江西省"三校生"2024届高三第二次模拟冲刺系统性考试数学试题

2024年江西省“三校生”第二次模拟冲刺系统性考试 数学试卷 考试时间120分钟，满分150分 第I卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”） 1. 已知集合，，则.（ ） 2. 直线在轴，轴上的截距分别为和4.（ ） 3. 从包含甲在内的6名学生中，选出3名参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为.（ ） 4. 若函数的最小正周期是，则.（ ） 5. 若向量，满足，则或.（ ） 6. 函数的定义域为.（ ） 7. 已知直线平面，直线直线，则.（ ） 8. 若对数函数的图像过点，则此函数的解析式为.（ ） 9. 已知点在第三象限，则角的终边在第三象限.（ ） 10. 在正项数列中，若，，则.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 若向量，且点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 若关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A. B. C. D. 15. 若椭圆过点，则其焦距为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数（且），，则的值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 17. 已知直线：与直线：互相垂直，垂足为，则的值为（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 18. 已知、、、为直线，、为平面，下列条件中，能使的是（ ） A. ，，， B. ， C. ，， D. ， 第II卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. ______. 20. 在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则的形状为______（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）. 21. 设离散型随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 则的值为______. 22. 已知的展开式中的系数是，则______. 23. 已知首项为的等差数列从第10项起为正数，则公差的取值范围为______. 24. 如图所示，在长方体中，，，则与平面所成角的正切值为______. 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25. 设二次函数的图象的对称轴为，且方程只有一个解. （1）求函数的解析式； （2）当时，求的最大值与最小值. 26. 在正项数列中，已知，点在双曲线上. （1）求数列的通项及前项和； （2）已知，求数列的前项和. 27. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的最小正周期及单调增区间. 28. 某高职学院军训进行“固定靶射击”和“移动靶射击”两项测试，“固定靶射击”和“移动靶射击”各有2次射击机会，先进行“固定靶射击”测试，如果合格才能参加“移动靶射击”测试，每项测试只需要击中1次即为合格.某同学“固定靶射击”的命中率为，“移动靶射击”的命中率为，假设该同学不放弃任何一次射击机会，且每次射击是否命中相互独立. （1）求该同学两项测试均合格的概率； （2）设该同学测试过程中命中靶的次数为，求随机变量的分布列. 29. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的大小. 30. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与直线交于，两点，且，求实数的值. 2024年江西省“三校生”第二次模拟冲刺系统性考试 数学试卷 考试时间120分钟，满分150分 第I卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”） 【1题答案】 【答案】错误 【2题答案】 【答案】正确 【3题答案】 【答案】正确 【4题答案】 【答案】错误 【5题答案】 【答案】错误 【6题答案】 【答案】错误 【7题答案】 【答案】错误 【8题答案】 【答案】正确 【9题答案】 【答案】错误 【10题答案】 【答案】正确 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】A 【18题答案】 【答案】D 第II卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】直角三角形 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】4 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 【25题答案】 【答案】（1） （2）， 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 【27题答案】 【答案】（1）2 （2），， 【28题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析 【29题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【30题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $