精品解析：陕西省西安市新城区西光中学2024--2025学年七年级上学期期末考试数学卷

2024~2025学年度第一学期期末调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，时间120分钟； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 在，，，四个有理数中，比小的数是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 2. 下列调查中，最适合采用普查的调查方式的是（ ） A. 调查全国中学生的睡眠情况 B. 调查全国人民的环保意识 C. 调查初一某班同学作业完成情况 D. 调查全省学生的课外读书时间 3. 如果把680000这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到长方形截面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱 6. 若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，则最小的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（） A. 相反数等于它本身的数是0 B. 正数的绝对值等于它本身 C. 负数的绝对值大于它本身 D. 倒数是它本身的数只有1 8. 如图，下列图案均由长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需13根木棒，第2个图案需18根木棒，…，依此规律，第8个图案需要的木棒的根数为（ ） A. 38 B. 43 C. 48 D. 53 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是________． 10. 某班学生的体重情况是________．（填“定量数据”或“定性数据”） 11. 计算：________'________''． 12. 已知是方程的解，则的值是________． 13. 现定义一种运算“&”，对于任意有理数、有：，则的值为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 15. 解方程：． 16. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别为，的中点，求的长． 17. 如图，是某几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是________； （2）求这个几何体的体积．（结果保留） 18. 先化简，再求值，其中． 19. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2024年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）________月份测试的学生人数最少，________月份测试的学生人数最多； （2）若该校2024年5月份九年级在校学生有500名，请你估计测试成绩是等级的学生人数． 20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知． （1）求作：以点为顶点，为一边，在外作，使得； （2）若，求的度数． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 22. 如图，某学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中的长为米，比短米． （1）求护栏的长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价80元，求护栏的总造价． 23. 琪琪准备完成题目：计算：．发现题中有一个数字“◼”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“◼”是，请计算； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于11，请通过计算求出被污染的数字“◼”． 24. 目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共90只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 30 35 乙 35 45 （1）如何进货，进货款恰好为2900元？ （2）如何进货，商场销售完这批节能灯恰好获利？ 25. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区740户居民的家庭人均月收入情况，他从中随机调查了50户居民的家庭人均月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表． 分组 频数 百分比 3 6 14 5 合计 50 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）表中________，________，________， （2）绘制相应的频数直方图； （3）你估计该居民小区家庭收入属于中等水平（人均月收入大于等于1000不足1600元）的大约多少户？ 26. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为________； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是________； （3）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点出发，沿数轴向右运动，同时点和点分别以每分钟3个单位长度和每分钟2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，时间120分钟； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 在，，，四个有理数中，比小的数是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：B． 2. 下列调查中，最适合采用普查的调查方式的是（ ） A. 调查全国中学生的睡眠情况 B. 调查全国人民的环保意识 C. 调查初一某班同学作业完成情况 D. 调查全省学生的课外读书时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．根据具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、最适合采用抽样调查的调查方式，故本选项不符合题意； B、最适合采用抽样调查的调查方式，故本选项不符合题意； C、最适合采用普查的调查方式，故本选项符合题意； D、最适合采用抽样调查的调查方式，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 如果把680000这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：680000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 已知单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同．据此列式解答即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 5. 用一个平面去截下面的几何体，不能得到长方形截面的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了截几何体的知识，根据圆柱、圆锥、正方体、三棱柱的特点进行分析即可求解． 【详解】解：A、圆柱体的截面可能是长方形，不符合题意； B、圆锥的截面可能是圆、三角形，不能得到长方形，符合题意； C、正方体的截面可能是长方形，不符合题意； D、三棱柱的截面可能是长方形，不符合题意． 故选：B． 6. 若将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，则最小的扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的认识．用乘以，即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故选：A． 7. 下列说法错误的是（） A. 相反数等于它本身的数是0 B. 正数的绝对值等于它本身 C. 负数的绝对值大于它本身 D. 倒数是它本身的数只有1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值等知识，掌握基本概念是解题的关键．由相反数的定义知道A正确，由绝对值的意义知道B、C正确，由倒数的定义知D错误． 【详解】解：A．相反数等于它本身的数是0，原说法正确，不符合题意； B．正数的绝对值等于它本身，原说法正确，不符合题意； C．负数的绝对值大于它本身，原说法正确，不符合题意； D．倒数是它本身的数是，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图，下列图案均由长度相同的木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需13根木棒，第2个图案需18根木棒，…，依此规律，第8个图案需要的木棒的根数为（ ） A. 38 B. 43 C. 48 D. 53 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，从第2个图形开始，后一个图形比前一个图形多5根火柴，进而求出第个图案需要的火柴数，进行求解即可． 【详解】解：观察图形，可知：第3个图形有23根火柴组成，从第2个图形开始，后一个图形比前一个图形多5根火柴， ∴第个图案需要的火柴数为：， ∴第8个图案需要的火柴数为：； 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是________． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据题意得：将三角形绕虚线旋转一周得到的几何体是圆锥． 故答案为：圆锥 10. 某班学生的体重情况是________．（填“定量数据”或“定性数据”） 【答案】定量数据 【解析】 【分析】本题考查了定性数据和定量数据的定义，定量数据是表示事物数字特征的数据，定性数据表示事物性质属性的数据，熟练掌握定性数据和定量数据的定义是解题的关键． 根据定性数据和定量数据的定义即可得到结果． 【详解】解：某班学生的体重情况是定量数据， 故答案为：定量数据． 11. 计算：________'________''． 【答案】 ①. 30 ②. 1800 【解析】 【分析】本题考查角度的度，分，秒之间的换算关系．度，分，秒的换算关系是，，在进行换算时要注意进率，准确计算． 