青海省西宁市虎台中学2023-2024学年上学期九年级数学期中考试试卷

西宁市虎台中学九年级期中试卷 命题人：李有琴董鑫张玲玲审题人：何娟考试时间：120分钟：试卷总分：120分 一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选硕中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为（) A.4 B.-4 C.3 D.-3 2把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（) A.y=(x+3)2-1 B.y=(X+3)2+3 C.y=(x-3)2-1 D.y=(X-3)2+3 3.已知反比例函数=是下列结论中不正确的是() A图像必经过点(3.2) B.图像位于第二、四象限 C.若x<0,则y>0 D.y随x的增大而增大 4如图，双曲线y与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为(23)，则A点坐标为0 A.(2-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(23) (第4题) (第8题) 5数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对像之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是() .本。米为 6.一次函数(y-ak+b和反比例函数y=品 的图像在同一坐标系中可能为（) 兴为. 7.已知函数y=x24X+3,该函数在-1≤X≤3的范围内，下列说法正确的是（) A.有最大值8，有最小值0 B.有最大值8，有最小值 C有最大值0，有最小值-1 D.有最大值0，有最小值1 8.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB℃， 以下结论：①BC=BC,②AG/CB,③CB⊥BB,④∠ABB'=∠ACC,正确的有（) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二，填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。） 9.已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m、n,则m+n= 10.已知m是方程x2-2x-2=0的一个根，则代数式m2-2m的值为 11.将点(0,1)绕原点旋转90°，所得的点的坐标为 12若点Ax1,2),Bx23),CK-1)在反比例函数y=的图像上，则X1,X2X.的大小是_ 13.若关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0无实数根，则一次函数=(4mxm的图像不经过 第象限。 14如图，抛物线y=a2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程 ax2bx-c=0的解为 (第14题) (第15题) 15. 如图，反比例函数y-是的图像过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为 16.把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB'℃D',边B'℃'与DC 交于点0，则四边形 的周长为 AB'OD (第17题) (第18题) (第16题) 16.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m。若水面再上升1.5m,则水面 的宽度为 18.如图，抛物线y=a2+bxtc(a≠0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,0)，下列结论：① 如果点(-2)和(2y)都在抛物线上，那么yyz®站-3Omam+bah (m≠1的实数)：④b2-4ac>0:其中正确的结论足·慎序号) 三、解答题（本大题共9小题，第19、20题每题8分，第21、22题每题6分，23、24题每题 8分，第25、26题每题10分，第27题12分，共76分。) 19.解方程 (1)2x2+4x+1-0 (配方法) (2)x2+6x=5(公式法) 20.用合适的方法解方程 (1)4(x-3)=2x(x-3) (2)x2-4x-7=0 21,如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的 度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以Icm/s的速度移动，如果点 P,Q同时出发，用(s)表示移动的时间(0<1<6)，那么当1为何 值时，△QAP的面积等于8cm2? 22如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度， 点B的坐标为(-2,3)，点A是点(2,1)关于y轴的对称点。 (1)在平面直角坐标系中标出点A写出A点的坐标 ,并连接AB, A0,B0: (2)画出△OAB绕着点0顺时针旋转90的图形△OAB,1. 23.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y1=kx+b与反比例函数2=日(n>0)交于 点A(-2,-1),B(1,m) (1)求y1,y2对应的函数表达式： (2)求△AOB的面积： (3)直接写出不等式kx+b≥的解集。 24.若一个点的纵坐标是横坐标的两倍，即满足A(m,2m),则称点A为“奇幻点”. (1)请找到二次函数y=x2X4图像上的奇幻点”； (2）已知二次函数y=tx2+(t-2)x4t为常数，且t0),当1为何值时，该二次函数只有唯一的"奇 幻点。 5某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量y(个)与销 售 单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-x+60(25sx≤35). (1)销售单价定为多少元时，每天可获利336元？ (2)售出每天获得的利润W（元)与销售单价×（元）之间的函数关系式，并求体商用品商店 日销售的最大利润。 26.阅读下列材料： a2±2ab+b2=(ab)°，我们把形如"a2+28b+b2"或"a2-2ab+b2"的多项式叫作完全平方式， 因为（±b)'是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路 方法叫作配方法。例如x+4x+6=(x2+4x+4)+2=(x+2)2+2.可知当(x+2)2=0,即x=-2时，x+4x+6 有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)m24m+7有最小值。 (2)当a,b为何值时，多项式a2+b24a+6b+18.有最小值，并求出这个最小值。 (3)已知a,b.c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c-0,试判断此二角形的形状。 27.如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴相交于点A(3,0),与y轴相交于点C. (1)求直线AC的解析式： (2)若点P为第三象限内抛物线上的一点。设△PAC的面积为S,求S的最大值； (3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角 形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由。