第4章相似三角形单元测试2024-2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上 第4章 相似三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为3：4，若△ABC面积为27，则△DEF的面积为（　　） A．36 B．48 C．54 D．72 2．如图，在△ABC中，D、E分别为AC，AB的中点，则△ADE与△ABC的面积的比为（　　） A． B． C． D． 3．若=，则=（　　） A． B． C． D． 4．已知△ABC∽△A1B1C1，相似比是3：1，则△ABC与△A1B1C1的面积比是（　　） A．1：3 B．3：1 C．9：1 D．3：9 5．如图，在正方形ABCD中，点E为边BC延长线上一点，连接AE，交DB，DC分别于M，N两点．若AM=NE=2，则MN的长度为（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，直线AD∥BE∥CF，若AB：BC=1：2，DE=9，则EF的长是（　　） A．4.5 B．18 C．9 D．12 7．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（　　） A． B．3- C．-2 D． 8．如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为1，2，x的三个正方形，则x的值为（　　） A．3 B．4 C． D． 9．如图，点D是△ABC的边BC的中点，过点D作DE∥AB交AC于点E，点F在AE上，AF=，连接DF并延长，与BA的延长线交于点G．若AB=6，则线段BG的长为（　　） A． B．7 C． D．8 10．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在▱ABCD中，AE=EB，AF=FD，连结EF交AC于点G，则的值等于（　　） A． B． C． D． 12．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AE平分∠DAM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共5小题） 13．已知=2，那么=______． 14．如图，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为 ______． 15．如图，AB和CD表示两根直立于地面的木桩，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD的交点为M．已知AB=4m,CD=10m,则点M离地面的高度MH=______． 16．如图，直线AE，BF交于点O，AB∥CD∥EF．若OA=1，AC=2，CE=4．则的值为 ______． 17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M，过点F作NP⊥AE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP．下列四个结论：①AM=PN；②DM+DN=DF；③若P是BC中点，AB=3，则EM=2；④BF•NF=AF•BP；⑤若PM∥BD，则CE=BC．其中正确的结论是 ______． 三．解答题（共6小题） 18．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且∠APB=120°，求证： （1）△ACP∽△PDB， （2）CD2=AC•BD． 19．已知，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PQ∥BC，AD⊥BC，与PQ交于E （1）当S△PQA=SPBCQ时，求AE的长； （2）当△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等时，求AP的长度． 20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的顶点D，E在边BC上，点F，G分别在边AC，AB上． ​（1）求证：△DBG∽△EFC． （2）若BD=4，CE=3，求DE的长． 21．如图，已知，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，连接DE．求证： （1）△ABE∽△ACD； （2）△ABC∽△AED． 22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=4，BD=8，点E在边AD上，AE=AD，连结BE交AC于点M． （1）求AM的长． （2）BM的长为 ______． 23．如图，四边形ABCD是矩形，平移线段AB至EF，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，且点E恰好落在边BC上． （1）若AF=DF，求证：点E为BC中点； （2）若BC=kAB，＜k＜2，是否存在∠BFC=90°？请说明理由． 浙教版九年级上第4章相似三角形单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、C 6、B 7、C 8、A 9、C 10、C 11、C 12、B  二．填空题（共5小题） 13、3； 14、3； 15、m； 16、； 17、①②③⑤；  三．解答题（共6小题） 18、证明：（1）∵△PCD是等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°， ∴∠ACP=∠PDB=120°， ∵∠APB=120°， ∴∠APC+∠BPD=60°， ∵∠CAP+∠APC=60° ∴∠BPD=∠CAP， ∴△ACP∽△PDB； （2）由（1）得△ACP∽△PDB， ∴， ∵△PCD是等边三角形， ∴PC=PD=CD， ∴， ∴CD2=AC•BD． 19、解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=BC=3， ∵AB=5， ∴AD=4， ∵S△PQA=SPBCQ， ∴S△PQA=S△ABC， ∴=， ∵PQ∥BC， ∴△PQA∽△ABC， ∴=（）2=， ∴AE=2； （2）∵△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等， ∴AP+AQ+PO=PB+BC+CQ+PQ， ∴AP+AQ=PB+6+CQ， ∵△APQ∽△ABC， ∴△APQ是等腰三角形， ∴AP=AQ=5-PB， 设AP=AQ=x, ∴PB=QC=5-x, ∴2x=10-2x+6， ∴x=4， ∴AP=4． 20、（1）证明：∵四边形DEFG是正方形， ∴∠GDE=∠FED=90°， ∴∠GDB=∠FEC=90°， ∴∠C+∠B=∠EFC+∠C=90°， ∴∠B=∠EFC， ∴△DBG∽△EFC； （2））解：∵四边形DEFG是正方形， ∴DG=DE=EF， ∵△DBG∽△EFC， ∴=， ∴=， ∵BD=4，CE=3， ∴=， ∴DE=2或DE=-2（舍去）， ∴DE=2． 21、证明：（1）∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠ADC=∠AEB=90°， ∵∠BAE=∠CAD， ∴△ABE∽△ACD； （2）∵△ABE∽△ACD， ∴=， ∴=， ∵∠DAE=∠CAB， ∴△ABC∽△AED． 22、解：（1）∵四边形的ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AE=AD=BC， ∴△AEM∽△CMB， ∴==， ∴==， ∴AM=1； （2）∵OA=2，AM=1， ∴OM=1， ∵四边形的ABCD是菱形， ∴，AC⊥BD， ∴． 故答案为：． 23、解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°， ∵AF=DF ∴∠BAF=∠CDF， 在△BAF和△CDF中， ， ∴△BAF≌△CDF（SAS）， ∴BF=CF， 由平移可知：EF∥AB， ∴∠BEF=∠ABC=90°， ∴EF⊥BC， ∴点E为BC的中点； （2）BC=kAB，＜k＜2，不存在∠BFC=90°，理由如下： 若∠BFC=90°， 则∠FBC+∠FCB=90°， 由平移可知：EF∥AB，EF=AB，∠BEF=∠ABC=90°， ∴EF⊥BC， ∴∠BEF=∠CEF=90°， ∴∠FBC+∠BFE=90°， ∴∠BFE=∠FCB， ∴△BEF∽△FEC， ∴=， ∴EF2=BE•CE， ∵BC=kAB， 设BE=x, 则CE=BC-BE=kAB-x, ∴AB2=x （kAB-x）， 整理，得： x2-kABx+AB2=0①， ∵Δ=（-kAB）2-4×1×AB2 =（k2-4）AB2， ∴当＜k＜2时，k2-4＜0， ∴Δ=（k2-4）AB2＜0， ∴一元二次方程①没有实数根， ∴当BC=kAB，＜k＜2，不存在∠BFC=90°． 学科网（北京）股份有限公司 $$