【详解】因为， 所以将换算为分可得：， 又因为， 所以将换算为秒可得：， 故答案为：30 1800． 12. 已知是方程的解，则的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，根据题意把方程的解代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：2． 13. 现定义一种运算“&”，对于任意有理数、有：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数混合运算，熟练掌握新定义，是解题的关键．根据新定义，列出算式进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程的两边同时除以22，得． 16. 如图，已知点为线段上一点，，，，分别为，的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质．先根据线段的和差，可得的长，再根据线段中点的性质，可得的长，最后根据线段的和差，可得的长． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 因为为的中点， 所以． 因为为的中点， 所以， 所以． 17. 如图，是某几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是________； （2）求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）该几何体的体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，求圆柱的体积，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图特点． （1）根据几何体的展开图，得出几何体的名称即可； （2）根据圆柱体的体积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：该几何体的名称是圆柱； 【小问2详解】 解： 答：该几何体的体积为． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项化简，最后将代入计算求值即可． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 19. 为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2024年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）________月份测试的学生人数最少，________月份测试的学生人数最多； （2）若该校2024年5月份九年级在校学生有500名，请你估计测试成绩是等级的学生人数． 【答案】（1）1；4 （2）估计测试成绩是等级的学生有50人 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，折线统计图，熟练掌握折线统计图的特点，是解题的关键． （1）根据折线统计图进行解答即可； （2）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：根据折线统计图可知：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生人数最多； 【小问2详解】 解：， （人）， 答：估计测试成绩是等级的学生有50人． 20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知． （1）求作：以点为顶点，为一边，在外作，使得； （2）若，求的度数． 【答案】（1）如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要查了作一个角等于已知角的作法： （1）根据作一个角等于已知角的作法画出图形，即可； （2）根据解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】根据图中所示的小正方体的个数可得： 【解析】 【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可． 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，某学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中的长为米，比短米． （1）求护栏的长度；（用含，的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价80元，求护栏的总造价． 【答案】（1）米 （2）护栏的总造价为16800元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，有理数乘法的应用，根据图形正确列式是解题关键． （1）先求出的长，再根据护栏的长度求解即可； （2）将、的值代入求出护栏的长度，再乘以每米护栏造价求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（米）； 护栏的长度 米； 【小问2详解】 解：当，时，， （元） 故护栏的总造价为16800元． 23. 琪琪准备完成题目：计算：．发现题中有一个数字“◼”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“◼”是，请计算； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于11，请通过计算求出被污染的数字“◼”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）设被污染的数字“◼”为，根据该题标准答案的结果等于11，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设被污染的数字“◼”为，根据题意得： ． 24. 目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共90只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲 30 35 乙 35 45 （1）如何进货，进货款恰好为2900元？ （2）如何进货，商场销售完这批节能灯恰好获利？ 【答案】（1）购进甲种节能灯50只，乙种节能灯40只，进货款恰好为2900元 （2）商场购进甲种节能灯30只，乙种节能灯60只恰好获利 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只，根据进货款恰好为2900元，列出方程，解方程即可； （2）设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只，根据商场销售完这批节能灯恰好获利，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只， 由题意，得：， 解得：， 购进乙种节能灯的数量是为：（只）． 故购进甲种节能灯50只，乙种节能灯40只，进货款恰好为2900元； 【小问2详解】 解：设商场购进甲种节能灯只，则购进乙种节能灯只， 由题意，得， 解得：， 购进乙种节能灯的数量为：（只）， 所以商场购进甲种节能灯30只，乙种节能灯60只恰好获利． 25. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区740户居民的家庭人均月收入情况，他从中随机调查了50户居民的家庭人均月收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表． 分组 频数 百分比 3 6 14 5 合计 50 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）表中________，________，________， （2）绘制相应的频数直方图； （3）你估计该居民小区家庭收入属于中等水平（人均月收入大于等于1000不足1600元）的大约多少户？ 【答案】（1）16；6； （2）解：频数直方图： （3）该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有533户 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答的关键是熟悉频数分布表和直方图的结构特点，能从中找出相关信息并解决问题． （1）根据“频数除以总数等于百分比”分别进行计算即可； （2）根据（1）中所求a和b的值，即可画出直方图； （3）利用样本估计总体思想求解． 【小问1详解】 解：由题意知，被调查的50户家庭中组所占百分比为， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据图表可知： 大于1000而不足1600的占：， （户）， 答：该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有533户． 26. 已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为________； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是________； （3）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点出发，沿数轴向右运动，同时点和点分别以每分钟3个单位长度和每分钟2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，设分钟时点到点、点的距离相等，求的值． 【答案】（1）5 （2） （3）1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，根据，位置的不同进行分类讨论是解题关键． （1）的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）分别根据①当点和点在点同侧时；②当点和点在点异侧时，进行解答即可． 【小问1详解】 解：根据数轴上三点，对应的数分别为，1，则的长为：． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即． 点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是． ①当点和点在点同侧时，点和点重合， 所以， 解得：，符合题意． ②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向右运动，出发时点在点右侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的右侧）， 故， ， 所以， 解得，符合题意． 综上所述，的值为1或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $