4.3 对数教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 对数的概念 教学目标 1. 理解并掌握对数的概念, 能进行指数式与对数式的互化, 从而培养数学抽 象素养. 2. 了解常用对数与自然对数的意义, 推导对数性质及对数恒等式并能灵活运 用于有关对数求值问题, 进而培养逻辑推理与数学运算素养. 3. 通过数学史教学培养数学学习兴趣, 引导在仰望数学大师风采中培养数学 建模素养. 教学重点：对数的概念 教学难点：使学生了解对数概念的合理形成, 并深刻理解对数概念. 教学过程 一．情境引入：随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了门票. 不难发现：B景区旅游人次的年增长率约为11%. 年后，B景区的游客人次为 【问题1】经过多少年，B景区游客人次是2001年的2倍？ 【师生互动】 师：这个方程的解是否存在？有几个解？ 生：利用指数函数图象, 通过数形结合可知方程的实数解存在且唯一. 师： 生：引入一种新的运算 二．概念生成 类比理解：正如减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，开方是乘方的逆运算，对数运算是指数运算的逆运算。 【问题2】a与N有取值范围吗？ ， 负数和0没有对数！ 三．背景介绍 【问题3】为什么要研究对数? 随着 16—17 世纪西方国家在天文、航海等领域的科学研究发展, 数学的运 算量不断扩大, 改进运算方法以达到简化运算的目的成为了紧迫的数学研究需要. 苏格兰数学家约翰·纳皮尔在天文学研究的过程中, 为了实现简化大数运算而发明了对数, 对于大数据运算的研究发展作出了巨大的贡献. 恩格斯曾经将对数的发明、解析几何的始创、微积分的建立并称为 17 世纪数学三大成就. 伽利略也曾说过:“给我空间、时间及对数, 我就可以创造一个宇宙! ” 【设计意图】为学生解读“对数”概念的产生与发展历程. 充分调动学生的学习 热情和参与度,以问题为主线, 追寻大师的足迹, 充分发挥对数的育人功能。 四．性质探究 五．典例分析 六．小结提升 1.通过对于“对数的概念”内容的学习, 同学们觉得为什么要研究对数? 通过研究对数能够有效缩小运算量, 提升大数运算的效率； 研究对数可以利用对数的基本性质, 对复杂的算式实现简化计算. 2.经过本节课程的学习, 大家认为对数到底是什么呢? 学生: 对数是数的一种表示方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$