江西省三校生对口升学2024届高三第二次联合考试数学试题

江西省2024年“三校生”对口升学第二次联合考试试题 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第2至4页，共150分．考试用时120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 1. ．（ ） 2. 化为弧度是．（ ） 3. 设集合，，则.（ ） 4. 直线在轴上的截距为．（ ） 5. 函数的值域是．（ ） 6. 若角的终边在第二象限，则点在第三象限．（ ） 7. 不等式有且只有两个整数解．（ ） 8. 若，，都是正数，则双曲线与有相同的渐近线．（ ） 9. 若正四面体的侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，则.（ ） 10. 设椭圆：的焦点为，，则点在椭圆内的充要条件是为钝角．（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 12. 与向量垂直的一个单位向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 14. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 15. 已知正方形的边长为1，则（ ） A. B. C. 1 D. 16. 已知抛物线：，：，若，则同一坐标系下，的图像可能是（ ） A. B. C. D. 17. 从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 18. 水平放置的圆柱形容器底面半径为2，高为5，内盛有深度为1的水，现将半径为2的实心铁球放入容器沉至水底，当水面平静时（ ） A. 有超过一半的铁球露出水面 B. 水面恰好漫过铁球顶端 C. 不到一半的铁球露出水面 D. 水面高于铁球顶端 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 等差数列的公差为2，且，则____________. 20. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的侧面积与底面积之比等于__________． 21. 比较大小：__________，（填） 22. 用，，这三个数字组成位数（数字允许重复），这样的位数一共有__________个． 23. 若的展开式中常数项为5，则__________． 24. 如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄、绿环，整个造型为一个底部小的规则梯形．设5个奥林匹克环的内圈半径为11，外圈半径为12，两排圆环圆心垂直距离为11，同一排相邻圆环圆心水平距离为26，则相邻两个相交圆环圆心之间的距离为__________． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤） 25. 设数列的前项和，已知． （1）求； （2）若，求的取值范围． 26. 已知的角A，B，C所对边分别为，，，且，. （1）求的大小； （2）若的面积为，求. 27. 根据《世界银行的国别收入分组标准》，按人均GDP通常把世界各国分成四组，即低收入国家、中等偏下收入国家、中等偏上收入国家和高收入国家．划分标准如下： 国家类型 低收入国家 中等偏下收入国家 中等偏上收入国家 高收入国家 人均GDP 低于1035美元 1035~4085美元 4085~12616美元 不低于12616美元 某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元） A 10% 7500 B 15% 4000 C 30% 5000 D 25% 3000 E 20% 10000 （1）通过计算，判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆在第一象限且与轴、轴都相切，半径为4．过原点的直线与圆交于、两点，且将圆的周长分为两部分之比为（圆心在直线的右侧）． （1）求圆的标准方程； （2）求弦长及直线的方程． 29. 已知函数. （1）求函数的最大值； （2）是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 30. 如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，，是的中点． （1）求异面直线与所成角的正切值； （2）求三棱锥的体积． 江西省2024年“三校生”对口升学第二次联合考试试题 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第2至4页，共150分．考试用时120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名、考试科目是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 选择题 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题作出判断，对的写正确，错的写错误） 【1题答案】 【答案】错误 【2题答案】 【答案】正确 【3题答案】 【答案】错误 【4题答案】 【答案】错误 【5题答案】 【答案】正确 【6题答案】 【答案】正确 【7题答案】 【答案】正确 【8题答案】 【答案】正确 【9题答案】 【答案】正确 【10题答案】 【答案】错误 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【19题答案】 【答案】27 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】9 【24题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分．解答应写出过程或步骤） 【25题答案】 【答案】（1）. （2）. 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）该城市已达到中等偏上收入国家标准 （2） 【28题答案】 【答案】（1） （2）， 【29题答案】 【答案】（1）3. （2）存在，. 【30题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $