湖南省浏阳市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷

2024年下学期期末质量监测试卷 高二数学 （时量：120分钟总分：150分考试形式：闭卷） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，为和的交点，若，则下列式子中与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知数列中，（且），则数列通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，设，则（ ） A. B. C. D. 8. 过椭圆上的点作圆的两条切线，切点分别为.若直线在轴，轴上的截距分别为，若，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个结论正确的是（ ） A. 任意向量，若，则或或 B. 若空间中点满足，则三点共线 C. 空间中任意向量都满足 D. 已知向量，若，则为钝角 10. 已知是等差数列的前项和，且，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列的最大项为 D. 11. 已知函数，，是的两个零点，且，则（ ） A. B. 为的极小值点 C. 的极大值为4 D. 满足的解集是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，，则__________. 13. 已知向量，则在上的投影向量为__________. 14. 已知函数有且只有一个零点，则______，若在内恒成立，则实数的取值范围是______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程. （1）顶点在原点，准线是的抛物线方程； （2）两个焦点的坐标分别是和，且经过点的椭圆方程； （3）离心率，经过点的双曲线方程. 16. 已知圆：，直线 : ． （1）求证：直线恒过定点； （2）判断直线与圆的位置关系 （3）直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值及最短弦长． 17. 如图，正四棱柱中，，点在上且. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的大小； （3）求平面与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数其中 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若对于恒成立，求的最大值. 19. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质. （1）若数列具有性质，且，求的值； （2）若，判断并证明数列是否具有性质； （3）设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式. 2024年下学期期末质量监测试卷 高二数学 （时量：120分钟总分：150分考试形式：闭卷） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 依题意将直线的方程化为， 联立，解得， 故直线恒过定点． （2）相交 （3）当直线时,被截得弦长最短，此时，及最短弦长为． 【17题答案】 【答案】（1） 以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系.依题设，，，，. ，，，. 因为， 故，. 又平面， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）数列具有性质；证明如下： 因为，所以， 则，即为等比数列，所以数列具有性质 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024年下学期期末质量监测答题卡 (高二数学) 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、班 级、考场填写清楚。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂 (正面上，切勿贴出虚线方框 方框。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米 正确填涂 缺考标记 黑色墨水签字笔书写。 4.请勿折叠，保持卡面清洁。 单选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][c][D 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题 12. 13 14 囚囚■ 四、解答题 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) D C A C:3 1 E D C 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分)