第五章 圆 单元检测题2024-2025学年鲁 教版（五四制）九年级数学 下册

第五章《圆》单元检测题2024-2025学年九年级下册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．如图，菱形的边，面积为，，与边，都相切，，则的半径长等于（     ）    A． B． C． D． 2．如图，内接于，切于点B，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在扇形中，点C为弧的中点，延长交的延长线于点D，连接，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，6为半径的与直线交于A，B两点，连接，以为邻边作平行四边形，若点C恰好在上，则b的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC．BO的延长线交AC于点D．若∠ABD＝23°．则∠A的度数为（    ） A．23° B．32° C．46° D．60° 6．如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．如图，是直径，点P是上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一个点，使得；②若，则；③不是直角；④．中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，，则的度数是（    ） A．50° B．45° C．40° D．35° 10．如图，在平行四边形中，，点，在上，点在上，，则的度数为（    ）    A．112.5° B．120° C．135° D．150° 二、填空题 11．如图，圆O是锐角△ABC的外接圆，D是弧AB的中点，CD交AB于点E，∠BAC的平分线交CD于点F，过点D的切线交CA的延长线于点P，连接AD，则有下列结论：①点F是△ABC的内心；②PD∥AB；③AF＝AE；④DF2＝DE•CD，其中正确结论的序号是 ． 12．⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴相交于点A、B，且OA＝OB＝4，反比例函数的图象经过圆点P，作射线OP，则图中阴影部分面积为 13．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为 km． 14．如图，正方形的边，将正方形以点为旋转中心逆时针旋转得到正方形（旋转角小于），与相交于点．若点恰好落在边的垂直平分线上，则图中的长度为 ． 15．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2，以 AB为直径画半圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则阴影部分面积为 ．（结果保留π） 16．如图，半径为2的圆内接正八边形的中心为O，连接， °， ． 17．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ．（结果保留π） 18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝2，那么AB的长是 ． 三、解答题 19．如图，已知都是的半径，． (1)若，求的度数． (2)若，求的半径． 20．【数学概念】 有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”． 【概念理解】 （1）关于“对分四边形”，下列说法正确的是 　 　．（填所有正确的序号） ①菱形是“对分四边形” ②“对分四边形”至少有两组邻边相等 ③“对分四边形”的对角线互相平分 【问题解决】 （2）如图①，PA为⊙O的切线，A为切点．在⊙O上是否存在点B、C，使以P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”？ 小明的作法： ①以P为圆心，PA长为半径作弧，与⊙O交于点B； ②连接PO并延长，交⊙O于点C； ③点B、C即为所求． 请根据小明的作法补全图形，并证明四边形PACB是“对分四边形”． （3）如图②，已知线段AB和直线l，请在图②中利用无刻度的直尺和圆规，在直线l上作出点M、N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是“对分四边形”．（只要作出一个即可，不写作法，保留作图痕迹） （4）如图③，⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的动点，若存在以A、B、C、D为顶点的四边形是“对分四边形”，且有一条边所在的直线是⊙O的切线，直接写出AC的长度． 21．已知：如图，射线． 求作：，使得点在射线上，，． 作法：①在射线上任取一点； ②以点为圆心，的长为半径画圆，交射线于另一点； ③以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点； ④连接、． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：为的直径，点在上， （___________________________）（填推理依据）． 连接． ， 为等边三角形（___________________________）（填推理依据）． 所以为所求作的三角形． 22．科技是推动社会进步的重要力量．为鼓励青少年进行科学实践与创新，某校开展了“小发明大制作”活动，每位同学可自愿报名提交自己的“小发明”，向全校展示自己的才华与创意．小华参加了这项活动，其作品是一辆“投石车”，原理图如下所示． 这辆“投石车”的主体部分是一个杠杆，支点为O，动力臂AO长，阻力臂BO长，当点B接触地面时AB与地面的夹角．将要投射的物体放在点B处，用力按压点A处直至点A接触地面，此时物体就会投射而出．请你求出点A从如图所示位置到接触地面的过程中物体运动的路程（结果精确到0.1m．参考数据：，，）． 23．如图，在等腰直角中，P是斜边上一点（不与点B，C重合），是的外接圆的直径．    (1)求的度数． (2)若的直径为2，求的值． 24．如图，的直径的长为10，，的平分线交于点D． (1)求的度数； (2)求弦的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C 11．①②④ 12． 13．40000 14． 15． 16． 135 17．． 18．4 19．(1) (2) 20．（1）①②；（2）（3）略；（4）AC＝8或或4． 21．(1)略；(2)直径所对的圆周角是直角；三边相等的三角形是等边三角形． 22． 23．(1)；(2) 24．(1)；(2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$