广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡指 定位置，并用铅笔准确填涂考号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂照；如孺改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，容案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位醒上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回。 第一部分选择题《共58分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线1的一个方向向量为L,√)，则直线1的倾斜角为 A.0 B.君 c.开 D. 2.己知圆C:(x-1)+y2=1,圆C2:(x-42+y=16,则圆C与圆C2的位置 关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3.已知数列{a}的通项公式为a。=2+2,则146是该数列的 A.第10项B.第11项 C.第12项 D.第13项 4.如图，平行六面体ABCD-ABCD中，AC与BD交于点M,设AB=ā， AD=6,AA=c,则BM= -5- -5-d c.-2a+26- 2 2 D.号a+6-c 2 2 5.已知数列{an}是等比数列，则“a1<a2<a4”是“数列{an}是递增数列”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [2n-1,n为奇数 6.已知数列{an}的前n项和为S.,且am=1 则S。的值为 2",n为偶数 A.107 B.169 C.1389 D.1409 114 7.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每 年此农产品的销售额(单位：万元).等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年 (2024年)该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到 2033年该产品的销售总额约为 (参考数据： $${ 1 . 3 ^ { 9 } \approx 1 0 . 6 ， 1 . 3 ^ { 1 0 } \approx 1 3 . 8 ， 1 . 3 ^ { 1 1 } \approx 1 7 . 9 } \right)$$ A.964万元 B.2980万元 C.3940万元 D.5170万元 8.已知矩形 $$A B C D ， A B = 3 ， A D = \sqrt 3 ， M$$ 为边 DC 上一点且 DM=1，AM 与 BD交于点 Q， ，将 △ADM 沿棱AM折起，使得点D折到点P的位置，则 sin∠PBQ 的最大值是 $$A . \frac { \sqrt { 1 0 } } { 1 0 }$$ $$B . \frac { 1 } { 3 }$$ $$C . \frac { \sqrt 3 } { 3 }$$ $$D . \frac { 2 } { 3 }$$ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.已知数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前n项和为 $$S _ { n } ，$$ ，且 $$a _ { n + 1 } + \lambda a _ { n } = 2 \lambda ，$$ ，则下列结论正确的是 A.若 λ= -1，则数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 为等差数列 B.若 λ= -1，则数列 $$\left\{ \frac { S _ { n } } { n } \right\}$$ 是公差为-2的等差数列 C.若λ=1 则 $$a _ { 2 0 2 5 } = a _ { 2 }$$ D.若λ=1，则 $$S _ { 2 0 2 4 } = 2 0 2 4$$ 10.立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两 种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发 现，故也被称作阿基米德体、如图，半正多面体的棱长为 $$2 \sqrt 2 ，$$ ，棱数为24，它 所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的 M 四面体所得的，下列结论正确的是 N H G A.AG⊥ 平面 GH MMN B.若E是棱MN的中点，则HE 与平面 AFG 平行 F C.平面 HGF 与平面NGH 的夹角的正切值为 $$\sqrt 2$$ D C B D.若四边形 ABCD 的边界及其内部有一点P， A $$| F P | = 2 \sqrt 2 ，$$ ，则点P的轨迹 214 11.已知点FI,0),直线1：x=4,动点P到点F的距离是点P到直线1的距离的 一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论 中正确的是 A.点P的轨迹方程是父+上=1 43 B.点P的轨迹与圆C:x2+y2-2x=0没有公共点 C.平面上有一点A(-1,1),则PA|+2|PF的最小值为5 D.直线{：x+2y-4=0是“最远距离直线” 第二部分非选择题（共92分）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知抛物线y2=4x上一点P的横坐标为3，则点P到抛物线焦点的距离是 13.若两平行平面x,B分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法 向量为=(1,0，)，则两平面间的距离是一 14.如图，B是一块半径为2a的半圆形纸板，在B的左下端剪去一个半径为@ 的半圆后得到图形P,然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉 半圆的半径)得图形乃，R,,,, 记第n块纸板P的面积为Sn,则 (1)S3=- (2)诺n∈N,使得Sn< 6匹成立，则a的取 值范围是」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)已知等比数列{an}各项均为正数，且a244=81,a2+4=12. (I)求数列{an}的通项公式： (2)令bn=an+log4n，求数列{b,n}的前n项和S. 3/4 16.(15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD, PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M. (I)求证：AM⊥PD: ②)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值. 17.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a=2an+2(n∈N),a=1: 1)证明：数列 侣为等差数列，并求数列，}的通项公式。 ②)求数列{a,}的前n项和Sn; (3)Vn∈N,Sn≤2a。-4n-元恒成立，求实数元的取值范围. 18a7分》已知鳞脑r:苦+卡-=1(e>b>0)您过点(50，且右焦点为 (1)求椭圆Γ的方程； (2)已知直线1：y=你+m与椭圆Γ交于A,B两点， 以AB为直径的圆过原点. ()证明：m2=2+1; ()若过原点的直线与椭圆T交于C,D两点，且 OC=tOA+OB),求四边形ACBD面积的范围. 19.17分哈定正整数≥3，设数列4：4，，，4满足4-兰日=12，，网对 于正数x,定义G()=max{t∈Nk之}，其中maxM表示数集M中最大的数记 集合G(A)={G(a)非=1,2，，m,设G(A)的元素个数为g(A) (1)写出数列4，A,并由此求出集合G(4),G(4): (2)若n-g(A)=1,求n的所有可能取值； (3)证明：存在无穷多个n使得g(4)=g(A): 414