界无磁场），磁感应强度。一束不计重力、质量、电荷量的粒子以速度沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域（　　）    A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在be边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边 D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边 【答案】AD 【详解】根据洛伦兹力提供向心力；可得 得带电粒子在匀强磁场中运动的半径 从O点射入的粒子运动轨迹如图中的1所示    从aO边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的2所示，出射点应分布在be边和ab边上；从Od边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的3所示，出射点应分布在be边上。 故选AD。 题型四 多解问题（16~20题） 16．（多选）（带电粒子电性不确定形成的多解）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况    带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得 根据线速度和周期的关系，可得；联立解得 由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为 故选AD。 17．（多选）（临界状态的不唯一形成多解）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，、是磁场的边界。质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力）沿着与夹角的方向以一定的速度（大小未知）射入磁场中，从边界射出磁场时与的夹角为。则的大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】粒子从点射出时，轨迹圆心为，半径为，如图所示 根据几何关系有；解得 根据；解得； 粒子从点射出时，轨迹圆心为，半径为，根据几何关系有 解得 根据；可得 故选CD。 18．（多选）（带电粒子电性不确定形成的多解）如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从P点射入，恰好从Q点射出，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电荷 B．带电粒子的速度最小值为 C．若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量可能为 D．带电粒子在磁场中运动时间可能为 【答案】BCD 【详解】AC．若粒子带正电，与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，设轨迹半径为，运动轨迹如下图所示 由图中几何关系可得；解得 由洛伦兹力充当向心力；解得 由动量定理得A错误，C正确； B．若粒子的运动轨迹如下图所示 由左手定则可知，粒子带负电，粒子运动的轨迹最小，速度最小，由；解得；B正确； D．若粒子带负电，运动轨迹如下图所示 当轨迹半径等于L时，此时转过的圆心角为60°，所以在磁场中运动的时间为；D正确。 故选BCD。 19．（带电粒子电性不确定形成的多解）如图所示，垂直纸面向内的磁场宽度为L，足够长，磁感应强度为B，一电性未知的带电粒子，质量为m、电荷量为q，以与边界成角的速度射入磁场，为不让其从右边界飞出，求该带电粒子的速度的大小范围。（不计粒子重力） 【答案】或者 【详解】当粒子带负电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点下边界射出，此时有最大速度，轨迹如下图 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力，得 联立解得 则，该带电粒子的速度的大小范围为 当粒子带正电时，为不让其从右边界飞出，则轨迹与右边界相切，从射入点上边界射出，此时有最大速度，轨迹图如下 由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力，得 联立解得 则，该带电粒子的速度的大小范围为 20．（磁场方向的不确定形成的多解）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： （1）磁感应强度B0的大小； （2）要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 【答案】（1）；（2）（n=1，2，3，…） 【详解】（1）设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向。正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力，则 正离子做匀速圆周运动的周期 联立以上可得磁感应强度 （2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子的运动轨迹如图所示 两板之间正离子只运动一个周期T0时，有 当两板之间正离子运动n个周期nT0时，有（n=1，2，3，…） 联立解得正离子的速度的可能值为（n=1，2，3，…） / 学科网（北京）股份有限公司 $$